北京市西城区中考数学一模试卷

1、西城区中考数学一模试卷一、挑选题（此题共30 分，每道题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3 分）春节假期，北京市推出了庙会休闲消遣、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅行总人数9 608 000 人次， 将 9 608000 用科学记数法表示为（）a9608×103b960.8×104c 96.08×105d9.608×1062（3 分）在数轴上，实数a，b 对应的点的位置如下列图，且这两个点关于原点对称，以下结论中，正确选项（）aa+b=0bab=0c| a| | b|dab03（ 3 分）如图，

2、abcd，da ce于点 a如 eab=55°，就 d 的度数为（）a25°b35°c45°d55°4（3 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）a三棱柱b长方体c圆锥d圆柱5（3 分）如正多边形的一个外角是40°，就这个正多边形是（）a正七边形b正八边形c正九边形d正十边形6（3 分）用配方法解一元二次方程x2 6x5=0，此方程可化为（）a（x3）2=4b（x3）2=14 c（x9）2=4d（ x 9）2=14 7（3 分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，挑选合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距

3、离为2m，旗杆底部与平面镜 的水平距离为 16m如小明的眼睛与地面距离为1.5m，就旗杆的高度为（单位： m）（）ab9c12d8（3 分）某商店举办促销活动，其促销的方式是 “消费超过 100 元时，所购买的商品按原价打 8 折后，再削减 20 元”如某商品的原价为 x 元（ x100），就购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）a80%x 20b80%（x20）c20%x20d20%（ x 20） 9（3 分）某校合唱团有30 名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位： 岁）13141516频数（单位： 名）515x10 x对于不同的 x，以下关于年龄的统计量不会发生转变的

4、是（）a平均数、中位数b平均数、方差 c众数、中位数d众数、方差10（ 3 分）汽车的 “燃油效率 ”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程数 “燃油效率”越高表示汽车每消耗1 升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率 ”越低表示汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程数越少 如图描述了甲、 乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情形，以下说法中，正确选项（）a以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多b以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少c以高于 80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油d以 80km/h 的速度行驶时，行驶100 公里，甲车消耗的汽油

5、量约为10 升二、填空题（此题共18 分，每道题 3 分）11（ 3 分）分解因式： ax2 2ax+a=12（ 3 分）如函数的图象经过点a（1，2），点 b（2，1），写出一个符合条件的函数表达式13（ 3 分）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数 n1001503005008001000投中次数 m5896174302484601投中频率0.5800.6400.5800.6040.6050.601这名球员投篮一次，投中的概率约是14（ 3 分）如图，四边形abcd是 o 内接四边形，如 bac=30°， cbd=80°，就 bcd的度数为15（ 3 分）在

6、平面直角坐标系xoy 中，以原点 o 为旋转中心，将 aob 顺时针旋转 90°得到 a'ob'，其中点 a'与点 a 对应，点 b'与点 b 对应如点 a（ 3，0）， b（ 1， 2），就点 a'的坐标为，点 b'的坐标为16（ 3 分）下面是 “经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 p求作：直线 l 的平行直线，使它经过点p 作法：如图 2（ 1）过点 p 作直线 m 与直线 l 交于点 o；（ 2）在直线 m 上取一点 a（oaop），以点 o 为圆心， oa 长为半径

7、画弧，与直线 l 交于点 b；（ 3）以点 p 为圆心， oa 长为半径画弧，交直线m 于点 c，以点 c 为圆心， ab长为半径画弧，两弧交于点d；（ 4）作直线 pd所以直线 pd 就是所求作的平行线请回答：该作图的依据是三、解答题（此题共72 分，第 17-26 题，每道题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17（ 5 分）运算：（） 1（ 2）0 2sin60 °+| 2|18（ 5 分）解不等式组：19（ 5 分）已知 x=2y，求代数式（）÷的值20（ 5 分）如图，在 abc中， b

8、c的垂直平分线交 bc于点 d，交 ab 延长线于点 e，连接 ce求证： bce= a+acb21（ 5 分）某科研小组方案对某一品种的西瓜采纳两种种植技术种植在挑选种植技术时， 该科研小组主要关怀的问题是：西瓜的产量和产量的稳固性，以及西瓜的优等品率 为明白这两种种植技术种出的西瓜的质量情形，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块试验田中各随机抽取20 个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表 1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号12345678910西瓜质量（单位： kg）3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8编号1112131415161

