勾股定理教案2

1、学习必备欢迎下载课题：§ 17.1勾股定理 （1 课时）教学目标：学问与技能：探究直角三角形三边关系，明白勾股定理的发觉过程，把握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；过程与方法： （ 1）、经受观看与发觉直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识；（ 2）、在探究勾股定理的过程中，让同学经受“观看猜想归纳验证”的才能，并体会数形结合和特别到一般的思想方法；情感态度与价值观： （ 1）、介绍我国古代勾股定理争论方面所取得的成就，感受数学文化，激发同学的爱国热忱，促其勤奋学习；（2）、在探究活动中，培育同学的合作沟通意识和探究精神；教材分析勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭

2、示的是直角三角形边的数量关系；它在数学的进展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用；同学通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的熟悉和懂得；教学重点： 明白勾股定理的演绎过程，把握勾股定理及其应用；教学难点： 懂得勾股定理的演绎和推导过程；教学方法： 探讨法、发觉法等；教具预备： 多媒体、网格纸；教学过程一、创设情境观看探究形成概念引入第一创设这样一个问题情境：（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队员赶来救火，明白到每层楼高3 米，消防队员取来6.5 米长的云梯 , 假如梯子的底部离墙基的距离是2.5 米 , 请问消防队员能否进入三楼灭火.” 设计意图及设想

3、 问题设计具有肯定的挑战性, 目的是激发同学的探究欲望, 老师引导同学将实际问题转化成数学问题, 也就是 “已知始终角三角形的两边，如何求第三边？”的问题； 同学会感到困难，从而老师指出学习了今日这一课后就有方法解决了；这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然， 而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产 生这一熟悉的基本观点；1、（用多媒体投影）如图是一个行距、列距都是1 的方格网；问：每一个最小格点正方形面积是多少？学习必备欢迎下载然后，在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角abc，并显示分别以三角形的各边为边， 向形外作正方形、；问：1、三个正方形面积s、 s 和 s分a别是多

4、少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？（思考、与同伴沟通）cb 设计意图及设想从同学的生活体会和已有的学问背景动身，让他们从中去发觉数学、探究数学、 熟悉并把握数学；同时也表达了学问的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程；2、在上一题的基础上，设置以下问题情境：在行距、列距都是1 的方格网中，再作一个格点不等腰直角abc，分别以三角形的各 边为边，向形外作正方形、；让同学在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图；依据上述我先后支配如下三个探究题：（ 1）、三个正方形面积s、s 和 s 分别是多少？（摸索、分组争论、沟通）（同学分组沟通， 展现求面积的不同

5、方法，如：在正方形c四周补出四个全等的直角三角形而得到一个 大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形c的面积 . 或者，将正方形c 分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形c 面积）；（ 2）、s、 s和 s 是什么关系？（摸索、分组争论、沟通）（ 3）、如用它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？（摸索、分组争论、沟通） 设计意图及设想这样设计不仅渗透从特别到一般的数学思想. 为同学供应参加数学活动的时间和空间，发挥同学的主体作用； 培育同学的类比迁移才能及探究问题的能力，使同学在相互观赏、争论、 互助中得到提高. 而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让同学体会到观看、猜想、

6、归纳的abccab思想，也让同学的分析问题和解决问题的才能在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮学习必备欢迎下载助；依据上述的问题的探究，可支配如下面探究题：你们发觉直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（同学分组争论、小组代表发言）结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方；二、创设情境合作探究推理论证介绍全世界的数学家和数学爱好者都为勾股定理的证明付出 过努力，使得这肯定理至今有几百ahbd 1 aga c种证法并介绍勾股定理在中国古代的争论， 激发同学喜爱祖国，喜爱祖国悠久文化的思想，鼓励同学发奋学习；1、设置以下问题情境：如图a 1b cb cab

7、ec b1cccaab1bf在直角 abc中， c 90° ab=c， bc=a, ac=b,222求证： a +b =c让同学按图示拼图；问：（ 1）所拼的图中，边长为c 的四边形是正方形吗？为什么？（ 2）让同学依据懂得写出证明的推理过程； 设计意图及设想 让同学亲身体验勾股定理的探究与验证，使同学对定理的懂得更加深刻，体会数形结合思想，进展制造性思维才能.由传统的数学课堂向试验的数学课堂转变.方形 ,2、可向同学介绍以下两种方法，激发同学的爱好方法二 : “赵爽弦图”法.将四个全等的直角三角形拼成如下列图的正方法三： “总统 ”法.如下列图将两个直角三角形拼成直角梯形学习必备欢

8、迎下载以 a、b 为直角边， 以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，就每个直角三角形的面积等于 .把这两个直角三角形拼成如图所外形，使a、 e、b 三点在一条直线上. rt ead rt cbe, ade = bec. aed + ade = 90 o, aed + bec = 90 o. dec = 180 o 90o= 90 o. dec是一个等腰直角三角形，1 c 2它的面积等于2.又 dae = 90 o, ebc = 90 o, ad bc.12ab abcd是一个直角梯形，它的面积等于2.1a2a 22b2b 2c 2 .1 ab21 c22.以上证明方法都由同学先分组争论获得，老

9、师只做指导. 最终总结说明； 设计意图及设想 让同学模拟数学家的思维方式和思维过程, 体会探究的欢乐；3、（定理命名） . 约 2000 年前 , 代算书周髀算经中就记载了公元前1120 年我国古人发觉的“勾三股四弦五”. 当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股, 斜边叫做弦. “勾三股四弦五”的意思是, 在直角三角形中，假如勾为3, 股为 4, 那么弦为5. 这里. 人们仍发觉 , 勾为 6, 股为 8, 那么弦肯定为10. 勾为 5, 股为 12, 那么弦肯定为13 等 . 所以我国称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理； 设计意图及设想 对同学进行爱国主义训练，增强同学

10、的民族骄傲感.三、即时训练巩固新知1、课本第6 页练习第 1、 2、题学习必备欢迎下载2、rtabc 的两边长分别是3 和 4，就第三边长的平方为多少？3、已知等边三角形abc的边长是6cm求：（ 1）高 ad的长；（ 2） abc的面积；4、如图，一个 3cm 长的梯子， ab，斜靠在一竖直的墙 ao上，这时 ao的距离为 2.5m，假如梯子的顶端 a 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 b 也外移 0.5m 吗？思路点拨： 从 bd=od-ob可以看出， 必需先求 ob，od，因此， .可以通过勾股定理在rt aob， rt cod中求出 ob和 od，最终将bd求出老师活动：制作投影仪，提出问题，引导同学观看、应用勾股定理，提问个别同学同学活动：观看、沟通，从中查找出rt aob， rt cod，以此为基础应用勾股定理求得 ob和 od 设计意图及设想