动点问题与函数图象

1、学习资料欢迎下载动点问题与函数图象1、如图， 等边三角形 abc 的边长为 3，n 为 ac 的三等分点，三角形边上的动点 m 从点 a 动身，沿 a b c 的方向运动，到达点 c 时停止设点 m 运动的路程为 x ， mn 2=y，就 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）abcd【学问点】动点问题的函数图象【分析】留意分析y 随 x 的变化而变化的趋势，而不肯定要通过求解析式来解决【解析】等边三角形abc 的边长为3， n 为 ac 的三等分点，an=1 当点 m 位于点 a 处时， x=0 ， y=1 当动点 m 从 a 点动身到am=1的过程中， y 随 x 的增大而减小，故排除d ；

2、 当动点 m 到达 c 点时，x=6 ，y=3 1=2，即此时 y 的值与点m 在点 a 处时的值不相等 故排除 a 、c应选 b2、如右图所示，已知等腰梯形abcd,adbc，如动直 线 l 垂直于 bc，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为 s， bp为 x ，就 s 关于 x 的函数图象大致是ss0x0xyla. b.adsscbpx0x0xc.d.【学问点】动点问题的函数图象【分析】分三段考虑， 当直线 l 经过 ba 段时， 直线 l 经过 ad 段时， 直线 l 经过 dc段时，分别观看出面积变化的情形，然后结合选项即可得出答案【解析】 当直线 l 经过 ba 段时，阴影部分的面积

3、越来越大，并且增大的速度越来越快； 直线 l 经过 dc 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； 直线 l 经过 dc 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，a 选项的图象符合应选 a学习资料欢迎下载3、如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，如往此容器中注水，设注入水的体积为y ，高度为 x ，就 y 关于 x 的函数图像大致是【解析】 注入水的体积增加的速度随着高度x 的变化情形是： 由慢到快匀速增长由快到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选a；4、如下列图，半径为1 的圆和边

4、长为3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为s（阴影部分） ，就 s与 t 的大致图象为（）abcd【学问点】动点问题的函数图象【解析】由图中可知：在开头的时候，阴影部分的面积最大，可以排除b ，c随着圆的穿行开头，阴影部分的面积开头减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开头不再变化应排除d 应选 a5、如图 9，梯形 abcd中， ab dc， deab， cf ab，且 ae = ef = fb = 5 ， de = 12 ，动点 p从点 a动身，沿折线 ad- dc- cb以每秒 1个单位长的速度运动到点 b停止 . 设

5、运动时间为 t秒， y = sepf ，就 y与t的函数图象大致是学习资料欢迎下载【解析】 ：ad 13， sina 12 ，当 p在ad上运动时，pef的高 h 12 t ，1313112y = s epf5 2t ，是一次函数关系，当点p在cd上运动时，高不变，底不变，13三角形的面积不变，当点p在c上运动时，同样也是一次函数关系，应选a；6、一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量特别轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水， 水流的速度恒定不变， 小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中， 浮子始终保持在容器的正中间 用 x 表示注水时间， 用 y 表示浮子的高度， 就用来表示 y 与

6、 x 之间关系的选项是（ ）abcd【学问点】分段函数图象【分析】分三段考虑， 小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加； 小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度仍未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变； 大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加【解析】 小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加； 小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度仍未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变； 大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加结合图象可得b 选项的图象符合故 选 b 7、如图，点 p 是以 o 为圆心， ab 为直径的半圆上的动点，ab=2，设弦 ap 的长为 x ，apo 的面积为y ，就以下图

7、象中， 能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是答案 ： a解析 ： 很明显，并非二次函数，排除 b ； 采纳特别位置法；当 p 点与 a 点重合时，此时当 p 点与 b 点重合时，此时apxapx0 ， s2 ， spaopao0 ；p0 ；haob学习资料欢迎下载此题最重要的为当apx1时，此时apo 为等边三角形，s3 1 ；pao44排除 b 、 c 、 d .挑选 a .【点评】动点函数图象问题选取合适的特别位置，然后去解答是最为直接有效的方法8、在物理试验课上，小明用弹簧称将铁块a 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力） ，直至铁块完全露出水面肯定高度，就下图能反映

8、弹簧称的读数y（单位 n）与铁块被提起的高度x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（）abcd【学问点】分段函数图象【分析】露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐步增大，离开水面后y 不变【解析】由于小明用弹簧称将铁块a 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全 露出水面肯定高度就露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐步增大，离开水面后y 不变应选 c9、如图，动点 p 从点 a 动身，沿线段 ab 运动至点 b 后，立刻按原路返回，点 p 在运动过程中速度不变， 就以点 b 为圆心，线段 bp 长为半径的圆的面积 s 与点 p 的运动时间 t 的函数图象大致为（ ）a b cd