9、7181920西瓜质量（单位： kg）5.04.85.2表 2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表4.95.15.04.86.05.75.0编号12345678910西瓜质量（单位： kg）4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9编号11121314151617181920西瓜质量（单位： kg）5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3回答以下问题：（ 1）如将质量为 4.55.5（单位： kg）的西瓜记为优等品，完成下表：优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技术种出的西瓜质量4.980.27乙种种植技术种出的西瓜质量154.970.21（ 2）依据以上数据，你

10、认为该科研小组应挑选哪种种植技术，并请说明理由 22（5 分）在平面直角坐标系xoy，直线 y=x 1 与 y 轴交于点 a，与双曲线 y=交于点 b（ m，2）（ 1）求点 b 的坐标及 k 的值；（ 2）将直线 ab 平移，使它与 x 轴交于点 c，与 y 轴交于点 d，如 abc的面积为 6，求直线 cd的表达式23（ 5 分）如图，在 .abcd中，对角线 bd 平分 abc，过点 a 作 ae bd，交 cd的延长线于点 e，过点 e 作 efbc，交 bc延长线于点 f（ 1）求证：四边形abcd是菱形；（ 2）如 abc=4°5，bc=2，求 ef的长24（ 5 分）汽

11、车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆进入 21 世纪以来，我国汽车保有量逐年增长如图是依据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图 20072021 年全国汽车保有量及增速统计图，依据以上信息，回答以下问题：（ 1） 2021 年汽车保有量净增2200 万辆，为历史最高水平，2021 年汽车的保有量为万辆，与 2021 年相比， 2021 年的增长率约为%；（ 2）从 2021 年到 2021 年，年全国汽车保有量增速最快；（ 3）预估 2021 年我国汽车保有量将达到万辆，预估理由是25（ 5 分）如图， ab 为 o 的直径， c 为 o 上一点，过点 c 作 o 的

12、切线，交 ba 的延长线交于点 d，过点 b 作 be ba，交 dc延长线于点 e，连接 oe，交 o 于点 f，交 bc于点 h，连接 ac（ 1）求证： ecb=ebc；（ 2）连接 bf，cf，如 cf=6，sinfcb= ，求 ac的长26（ 5 分）阅读以下材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80时，加热停止；此后水箱中的水温开头逐步下降，当下降到20时，再次自动加热水箱中的水至80时，加热停止；当水 箱中的水温下降到20时，再次自动加热，依据以上方式不断循环小明依据学习函数的体会， 对该型号温控水箱中的水温随时间变化

13、的规律进行了探究发觉水温 y 是时间 x 的函数，其中 y（单位：）表示水箱中水的温度x（单位： min）表示接通电源后的时间 下面是小明的探究过程，请补充完整：（ 1）下表记录了 32min 内 14 个时间点的温控水箱中水的温度y 随时间 x 的变化情形接通电源后的时间x01234581112223（单位： min）0680142水箱中水的温度y235686432m8642（单位：）m 的值为；0505040200400（ 2）当 0x4 时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当 4x 16 时，写出一个符合表中数据的函数解析式；如图， 在平面直角坐标系xoy中，描出了上表中部分数据对应的

14、点，依据描出的点，画出当 0x32 时，温度 y 随时间 x 变化的函数图象：（ 3）假如水温 y 随时间 x 的变化规律不变，猜测水温第8 次达到 40时，距离接通电源min27（ 7 分）在平面直角坐标系xoy 中，二次函数 y=mx2（2m+1）x+m5 的图象与 x 轴有两个公共点（ 1）求 m 的取值范畴；（ 2）如 m 取满意条件的最小的整数，写出这个二次函数的解析式；当 nx1 时，函数值 y 的取值范畴是 6y4n，求 n 的值；将此二次函数平移， 使平移后的图象经过原点o设平移后的图象对应的函数表达式为 y=a（xh）2+k，当 x2 时， y 随 x 的增大而减小，求k 的

