初二数学知识点归纳178

1、运用公式法：初二数学学问点归纳我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形；假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式；于是有：a2 -b2 =a+ba-b a2 +2ab+b 2=a+b 2 a2 -2ab+b 2=a-b 2假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式；这种分解因式的方法叫做运用公式法；（二）平方差公式1平方差公式（ 1）式子：a2 -b2=a+ba-b（ 2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积；这个公式就是平方差公式；（三）因式分解1因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再进一步分解；2因式分解，必需进行到每一个多项式因式不能再分解为止；（四）完全

2、平方公式（ 1）把乘法公式 a+b 2=a 2+2ab+b 2和a-b 2=a2 -2ab+b 2 反过来，就可以得到：a2 +2ab+b 2 =a+b 2a2 -2ab+b 2 =a-b 2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方；把 a2 +2ab+b 2 和 a2-2ab+b 2 这样的式子叫完全平方式；上面两个公式叫完全平方公式；（ 2）完全平方式的形式和特点项数：三项有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；有哪一项这两个数的积的两倍；（ 3）当多项式中有公因式时，应当先提出公因式，再用公式分解；1（ 4）完全平方公式中的a、b

3、 可表示单项式，也可以表示多项式；这里只要将多项式看成一个整体就可以了；（ 5）分解因式，必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止；（五）分组分解法我们看多项式 am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式假如我们把它分成两组am+an和bm+bn，这两组能分别用提取 公因式的方法分别分解因式原式=am +an+bm+ bn am+ n+bm +n做到这一步不叫把多项式分解因式，由于它不符合因式分解的意义但不难看出这两项仍有公因式m+n ，因此仍能连续分解，所以原式=am +an+bm+ bn am+ n+bm+ n m +n.a +b 这

4、种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法从上面的例子可以看出，假如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式（六）提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，第一观看多项式的结构特点，确定多项式的公因式当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设帮助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或转变符号，直到可确定多项式的公因式2.运用公式 x2 +p+qx+pq=x+qx+p进行因式分解要留意： 1必需先将常数项分解成两个因数的

5、积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数2将常数项分解成满意要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：2 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情形；尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数3将原多项式分解成 x+qx+p 的形式（七）分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式3.假如分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式， 得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式假如分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分4.分式约分中留意正确运用乘方的符号法就，如x-y -y-x ，x-y2

6、y-x 2，x-y 3 -y-x 35分式的分子或分母带符号的n 次方，可按分式符号法就，变成整个分式的符号，然后再按-1 的偶次方为正、奇次方为负来处理当然，简洁的分式之分子分母可直接乘方6留意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最终算加减（八）分数的加减法1通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来2通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变 3一般地，通分结果中，分母不绽开而写成连乘积的形式，分子就乘出来写成多项式，为进一步运算作预备4

7、通分的依据：分式的基本性质5通分的关键：确定几个分式的公分母通常取各分母的全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母36.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母的分式， 叫做分式的通分7同分母分式的加减法的法就是：同分母分式相加减，分母不变， 把分子相加减；同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算；8异分母的分式加减法法就：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减9同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但留意每个分子是个整体，要适时添上括号10对于整式和分式之间的加减运算

8、，就把整式看成一个整体，即看成是分母为 1 的分式，以便通分11异分母分式的加减运算，第一观看每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化12作为最终结果，假如是分式就应当是最简分式九含有字母系数的一元一次方程 1含有字母系数的一元一次方程引例：一数的 a 倍（ a0）等于 b，求这个数；用x 表示这个数，根据题意，可得方程ax=b （a0）在这个方程中， x 是未知数， a 和 b 是用字母表示的已知数；对x 来说，字母 a 是 x 的系数， b 是常数项；这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程；含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的

9、解法相同，但必需特殊留意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零；对数学的定义、法就、公式、定理等，懂得了的要记住，临时不懂得的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深4懂得；人教版八年级数学上册学问点总结第十一章三角形一、学问框架：与 三 角 形 有 关 的线三角形边 高 中线角平分线三角形的外角和三角形的内角和二、学问概念：多边形的内角和多边形的外角和1. 三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足

10、间的线段叫做三角形的高；4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；6. 三角形的稳固性：三角形的外形是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳固性；7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；58. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；10. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线；11. 正多边形：在平面内，各个角都

11、相等，各条边都相等的多边形叫正多边形；12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖，叫做多边形掩盖平面（平面镶嵌） ；镶嵌的条件：当环绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平 面图形；13. 公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；多边形内角和公式：边形的内角和等于·180° 多边形的外角和：多边形的外角和为360° ；多边形对角线的条数：从边形的一个顶点动身可以