9、 【学问点】：动点问题的函数图象学习资料欢迎下载【分析】：分析动点p 的运动过程，采纳定量分析手段，求出s 与 t 的函数关系式，依据关系式可以得出结论（【解答】：不妨设线段ab 长度为 1 个单位，点p 的运动速度为1 个单位，就： （ 1）当点 p在 a b 段运动时， pb=1 t， s=（ 1 t）20t1）；（2）当点 p 在 ba 段运动时， pb=t 1， s=（ t 1）21t2）（综上，整个运动过程中，s 与 t 的函数关系式为：s=（ t 1）2（0t2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有b 符合要求应选 b 10、 如图，正方形abcd

10、中， ab=8cm ，对角线ac， bd 相交于点o，点 e，f 分别从 b ，c 两点同时动身，以1cm/s 的速度沿bc，cd 运动，到点c，d 时停止运动，设运动时间为），就 s（ cm22t（ s）， oef 的面积为s（ cm）与t（ s）的函数关系可用图象表示为（）abcd【学问点】动点问题的函数图象【分析】由点 e，f 分别从 b，c 两点同时动身， 以 1cm/s 的速度沿bc，cd 运动，得到 be=cf=，t就 ce=8 t ，再依据正方形的性质的ob=oc， obc= ocd=4°5 ，然后依据“sas”可判定obe ocf，所以 sobe=socf，这样 s

11、四边形 oecf=sobc=16，于是 s=s四边形 oecf scef=16（8 t ）.t ，然后配方得到s=（t 4） 2+8（ 0 t ），8最终利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判定【解析】依据题意be=cf=t ， ce=8 t，四边形 abcd为正方形，ob=oc ， obc= ocd=45 °，在 obe 和 ocf 中， obe ocf（ sas），sobe=socf，2s 四边形 oecf=sobc=×8=16 ，s=ss24t+16=（ t 4） 2四边形 oecfcef=16 （ 8t）.t=t +8（0t8），s（ cm2 ）与 t（ s）的函

12、数图象为抛物线一部分，顶点为（4， 8），自变量为0t8应选 b学习资料欢迎下载11、如下列图：边长分别为1 和 2 的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为 s，那么 s 与 t 的大致图象应为（）abcd【学问点】分段函数、动点问题的函数图象【分析】依据题意，设小正方形运动的速度为 v，分三个阶段； 小正方形向右未完全穿入大正方形， 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形， 小正方形穿出大正方形，分别求出 s，可得答案【解析】依据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段； 小正方形向右未完全穿入大正

13、方形，s=2×2 vt ×1=4 vt ， 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，s=2×2 1×1=3， 小正方形穿出大正方形，s=vt ×1，分析选项可得，a 符合；应选 a12、如图 1 ，点 e 为矩形 abcd边 ad 上一点，点p，点 q 同时从点b 动身，点 p 沿 beeddc 运动到点c 停止，点 q 沿 bc运动到点c 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设 p，q动身 t 秒时， bpq 的面积为 ycm，已知 y 与 t 的函数关系的图形如图2（曲线 om 为抛物线的一部分） ，就以下结论： ： ad=be=5cm；当

14、 0 t 5 时；直线nh 的解析式为y=5t+27 ；如abe 与 qbp 相像，就t=229 秒；其中正确的结论个数为4（）a. 4b. 3c. 2d. 1c答案 ： b学习资料欢迎下载解析 ：依据图（ 2 ）可得，当点p 到达点 e 时点 q 到达点 c，故正确故正确将 n（ 7,10）代入，知错误，应选b；13、如图，将边长为4 的正方形abcd的一边 bc与直角边分别是2 和 4 的 rtgef的 一边 gf重合； 正方形 abcd以每秒 1 个单位长度的速度沿ge向右匀速运动， 当点 a 和点 e重合时正方形停止运动；设正方形的运动时间为t 秒，正方形abcd与 rtgef重叠部分

15、面积为 s，就 s 关于 t 的函数图像为（b）14、如图，是一种古代计时器“漏壶 ”的示意图，在壶内盛肯定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们依据壶中水面的位置运算时间如用x 表示时间， y 表示壶底到水面的高度， 下面的图象适合表示一小段时间内y 与 x 的函数关系的是 （不考虑水量变化对压力的影响） （）学习资料欢迎下载abcd【学问点】函数图象【分析】 由题意知x 表示时间， y 表示壶底到水面的高度，然后依据x、y 的初始位置及函数图象的性质来判定【解析】由题意知：开头时，壶内盛肯定量的水，所以y 的初始位置应当大于0，可以排除a 、d；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的

