高考文科数学(大纲版全国卷)

1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试（大纲版全国卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （a）1,2（ b）3,4,5（c）1,2,3,4,5（d）（2）已知a是第二象限角，5sin,cos13aa则（a）1213（b）513（c）513（d）1213（3）已知向量1,1 ,2,2 ,=mnmnmn若则（a）4（b）3（c）-2（d）-1（4）不等式222x的解集是（a）-1,1（b）-2,2（c）-1,00,1u（d）-2,00,2u（5）862xx的展开式中的系数是（a）28（b）56（c）112（d）22

2、4（6）函数-121log10=fxxfxx的反函数（a）1021xx（b）1021xx（c）21xxr（d）210 xx（7）已知数列na满足12430,103nnnaaaa则的前项和等于（a）-10-6 1-3（b）-1011-39（c）-103 1-3（d）-103 1+3（8）已知1221,0 ,1,0,ffcfx是椭圆的两个焦点 过且垂直于 轴的直线交于ab、两点，且3ab，则c的方程为（a）2212xy（b）22132xy（c）22143xy（d）22154xy（9）若函数sin0=yx的部分图像如图，则（a）5（b）4（c）3（d）2（10）已知曲线421-128=yxaxaa在

3、点，处切线的斜率为，（a）9（b）6（c）-9（d）-6（11） 已知正四棱锥1111112,abcdabc daaabcdbdc中，则与平面所成角的正弦值等于（a）23（b）33（ c）23（d）13（12）已知抛物线2:82,2 ,cc yxmkc与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,a bma mbkuu u r u uu rg两点 , 若则（a）12（b）22（ c）2（d）2二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分. （13）设21,3=fxxfx是以 为周期的函数，且当时，. （14）从进入决赛的6名选手中决出1 名一等奖， 2 名二等奖， 3 名三等奖，则可能的决赛结果共有种

4、.（用数字作答）（15）若xy、满足约束条件0,34,34,xxyxy则zxy的最小值为. （16）已 知 圆o和 圆k是 球o的 大 圆 和 小 圆 ， 其 公 共 弦 长 等 于 球o的 半 径 ，3602okoko，且圆与圆所在的平面所成角为，则球o的表面积等于. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分10 分）等差数列na中，71994,2,aaa（i）求na的通项公式；（ii）设1,.nnnnbbnsna求数列的前 项和18 （本小题满分12 分）设（i）求（ii）若19 （本小题满分12 分）如图，四棱锥902,pabcdabcbadbcadpab

5、pado中，与都是边长为2的等边三角形. （i）证明：;pbcd（ii）求点.apcd到平面的距离20 （本小题满分12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判 . （i）求第4局甲当裁判的概率；（ii）求前4局中乙恰好当1次裁判概率 . ;b21 （本小题满分12 分）已知函数32=331.fxxaxx（i）求2f;ax时，讨论的单调性 ；（ii）若2,0,.xfxa时，求 的取值范围22 （本小题满分12 分）已知双曲线221222:10,0 xycabffab的左、右焦点分别为，离心率为3 ，直线26.yc与的两个交点间的距离为（i）求, ;a b；（ii）2flcab设过的直线 与 的左、右两支分别相交于、 两点，且11,afbf证明：22.afabbf、成等比数列参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分.（1）b （2）a （ 3）b （4）d （5） c （6） a （7）c （8）c （ 9）b （ 10）d （11） a（12）d 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.（13）1（14）60 （15） 0 （16）16三、解答题：解答应写出文字说明、证明