12、引条对角线，把多边形分成个三角形 . 边形共有条对角线；第十二章全等三角形一、学问框架：对应边相等，对应角相等全等形全等三角形解决问题边边边，边角边，角边角，角角边，斜边，直角边二、学问概念：1. 基本定义：6全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；2. 基本性质：三角形的稳固性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的外形、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳固性；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，

13、对应角相等；3. 全等三角形的判定定理：边边边：三边对应相等的两个三角形全等；边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；4. 角平分线：1 画法：2 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；3 质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；5. 证明的基本方法：明确命题中的已知和求证. 包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系2 依据题意，画出图形，并用

14、数字符号表示已知和求证；3 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；第十三章轴对称一、学问框架：等腰三角形等边三角形生活轴对称作图形的对称轴中的用坐标表示轴对称对称7二、学问概念：1. 基本概念：轴对称变换作轴对称图形轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形；2 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称；3 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；4 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰，另一

15、条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边 与腰的夹角叫做底角；5 边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形；2. 基本性质：对称的性质： 管是轴对称图形仍是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 对称的图形都全等；线段垂直平分线的性质： 段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；4 于坐标轴对称的点的坐标性质；等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等；等腰三角形两底角相等 等边对等角 ；等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合；等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一1 条 ；5

16、边三角形的性质：等边三角形三边都相等；等边三角形三个内角都相等，8都等于 60°等边三角形每条边上都存在三线合一；等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一3 条 ；3. 基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形；假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 ；等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形；4. 基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线；作已知图形关于某直线的对称图形：在直线

17、上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短；第十六章分式1. 分式的定义：假如a、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子叫做分式；分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 .2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变；3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式4. 分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母；分式除法法就：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方；分式的加减法就：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相

18、加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加9减混合运算 : 运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 ，即；当 n 为正整数时，6. 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂m,n是整数（ 1 ）同底数的幂的乘法：；（ 2 ）幂的乘方：;（ 3 ）积的乘方：；（4 ）同底数的幂的除法：a0 ；（ 5 ）商的乘方：；b 07. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程 分式方程；解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程；解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可

19、能为，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根；八年级下册数学学问点：1.分式的有关概念设 a 、b 表示两个整式 .假如 b 中含有字母，式子就叫做分式 .留意分母 b 的值不能为零，否就分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.假如分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质m 为不等于零的整式 3.分式的运算分式的运算法就与分数的运算法就类似.10异分母相加，先通分 ;4.零指数5.负整数指数留意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是 o或负整数 .6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化为整式方程.解这

20、个整式方程 .验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，如结果不是0，说明此根是原方程的根 ;如结果是 0，说明此根是原方程的增根，必需舍去.7、列分式方程解应用题的一般步骤：1 审清题意 ;2设未知数 要有单位 ;3 依据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程 ;4 解方程，并验根，仍要看方程的解是否符合题意 ;5写出答案 要有单位 ；正比例、反比例、一次函数第一象限 + ，+ ，其次象限 - ，+ 第三象限 - 、- 第四象限+ ，-;x 轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0 的点都在 x轴上， y 轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0 的点都在 y

21、轴上，如点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，如 点在其次，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数;11如两个点关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数;如两个点关于 y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数;如两个点关于 原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数；1、 一次函数，正比例函数的定义1 假如 y=kx+bk,b为常数，且 k 0,数；y那叫么做 x 的一次函2 当 b=0时，一次函数 y=kx+b即为 y=kxk 0.做 x 的正比例函数；y 这叫时，注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数；2、正比例函数的图象与性质1 正比例函数 y=kx

22、k 0的图象0 ，是过01 ，k 的一条直线；2 当 k>0时 y 随 x 的增大而增大直线 y=kx经过一、三象限从左到右直线上升；当 k<0时 y 随 x 的增大而削减直线 y=kx经过二、四象限从左到右直线下降；3、一次函数的图象与性质1一次函数 y=kx+bk 0的图象0 ，是b过-，0 的一条直线；注： 0,b 是直线与 y 轴交点坐标， - ， 0是直线与 x 轴交点坐标 .2 当 k>0时 y 随 x 的增大而增大直线 y=kx+bk 0是上升的12当 k<0时 y 随 x 的增大而削减直线 y=kx+bk 0是下降的4、一次函数 y=kx+bk的影响kb0为,常数 中 k、b 的符号对图象(1) k>0, b>0直线经过一、二、三象限(2) k>0, b<0 直线经过一、三、四象限3k<0, b>0 直线经过一、二、四象限4k<0, b<0 直线经过二、三、四象限5、对一次函数 y=kx+b的系数 k, b的懂得；1kk 0b 相不同时的全部直线平行，即直线;直线均不为零,为常数 2kk 0b 不相同时的全部直线恒过y 轴上肯定点 0,b ，例如：直线 y=2x+3, y=-2x+3,均交于 y 轴一点 0 ， 36、直线的平移：所谓