16、函数应当是一次函数，可以排除c 选项；应选 b15、如图， 正方形 abcd的边长为4，p 为正方形边上一动点，沿 adcba的路径匀速移动，设p 点经过的路径长为x， apd 的面积是y，就以下图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（b ）yy84o481216x84o48dc1216xa. b.pyy84o481216x84o481216xab第 10 题c.d.16、 如图，在矩形abcd 中， o 是对角线ac 的中点，动点p 从点 c 动身，沿bc 方向匀速运动到终点 c，动点 q 从点 c 动身，沿 dc 方向匀速运动到终点 c已知 p，q 两点同时动身，并同时到达终点，连接 o

17、p，oq 设运动时间为 t，四边形 opcq 的面积为 s，那么以下图象能大致刻画 s 与 t 之间的关系的是（ ）abcd学习资料欢迎下载【学问点】动点问题的函数图象【分析】作oe bc于 e 点， ofcd 于 f 点设 bc=a， ab=b，点 p 的速度为x，点 f 的速度为 y，就 cp=xt，dq=yt，cq=b yt ，依据矩形和中位线的性质得到oe= b，of= a，依据 p，q 两点同时动身， 并同时到达终点，就=，即 ay=bx，然后利用s=socq+socp=.a.（ byt ）+.b.xt ，再整理得到s= ab（ 0 t ），依据此解析式可判定函数图象线段（端点除外）

18、【解析】作oe bc 于 e 点， of cd 于 f 点，如图，设bc=a，ab=b ，点 p 的速度为x，点 f 的速度为y，就 cp=xt ，dq=yt ，所以 cq=b yt，o 是对角线 ac 的中点，oe=b，of=a，p， q 两点同时动身，并同时到达终点，=，即 ay=bx ，s=socq+socp=.a.（ b yt） +.b.xt=abayt+bxt=ab（0 t），s 与 t 的函数图象为常函数，且自变量的范畴为0t）应选 a 17、如图是我国古代计时器“漏壶 ”的示意图， 在壶内盛肯定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们依据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，

19、 y 表示壶底到水面的高度， 就 y 与 x 的函数关系式的图象是（）学习资料欢迎下载abcd【学问点】函数图象【分析】 由题意知x 表示时间， y 表示壶底到水面的高度，然后依据x、y 的初始位置及函数图象的性质来判定【解析】由题意知：开头时，壶内盛肯定量的水，所以y 的初始位置应当大于0，可以排除a 、b；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应当是一次函数，可以排除d 选项；应选 c18、 如图 , 点 g、e、a、b 在一条直线上 ,rt efg从如下列图的位置动身 , 沿直线 ab向右匀速运动 , 当点 g与点 b 重合时停止运动 , 设 efg与矩形 abcd重合部分的面积为 s,

20、 运动时间为 t, 就 s 与 t 的图象大致是dcsfsssge ab第 10 题图otototota. b.c.d.19、 如图 1， e 为矩形 abcd 边 ad 上一点，点p 从点 b 沿折线 be ed dc 运动到点c时停止，点q 从点 b 沿 bc 运动到点c 时停止，它们运动的速度都是1cm/s如 p，q 同时）开头运动，设运动时间为t（ s）， bpq 的面积为y （ cm2 已知y 与 t 的函数图象如图2，就以下结论错误选项（）a、ae=6cmb、 sinebc=4/5c、当 0 t 1时0三角形【学问点】动点问题的函数图象2， y=td、当 t=12s 时， pbq

21、是等腰【分析】由图2 可知，在点（10， 40）至点（ 14， 40）区间， bpq 的面积不变，因此可推论 bc=be ，由此分析动点p 的运动过程如下：（1）在 be 段， bp=bq ；连续时间10s，就 be=bc=10 ； y 是 t 的二次函数；（2）在 ed 段， y=40 是定值，连续时间4s，就 ed=4 ；（3）在 dc 段， y 连续减小直至为0，y 是 t 的一次函数【解析】（ 1）结论 a 正确理由如下：分析函数图象可知，bc=10cm ， ed=4cm ，故 ae=ad ed=bc ed=10 4=6cm ；学习资料欢迎下载（2）结论 b 正确理由如下：如答图 1

22、所示，连接ec，过点 e 作 ef bc 于点 f，由函数图象可知，bc=be=10cm ，sbec=40=bc .ef=×10×ef ，ef=8 ，sin ebc=；（3）结论 c 正确理由如下：如答图 2 所示，过点p 作 pg bq 于点 g，bq=bp=t ，y=s2bpq=bq .pg=bq .bp.sin ebc=t .t.=t （4）结论 d 错误理由如下：当 t=12s 时，点 q 与点 c 重合，点p 运动到 ed 的中点，设为n， 如答图 3 所示，连接nb ， nc 此时 an=8 ，nd=2 ，由勾股定理求得：nb=， nc=，bc=10 ， bcn