15、取值范畴28（ 7 分）在 abc中， ab=bc， bd ac于点 d（ 1）如图 1，当 abc=9°0时，如 ce平分 acb，交 ab 于点 e，交 bd 于点 f求证： bef是等腰三角形；求证： bd=（bc+bf）；（ 2）点 e 在 ab 边上，连接 ce如 bd=（ bc+be），在图 2 中补全图形，判定 ace与 abc之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解ace与 abc关系的思路29（ 8 分）在平面直角坐标系xoy 中，如点 p 和点 p1 关于 y 轴对称，点 p1 和点p2 关于直线 l 对称，就称点 p2 是点 p 关于 y 轴，直线 l 的二次对

16、称点（ 1）如图 1，点 a（ 1，0）如点 b 是点 a 关于 y 轴，直线 l1：x=2 的二次对称点，就点b 的坐标为；如点 c（ 5，0）是点 a 关于 y 轴，直线 l2：x=a 的二次对称点， 就 a 的值为；如点 d（2，1）是点 a 关于 y 轴，直线 l3 的二次对称点，就直线 l3 的表达式为；（ 2）如图 2，o 的半径为 1如 o 上存在点 m ，使得点 m' 是点 m 关于 y 轴，直线 l4：x=b 的二次对称点，且点 m' 在射线 y=（x x0）上，b 的取值范畴是；（ 3） e（ t，0）是 x 轴上的动点， e 的半径为 2，如 e 上存在点

17、 n，使得点n'是点 n 关于 y 轴，直线 l5：y=x+1 的二次对称点，且点n'在 y 轴上，求 t 的取值范畴2021 年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、挑选题（此题共30 分，每道题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3 分）（2021.西城区一模）春节假期，北京市推出了庙会休闲消遣、传统文化展演、游园赏景赏花、 冰雪项目体验等精品文化活动， 共接待旅行总人数9 608000 人次，将 9 608 000 用科学记数法表示为（）a9608×103b960.8×104c 96.08×105d9.60

18、8×106【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时， n 是正数；当原数的肯定值1 时， n是负数【解答】 解： 9 608 000=9.608×106，应选： d【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值2（3 分）（2021.西城区一模）在数轴上，实数a， b 对应的点的位置如下

19、列图，且这两个点关于原点对称，以下结论中，正确选项（）aa+b=0bab=0c| a| | b|dab0【分析】 依据数轴上点的位置关系，可得a，b 的关系，依据有理数的运算，可得答案【解答】 解：由数轴上点的位置，得a0b，| a| =| b| ，a、a+b=0，故 a 符合题意；b、ab0，故 b 不符合题意；c、| a| =| b| ，故 c 不符合题意；d、ab0，故 d 不符合题意； 应选： a【点评】 此题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b 的关系是解题关键3（3 分）（2021.西城区一模）如图， abcd，da ce于点 a如 eab=55°，就 d 的

20、度数为（）a25°b35°c45°d55°【分析】 先依据垂直的定义，得出bad=3°5，再依据平行线的性质，即可得出 d 的度数【解答】 解： dace， dae=9°0， eab=55°， bad=3°5，又 ab cd， d= bad=3°5，应选： b【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时留意： 两直线平行，内错角相等4（3 分）（2021.西城区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）a三棱柱b长方体c圆锥d圆柱【分析】 依据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判定该几何

21、体是柱体，再依据俯视图的外形，可判定柱体是长方体【解答】 解：依据所给出的三视图得出该几何体是长方体；应选 b【点评】此题考查的学问点是三视图，假如有两个视图为三角形，该几何体肯定是锥体，假如有两个矩形， 该几何体肯定柱体， 其底面由第三个视图的外形打算5（3 分）（2021.西城区一模）如正多边形的一个外角是40°，就这个正多边形是（）a正七边形b正八边形c正九边形d正十边形【分析】 利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】 解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得 360°÷ n=40，解

