初高中数学知识衔接练习

1、初高中数学学问连接（一）一元二次不等式（一）【学问要点】1二次函数y=ax2+bx+c a 0 对称轴为 ；顶点坐标为 ；开口方向 你能作二次函数的图象吗？作二次函数图象的关键是什么？（能画出草图即可）2一元二次不等式：含有一个末知数且末知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，其一般形式是：ax2 +bx+c>0 ，或ax2+bx+c<0 a 03用区间表示不等式【典型例题】1已知二次函数y=x 2- x- 6，依据其图象解答以下问题：(1) 写出对应抛物线的对称轴方程和顶点坐标；(2) 当 x 取何值时， y=0 ；(3) 当 x 取何值时， y>0 ；(4) 当

2、x 取何值时， y<0 ；(5) 就函数 y=4x2+4x+1 再回答上述问题2试依据二次函数y=ax 2+bx+c a>0 的图象，争论以下不等式的解集（用区间表示）：（ 1） ax2+bx+c>0a>0 ；（ 2） ax2+bx+c<0a>0 【巩固练习】1. 试用区间表示以下实数x 的集合：（ 1） 0<x 1 表示为；（ 2） x 1 表示为；（ 3） x>a 表示为2. 把以下二次式写成ax - h2+k 的形式：（ 1） 2x2- 3x+1= ；（ 2）1- x- 3x2=；（ 3） ax2+bx+c a 0= 3. 二次函数y=x2

3、 +4x-1 的定义或为；值域为 （用区间表示）4. 写出以下不等式（组）的解集：（用区间表示）1xx - 1 x- 2x+3 ； 25 x6159 x4 x ；104xx313 x2 x324x15已知二次函数y=ax 2+bx+c a 0，当 x 分别取 0 和 1 时对应的函数值y 均为 4，又函数9有最大值，求这二次函数的表达式26试作出二次函数y= - 2x2+5x+3 的图象，并回答以下问题(1) 写出对应抛物线的对称轴方程和顶点坐标；(2) 当 x 取何值时， y=0 ；(3) 当 x 取何值时， y>0 ；(4) 当 x 取何值时， y<0 § 2.一元二

4、次不等式 二【学问要点】1. 一元二次不等式：含有一个末知数且末知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，其一般形式是：ax2 +bx+c>0 ，或ax2+bx+c<0 a 02. 一次分式不等式：xa0或xa xbxb0 a b 【典型例题】1. 解以下不等式：1 2x 2- 3x- 2>02 3x2+6x 23 4x 2- 4x+1>04 x2+2x- 3>0x332 x2. 你能解不等式：0 ；0 吗？x7x73. 如 a r 且 a<0，解关于 x 的不等式： x2+a+1x+a>0 ；如 a>0 ，你仍会解这个不等式吗？4. 1

5、求满意不等式x 2-2x+3x 2- 2x- 3 0 的整数解(2) 如关于 x 的不等式 a- 1x2+a - 1x+1>0 恒成立，求实数a 的取值范畴(3) 如关于 x 的不等式 a- 1x2+a - 1x+1<0 恒成立，你能求实数a 的取值范畴吗？【巩固练习】1.写出以下不等式的解集：1 3x 2- 7x+2<0 ；2 - 6x2- x+2 0 ；2 4x 2- 12x+9 0 ；4 x 2- 3x+5>0 ； 2写出以下不等式的解：2 x13 x110 ；20 .x21x3. 要使12xx 2 有意义，就实数x 的取值范畴为 .4. 关于 x 的一元二次方程

6、mx2+m - 1x+m=0有实根，就实数m 的取值范畴是 .5.解不等式： 0<x 2- x- 2<4 6.如关于 x 的不等式 a- 2x2+2a - 2x- 4<0 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范畴初高中数学学问连接（六）二次函数的应用【学问要点】1简洁的函数模型建立的基本步骤：1）审题懂得题意，分析条件和结论，理顺数量关系；2）建立函数模型将文字语言转化成数学语言，建立相应的目标函数；3）求模利用有关的函数学问，得到数学结论；4）仍原将用数学方法得到的结论，仍原为实际问题的意义；2二次函数的运用1）利用二次函数的性质与思想方法处理方程、不等式等问题；2）建立

7、二次函数模型解决实际问题；【典型例题】例 1某商品的进货单价为30 元；假如按单价40 元销售，能买出40 个；销售单价每涨1元，销量就削减1 个；为获得最大利润，此商品的正确售价应定为每个多少元？例 2一根弹簧原长15cm ，已知在挂重20n 内，弹簧的长度与所受的重力成一次函数关系；现测得当挂重4n 时，弹簧的长度为17cm ，问当弹簧长度为22cm 时，挂重多少n？例 3如图，浇灌渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为l ，边坡的倾斜角为60 ；1）求横断面面积y 与底宽 x 的函数关系式；2）已知底宽x l , l ，求横断面的面积y 的最大值和最小值； 42例 4某水厂要建造一个

8、容积为a 元，池底每平方米的造价为8000m 3 ，深 5m 的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为2a 元；1）把总造价y （元）表示为底的一边2）当底的一边x 取何值时造价最省；xm的函数，并指出其定义域；§ 3.二次函数的最值 一【学问要点】二次函数y=ax2+bx+c a>0 在 xb时，有最小值y2a4acb 2.4a二次函数y=ax2 +bx+c a<0 在 xb时，有最大值y2a4acb 2.4a二次函数在给定区间上的最值问题是高中数学学习中需要解决的一个重点问题；【典型例题】1. 二次函数f xx 22x3 在以下区间上何时取到最小值？最小值为多少？1 ,

