对“投篮”更准、更潇洒的研究

1、对“投篮”更准、更潇洒的研究1!中四班：孙源远、周靖、王聪v黄雨辰郑正、陶启长孙立群.弼南.方勇摘 要 投篮命中率的髙低是衡一支篮球队运动水平的主要指标。通过走访调査.体验过程提出问 题，在指导教师的帮助下，我们以数学、物理、体育知识为基础，探讨跳投是否有助于提高命中率； 投射角与“空心灌篮”的关系，得出的结论对进一步提高篮球运动水平具有一定的参考价值。关键词 跳投 准确“空心灌篮”潇洒一、问题背景众所周知，篮球比赛是以双方比分的高低来决定胜负的。因此，投篮命中率的高低自然是衡量一支篮 球队运动水平的主要指标。nba中球星准确的投篮及潇洒的扣篮，为篮球运动增添了无限光彩。尽管影响 投篮命中率的

2、因素很多，但不可否认的一点是投篮方式。为了从数学角度揭示这一问题，在学校的统一布 署下，我们成立了研究性学习小组，课题为“怎样投篮才更准、更潇洒”。主导课程为数学，相关课程为 体育和物理，并分别聘请了数学教师、体育教师、物理教师为指导教师。二、走访调查对这一问题进行初步了解后，我们首先走访了物理教师和体育教师，从他们的介绍及提供的资料中获 得了如下知识。1 篮球出手后运动轨迹：斜上抛运动，在空气阻力忽略不计的条件下，其运动轨迹方程为2篮球与篮圈的大小：标准篮球的半径r=12. 3cm,篮圈的半径r=22. 5cmo即篮球最大的横截面积占'x = (vcos/9)r(其中v为初速度；。为

3、投射角；t为时间；g为重力加速度。)篮圈面积的30%左右。3投篮的主要方式：原地双手胸前投篮；原地单手肩上投篮；行进间单手肩上投篮；行进间 单手低手投篮；原地跳起单手头上投篮；运球急停跳起单手头上投篮。4投篮时的技术要领：重心平稳，肘关节对准篮圈，手腕下压，球向后旋转。5实践表明：对业余球员来讲，习惯于原地投篮，而对职业球员来讲，跳起投篮是必不可少的训练项 目。从理论上讲，投篮的方式主要有以上六种。但实际上在比赛过程中，运动员还需根据场上的情况，掌 握一定非规范的投篮方式，以适应比赛的需要。这六种投篮方式可分为原地投篮与跳起投篮两种。有同学 认为，原地投篮的命中率高；但也有同学认为，跳起投篮的

4、命中率高。究竟哪个对？另外，篮球的进球方 式有“空心灌篮”和“打板进筐”。作为运动员和观众，都希望能有更多的机会出现“空心灌篮”，以提高 运动员的临场发挥和观众的欣赏水平。那么多大的投射角才可能出现“空心灌篮”呢？三、体验过程为了使我们有进一步的感性认识，在体育教师的指导下，学习小组中的六位同学，在一次活动课上进 行了实地体验。在罚球线上，六位同学依顺序每人先投五次，采用原地投篮的方式；然后再投五次，采用 跳起投篮的方式。结果为原地投篮的命中率为60%,但跳起投篮的命中率仅为30%,在所进的球中有约22%为“空心灌篮”。这似乎表明原地投篮的命中率要高于跳起投篮，出手点高时，“空心灌篮”的可能性

5、要大, 理论上是否如此？四、研究探索问题1:跳投是否有助于提高命中率假设：篮球为一质点；空气阻力忽略不计；初速度一定。首先，跳投可以缩短篮球和篮圈之间的 直线距离。由、（2）消去t得:tan 几，（1 + 曲&）f2v2要使投篮成功，则应使篮球通过（x】，刃），即由于目的是希望得到较高的抛物线，因此只考虑式中的较大根。为方便探讨刃与。的关系，假设投 八（1 + tan2 02v】=“（4）,可变形成：2v篮者离开篮圈中心约4m （注：标准篮球场的罚球线离篮底约4. 6m）,即x.=4,并将球升至离地面hm的高 度时，以8d）/s的速度投出。由于篮圈离地面高度为3. 05m,因此，2 2

6、 2 尘 tan2- x. tan & + （% + 尘）= o=> tan = 2v21门 2v2gxy】 = 305-h （如图一所示）。取不同的h,便可得不同的8值如下表：h (m)yi (m)01.851.267.9°1.951.168.3°2.051.068.6°2.150.968.9°图一问题2：投射角与“空心灌篮”的关系由于篮球最大的横截面积占篮圈面积的30%左右，因此，篮球由上而下垂直穿过篮圈，应该是一件轻 而易举的事。但基于篮圈的高度，篮球一般需经抛物线 进入篮圈。因此，篮球在入圈前的投射线与水平线形成 入射角0是很难接近

7、90°的。从篮球的角度看，篮圈在 不同的投射线下，会有不同的形状改变（圆变成椭圆， 如图二所示），此时椭圆的长半轴a=r,短半轴b=rsin 0 （如图三所示）。要把篮球投进篮圈空间，b必须大于篮球的半径。因此，b>r=>rsin 0 >r,代入 r=12. 3, r=22. 5,得 ®>33.1° o五、得出结论1以同样的速度投篮，在离地面较高的位置把球投出，除了能有较高的出手点，以避开防守队员的拦 截外，更重要的是能产生较高的抛物线，从而有较大的机会命中篮圈中心。2如0w33.1。，则在投篮中不可能出现“空心灌篮”现象；如9 >33.1° ,则有“空心灌篮”可能, 若8越大，则“空心灌篮”的机会就越大。因此，较高的抛物线会有较大的“空心灌篮”机会。但是在实际过程中，须实施不断地练习，使力度与角度达到和谐的统一，才能有效地提高投篮的命中 率，并且出现更多的“空心灌篮”。最