22、得 n=9 应选： c【点评】此题考查了正多边形外角和的学问，解题时留意： 正多边形的每个外角相等，且其和为360°6（3 分）（2021.西城区一模）用配方法解一元二次方程x26x5=0，此方程可化为（）a（x3）2=4b（x3）2=14 c（x9）2=4d（ x 9）2=14【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【解答】 解： x2 6x=5， x26x+9=5+9，即（ x3）2=14， 应选： b【点评】此题主要考查配方法解一元二次方程的才能，娴熟把握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键7（3 分）（2021.西城区一模）如图

23、，小明在地面上放了一个平面镜，挑选合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m， 旗杆底部与平面镜的水平距离为16m如小明的眼睛与地面距离为1.5m，就旗杆的高度为（单位： m）（）ab9c12d【分析】依据题意简单得到 cde aeb，再依据相像三角形的性质解答即可【解答】 解：依据入射角与反射角相等可知，ced=aeb，故 rtcde rt aeb，=，即=，解得 ab=12m应选 c【点评】此题考查相像三角形性质的应用，解题时关键是找出相像的三角形，然后依据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题8（3 分）（ 2021.西城区一模）某商店举办促销

24、活动，其促销的方式是“消费超过 100 元时，所购买的商品按原价打8 折后， 再削减 20 元”如某商品的原价为x 元（ x 100），就购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）a80%x 20b80%（x20）c20%x20d20%（ x 20）【分析】 依据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额【解答】 解：由题意可得，如某商品的原价为x 元（ x 100），就购买该商品实际付款的金额是：80%x20（元）， 应选 a【点评】 此题考查列代数式，解答此题的关键明确题意，列出相应的代数式9（3 分）（2021.西城区一模）某校合唱团有30 名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计

25、表：年龄（单位： 岁）13141516频数（单位： 名）515x10 x对于不同的 x，以下关于年龄的统计量不会发生转变的是（）a平均数、中位数b平均数、方差 c众数、中位数d众数、方差【分析】 由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知显现次数最多的数据及第15、16 个数据的平均数，可得答案【解答】 解：由表可知，年龄为15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10x=10，就总人数为： 5+15+10=30，故该组数据的众数为14 岁，中位数为：=14 岁，即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生转变的是众数和中位数；应选 c【点评】此题主要考查频数分布表

26、及统计量的挑选，由表中数据得出数据的总数是根本，娴熟把握平均数、 中位数、众数及方差的定义和运算方法是解题的关键10（ 3 分）（2021.西城区一模）汽车的 “燃油效率 ”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程数 “燃油效率 ”越高表示汽车每消耗1 升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率 ”越低表示汽车每消耗1 升汽油行驶的里程数越少如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情形，以下说法中，正确选项（）a以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多b以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少c以高于 80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省

27、油d以 80km/h 的速度行驶时，行驶100 公里，甲车消耗的汽油量约为10 升【分析】 依据耗油效率的定义结合折线统计图解答即可【解答】 解： a、以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；b、以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；c、以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，乙车燃油效率大于丙车燃油 效 率 ， 乙 车 比 丙 车 省 油 ， 此 选 项 错 误 ； d、由图象可知当速度为80km/h 时，甲车的燃油效率为10km/l，即甲车行驶 10km时，耗油 1l，行驶 1

28、00km 时耗油 10l，此选项正确；应选： d【点评】此题主要考查折线统计图， 懂得燃油效率的定义并从折线统计图中得出解题所需数据是解题的关键二、填空题（此题共18 分，每道题 3 分）11（ 3 分）（2021.眉山）分解因式： ax2 2ax+a=a（ x 1）2【分析】 先提公因式 a，再利用完全平方公式连续分解因式【解答】 解： ax22ax+a，=a（x22x+1），=a（x 1） 2【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全， 直到不能分解为止12（ 3 分）（2021.西城区一模）如函

29、数的图象经过点a（1，2），点 b（2，1），写出一个符合条件的函数表达式y=【分析】由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判定函数可以为反比例函数，k 值可由任意一点横纵坐标之积求得【解答】 解：由于某函数图象经过点a（1，2）和点 b（2，1），且两点横纵坐标之积相等，就此函数可以为反比例函数，k=1× 2=2，满意条件的反比例函数可以为y=；故答案为 y=【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例系数13（ 3 分）（2021.西城区一模）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数 n1001503005008001000投中