9、;2 0,2; 32,5 ;4 3,0 ;5 1,4 ;6 ,3 .最大值呢？并说出此函数在区间2 、5、6 上的值域 .2. 设、是方程4x 24mxm20 xr 的两实根， 当 m 为何值时，22有最小值？求出这个最小值.3. 已知函数f xx22 x3 在定义域0, m 上的值域为 2,3 ，求正数 m 的取值范畴 .【摸索】 已知函数f x12a2ax2x 2 在定义域 1,1 上的最小值为ma ，求 ma的表达式；【巩固练习】1. 求以下函数的值域：(1) y(2) y(3) y2x 23xx 2x4x 22x713235x1 .x2 .x0 .(4) yx1 x 232x4 .2.

10、 已知2 x 23 x0 ，就函数f xx2x1 -（）(a) 有最小值3 ，但无最大值；b 有最小值43 ，有最大值1；4c有最小值1，有最大值19 ； d无最小值，也无最大值.43. 函数 yx 24ax2a6 ar ，其值域为0, ，就 a=.4. 已知函数f xx 22 xa 25a1 x2 有最大值 5，就 a=.6. 设f xax 2bxca0) ，已知 12bb3 ，就 fx 在 2ab2,3 上有 - （）(a) 最大值f 2 ，最小值f ； b 最大值f 2ab ，最小值2abf 2 ；c 最大值f 3 ，最小值f ； d 最大值f 2a ，最小值2af 3 .7. 求函数f

11、 xax 2axba0 在区间1,2 上的最值 .8. 已知x、yr 且 3 x22 y29x ，分别求 x 与x 2y2 的取值范畴 .【摸索】设二次函数f xx22ax1a 在区间 0,1 上的最大值为2，求实数a 的值；§ 4.二次函数的最值 二【学问要点】二次函数f xa xfm2m , cn a m0，其中 xd c, d ，就f m , cmd当 a>0 时f minf c ,mc；当 a<0 时f maxf c ,mc.f d ,mdf d ,md当 a>0 时，函数f x 的最大值又如何呢？分几种情形加以争论？【典型例题例题】1. 设函数f xx 2

12、x 21 , xr . 求函数 fx的最小值 .2. 已知f xx 24a2 x4a 24a ，且 x0,2 ，试争论fx的最值情形 .3. 是否存在正实数a、b，使当 x a, b 时，函数f x2xx2 的值域是 2b,2a ，如存在，求a、b 的值；如不存在，请说明理由；【巩固练习】1. 以下函数中， 与函数y2x 24x1 有相同值域的是-（）(a) ycy3 x9 x3 1xx2 ；by0 ；dyx23x 21 x6 x x2 ；0 .2. 已知二次函数（）y 2 x 21 在区间a, b 上有最小值1 ，就下面关系式肯定成立的是(a) a0b或a0b ；ba0b ；cab0或 a0

13、b ；d0ab或 ab0 .3. 已知函数f xax2bxc a0 的对称轴方程为x=3，试写出f-1 、f1 、f4 的大小关系 .4. 函数 yx 22ax 0x1 的最大值是a 2 ，那么实数a 取值范畴是 .5. 假如函数yx 22x3a 2 ，对于 x1,3 上的图像都在x 轴的下方，就a 的取值范畴是 .6. 设函数f x 112axx在 221,1 上的最大值是3，求 a 的值 .7. f xx24 x3 , tr ，函数 gt表示函数fx 在区间 t, t1 上的最小值，求gt的表达式 .18. 已知3a1 ，如函数f xax22 x1 在 1,3 上最大值为ma ，最小值为m

14、a ，令 ga=ma ma ，求 ga的函数表达式.§ 5二次方程根的争论【典型例题】1关于 x 的方程为x2+m+1x+1=0(1) 如方程的两实根都在 0, + 上，求实数m 的取值范畴；1(2) 如方程的两实根都在, + 上，求实数m 的取值范畴；2(3) 如方程的两实根都在 0, 2上，求实数m 的取值范畴；(4) 请归纳： 一元二次方程ax2+bx+c=0a>0 的两实根都在同一区间m ,n 上的等价条件，并解答：关于 x 的方程 2x2- 3x+2m=0 的两根都在 - 1， 1上，求实数m 的取值范畴2已知关于x 的方程为7x2- a+13x+a 2- a- 2=

15、0 的两个实根为 ， (1) 如一根小于0，另一根大于0，求实数a 的取值范畴；(2) 如一根小于0，另一根大于2，求实数a 的取值范畴；(3) 如 0< <1< <，2求实数a 的取值范畴；(4) 请归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0a 0的两实根都在不同区间内的等价条件3关于 x 的方程 4x+a+42 x+1 0 有解，求实数a 的取值范畴【巩固练习】1 如关于x 的二次方程2k+1x 2+4kx+3k - 2=0 的两根同号，就实数k 的取值范畴为-（）（a ） 2,1（ b） 2,1 2 ,13（c ） ,1 2 , 3（ d） 2,1 2 ,132 已知关于x 的方程 m+3x 2- 4mx+2m - 1=0 的两根异号，且负根的肯定值大于正根，就实数m的 取 值 范 围 是 -（）