23、 不是等腰三角形，即此时pbq 不是等腰三角形20、如图1，在矩形abcd 中，动点 e 从点 b 动身，沿badc方向运动至点 c 处停止，设点e 运动的路程为x ， bce的面积为y ，假如y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，就当x7 时，点 e 应运动到（ b）a dyeb 第 8 题图 1co37x第 8 题图 2a点 c 处b点 d 处c点 b 处d点 a 处21、 如图，已知a、 b 是反比例函数上的两点， bc x 轴，交 y 轴于 c，动点 p 从坐标原点o 动身，沿oa bc 匀速运动，终点为c，过运动路线上任意一点 p 作 pm x 轴于 m ，pn y 轴于 n ，设

24、四边形ompn 的面积为s，p 点运动的时间为 t，就 s 关于 t 的函数图象大致是（）abcd【学问点】动点问题的函数图象【分析】通过两段的判定即可得出答案， 点 p 在 ab 上运动时，此时四边形ompn 的面学习资料欢迎下载积不变，可以排除b、 d； 点 p 在 bc上运动时， s 减小， s 与 t 的关系为一次函数，从而排除 c【解析】 点 p 在 ab 上运动时，此时四边形ompn 的面积 s=k，保持不变，故排除b 、 d； 点 p 在 bc 上运动时，设路线 o ab c 的总路程为l ，点 p 的速度为 a，就 s=oc ×cp=oc ×（l at），由

25、于 l， oc， a 均是常数，所以 s 与 t 成一次函数关系故排除c 应选 a22、如图，点 p 是菱形 abcd的对角线 ac上的一个动点，过点p 垂直于 ac的直线交菱形abcd的边于 m、n两点设 ac 2，bd 1，ap x ，amn的面积为y，就 y 关于 x 的函数图象大致外形是yyyyo12xo12xo12xo12xabcd【答案】 c；【考点】 菱形的性质，相像三角形的判定和性质，二次函数图象的特点；【分析】 当 0<ap x<1 时，由题意知 ame abd， mnapbdao, 即 mnx , 即 mnx ， 11此时 amn的面积 y= 1mnap1 x

26、2 ；22当 1ap x<2 时，如图同样知 ame abd， mnpc , 即 mn2x ,即mn2 x ，bdoc11此时 amn的面积 y= 1mn ap1x 2x12xx ；222综上，依据二次函数图象的特点，y 关于 x 的函数图象大致外形是c；23、如图， 在平面直角坐标系中，四边形 oabc是菱形， 点 c 的坐标为 （ 4，0），aoc=6°0 ，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴动身， 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移， 设直线 l 与菱形 oabc的两边分别交于点 m，n（点 m在点 n的上方），如 omn的面积为 s，直线l 的运动时

27、间为 t 秒（ 0t 4），就能大致反映 s 与 t 的函数关系的图象是学习资料欢迎下载【答案】 c；【考点】 动点问题的函数图象，菱形的性质，含30 度角的直角三角形的性质，正比例函数的图象，二次函数的图象；【分析】 如图 1，过 a 作 ah x 轴于 h，由已知菱形coab边长为 4， aoc=6°0，依据含30 度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出oh=2， ah=23 ；依据已知0t 4分两种情形争论； 当0t 2时 ， 点m 在oa 上 运 动 （ 如 图1 ）， on =t ， mn=3 t ，s= 1·on·132mn=t3tt；222 当2t

28、4 时 ， 点m 在ab 上 运 动 （ 如 图2 ）， on =t ， mn=23，s= 12·on·1mn=t233t ；2因此，s 与 t 的函数关系为： 当 0t 2 时为抛物线， 当 2t 4时为直线， 应选 c；另作介绍：当4t 6时，点 n在 cb上运动（如图3）， oe =t， em=2 3 ，en=（ t4）3s=somesone=12· oe·em 12· oe·en= 1 t23 t4332t 33t ；2224、如图，边长都是1 的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自学习资料欢迎下载左向右

29、匀速穿过正方形设穿过的时间为t ，正方形与三角形重合部分的面积为s（空白部分），那么 s 关于 t 的函数大致图象应为【答案】 d；【考点】 动点问题的函数图象，勾股定理；【分析】 边长都是1 的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自 左向右匀速穿过正方形穿过的时间为t ，正方形与三角形重合部分的面积为s（ 空白部分） ，：s关于 t 的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐步增大，当 0t 1 时， s=1 ×t ×3 t=3t 2，222当 1 t 1时， s=1 ×1×3 1 ×（ 1 t ）×3 （1 t ） =3 t 2+3 t 3 ，