30、次数 m5896174302484601投中频率0.5800.6400.5800.6040.6050.601这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6【分析】 依据频率估量概率的方法结合表格可得答案【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐步稳固到常数 0.6 邻近，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6，故答案为： 0.6【点评】此题考查了利用频率估量概率的学问，留意这种概率的得出是在大量试验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次打算14（ 3 分）（2021.西城区一模）如图，四边形abcd是 o 内接四边形，如bac=30°， cbd=80°，就 bcd的度

31、数为70° 【分析】先依据圆周角定理求出bad的度数， 再由圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】 解： cbd=8°0， cad=cbd=8°0 bac=3°0， bad=3°0+80°=110°四边形 abcd是 o 内接四边形， bcd=18°0 bad=18°0 110°=70°故答案为： 70°【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键15（ 3 分）（2021.西城区一模）在平面直角坐标系xoy 中，以原点 o 为旋转中心，

32、将 aob 顺时针旋转90°得到 a'ob'，其中点 a'与点 a 对应，点 b'与点 b对应如点 a（ 3， 0），b（ 1，2），就点 a'的坐标为（0，3），点 b'的坐标为（2，1）【分析】 依据点 a（ 3，0），由旋转的性质得到点a'的坐标；依据点 b（ 1，2），ob 绕原点 o 顺时针旋转 90°得到 ob可看作是 rtocb绕原点 o 顺时针旋转 90°得到 rtocb，再写出 b点的坐标【解答】 解：如下列图：就点 a'的坐标为（ 0，3），点 b'的坐标为（ 2， 1）故

33、答案为：（ 0， 3），（ 2， 1）【点评】此题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角 度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特别角度如： 30°， 45°，60°，90°， 180°16（ 3 分）（ 2021.西城区一模）下面是 “经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 p 求作：直线 l 的平行直线，使它经过点p 作法：如图 2（ 1）过点 p 作直线 m 与直线 l 交于点 o；（ 2）在直线 m 上取一点 a（oaop），以点 o 为圆心， o

34、a 长为半径画弧，与直线 l 交于点 b；（ 3）以点 p 为圆心， oa 长为半径画弧，交直线m 于点 c，以点 c 为圆心， ab长为半径画弧，两弧交于点d；（ 4）作直线 pd所以直线 pd 就是所求作的平行线请回答：该作图的依据是同位角相等，两直线平行【分析】 利用作法得 oa=ob=pd=p，c cd=ab，原式可判定 oab pcd，就 aob= cpd，然后依据平行线的判定方法可判定pdl【解答】 解：如图 2，由作法得 oa=ob=pd=p，c cd=ab，就 oab pcd，所以 aob=cpd，所以 pdl故答案为同位角相等，两直线平行【点评】此题考查了作图基本作图：娴熟把

35、握基本作图 （作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线） 三、解答题（此题共72 分，第 17-26 题，每道题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.117（ 5 分）（ 2021.西城区一模）运算：（）（2）0 2sin60 °+|2| 1【分析】第一运算乘方和乘法，然后从左向右依次运算，求出算式（）（ 2） 02sin60 °+| 2| 的值是多少即可 1【解答】 解：（）（ 2）0 2sin60 °+|2|=21

36、2×+2=1+2=32【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、 负整数指数幂以及特别角的三角函数值，要娴熟把握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理 数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最终算加减，有 括号的要先算括号里面的， 同级运算要依据从左到右的次序进行另外， 有理数的运算律在实数范畴内仍旧适用18（ 5 分）（2021.西城区一模）解不等式组：【分析】 分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可【解答】 解：由得 x3； 由得 x；所以，原不等式的解集为x3【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要依据以下原就：同大取较大

37、，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19（5 分）（ 2021.西城区一模）已知 x=2y，求代数式（）÷的值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算，同时利用除法法就变形，约分得到最简结果，把x=2y 代入运算即可求出值【解答】 解：原式 =.=， 当 x=2y 时，原式 =2【点评】 此题考查了分式的化简求值，娴熟把握运算法就是解此题的关键20（5 分）（ 2021.西城区一模）如图，在 abc中，bc的垂直平分线交bc于点 d，交 ab 延长线于点 e，连接 ce求证： bce= a+acb【分析】依据线段垂直平分线的想知道的ce=be，依据等腰三角形的

