勾股定理的逆定理教案2

1、17.2 勾股定理的逆定理一、教学目标学问目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，把握勾股定理的逆定理；2、探究勾股定理的逆定理的证明方法；3、懂得原命题、逆命题、逆定理的概念及关系；才能目标：（ 1）通过对勾股定理的逆定理的探究，经受学问的发生、进展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判定三角形的外形，体验数形结合方法的应用；情感目标： （1）通过用三角形的三边的数量关系来判定三角形的外形，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探究，培育了同学的沟通、合作的意识和严谨的学习态度；同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值；二、教

2、学重点难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定懂得决详细的问题；难点：懂得勾股定理的逆定理的推导；三、教学预备圆规、三角板、一根打了13 个等距离结的细绳子、钉子、小黑板四、教学过程（ 1）复习旧课1、什么是勾股定理？2、勾股定理的变试；（ 2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【试验观看】用一根打了13 个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4 个结上，再钉在第8 个结上，最终将第十三个结与第一个结钉在一起 然后用三角板量出最大角的度数可以发觉这个三角形是直角三角形；（这是古埃及人画直角的方法）2、 用圆规、刻度尺作 a

3、bc，使 ab=5， ac=4， bc=3，量一量 c；再画一个三角形，使它的三边长分别是5 、12 、13 ，这个三角形有什么特点？3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就肯定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（同学分组争论，老师适当指导）同学猜想：假如一个三角形的三边长那么这个三角形是直角三角形；a,b, c 满意下面的关系 a 2b 2c 2 ，4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，懂得互逆命题；（ 3）探究新知1、探究：在下图中， abc的三边长 a ，b ， c 满意 a 2b 2c2 ；假如 abc是直角三角形，它应当与直角边是a ，b 的直角三角形全等；实际情形是这

4、样吗？ 我们画一个直角三角形a b c ， 使 c =90°， a c =b ，b c = a ；把画好的 a b c剪下，放到 abc上，它们重合吗？（同学分组动手操作，老师巡察指导）2、用三角形全等的方法证明这个命题；（由于难度较大，由老师示范证明过程）已知：在 abc中， ab=c ，bc=a ， ac=b ，并且 a2b 2求证： c=90°；c 2 ，如上图（ 1）；证明 :作 a bc，使 c=90°， ac=b ， b c= a ，如上图（ 2），2那么 ab=a 2b 2 （勾股定理）22又 abc2 （已知）c22ab=，ab=c a b 0在

5、abc和 abc中， bc=a =bcca=b =ca ab=c =a b abc abcsss c=c=90°， abc是直角三角形勾股定理的逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；【强调说明】（ 1）勾股定理及其逆定理的区分；（ 2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理；5、假如原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗？（ 4）应用举例1、例题判定由线段 a ， b ， c 组成的三角形是不是直角三角形:（1） ） a15， b8 ， c17；（2） ） a13 ， b14 ， c15 ；2、像 15、

6、8、17 这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数；你仍能举出其它一组勾股数吗？（ 5）练习巩固1. 判定由线段 a ， b ， c 组成的三角形是不是直角三角形:（1） a7 ， b24 ， c25；（2） aa1.5 ， b52 ， cc2.5；3（3）4 ， b1 ，4 ；（4） a40 ， b50 ， c60 ；22假如三条线段长a ， b ， c 满意 a是不是直角三角形 .为什么 .c2b 2 ，这三条线段组成的三角形3. 说出以下命题的逆命题；这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）假如两个实数相等，那么它们的肯定值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；（ 6）、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收成？仍有什么困惑？这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理；2、如何证明勾股定理的逆定理；3、互逆命题和互逆定理；4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；（ 7）作业布置p76 习题 18.2 第 2、4 题；板书设计18.2 勾股定理的逆定理一、古埃及人画直角的方法二、猜想：假如一个三角形的三边三、探究勾股