38、性质得到 ecb=ebc，依据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】 证明： bc的垂直平分线交 bc于点 d，交 ab 延长线于点 e， ce=be， ecb=ebc， ebc=a+ acb， bce=a+ acb【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质， 三角形的外角的性质，娴熟把握线段垂直平分线的性质是解题的关键21（ 5 分）（2021.西城区一模）某科研小组方案对某一品种的西瓜采纳两种种 植技术种植 在挑选种植技术时， 该科研小组主要关怀的问题是：西瓜的产量和产量的稳固性， 以及西瓜的优等品率 为明白这两种种植技术种出的西瓜的质量情形，科研小组在两块自然条件相同的试验

39、田进行对比试验，并从这两块试验田中各随机抽取 20 个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表 1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号12345678910西瓜质量（单位： kg）3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8编号11121314151617181920西瓜质量（单位： kg）5.04.85.2表 2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表4.95.15.04.86.05.75.0编号12345678910西瓜质量（单位： kg）4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9编号11121314151617181920西瓜质量（单位： kg）5.45.54

40、.05.34.85.65.25.75.05.3回答以下问题：（ 1）如将质量为 4.55.5（单位： kg）的西瓜记为优等品，完成下表：优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技术种出的西瓜质量154.980.27乙种种植技术种出的西瓜质量154.970.21（ 2）依据以上数据，你认为该科研小组应挑选哪种种植技术，并请说明理由【分析】（1）依据统计表解答；（ 2）依据方差的性质进行解答【解答】 解：（1）甲种种植技术种出的西瓜优等品西瓜个数是15，故答案为： 15；（ 2）该科研小组应挑选乙种种植技术，甲、乙优等品西瓜个数相同， 虽然甲种种植技术种出的西瓜平均数略高，但乙种种植技术种出的西瓜的质量比

41、较稳固，应挑选乙种种植技术【点评】此题考查的是平均数和方差，把握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22（ 5 分）（2021.西城区一模）在平面直角坐标系xoy，直线 y=x1 与 y 轴交于点 a，与双曲线 y=交于点 b（m， 2）（ 1）求点 b 的坐标及 k 的值；（ 2）将直线 ab 平移，使它与 x 轴交于点 c，与 y 轴交于点 d，如 abc的面积为 6，求直线 cd的表达式【分析】（1）先 b（ m，2）代入 y=x1 求出 m 的值，然后将 b 的坐标代入双曲线的解析式中即可求出k 的值（ 2）设直线 cd的解析式为： y=x 1+b，直线 ab

42、 与 x 轴交于点 e，然后求出点a、c、e 的坐标，最终依据 abc的面积即可求出b 的值【解答】 解：（1）将 b（m， 2）代入 y=x1 2=m1 m=3，将 b（3，2）代入 y=， k=6（ 2）设直线 cd的解析式为： y=x 1+b， 直线 ab 与 x 轴交于点 e，令 x=0 和 y=0 分别代入 y=x 1， y=1 a（ 0， 1）， e（ 1， 0） y=0 代入 y=x1+b， x=1 b c（ 1 b， 0） 当 c 在 e 的左侧时，此时 ce=1（ 1 b）=b s abc=b（2+1）=6， b=4当 c 在 e 的右侧时， 此时 ce=1b1=b s ab

43、c=×（ b）（ 2+1）=6， b=4综上所述， b=± 4【点评】此题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是依据待定系数法求出 b 的坐标以及 k 的值，此题属于中等题型23（ 5 分）（2021.西城区一模）如图，在 .abcd中，对角线 bd 平分 abc，过点 a 作 aebd，交 cd的延长线于点 e，过点 e 作 ef bc，交 bc延长线于点 f（ 1）求证：四边形abcd是菱形；（ 2）如 abc=4°5，bc=2，求 ef的长【分析】（1）证明 adb=abd，得出 ab=ad，即可得出结论；（ 2）由菱形的性质得出ab=cd=bc=

44、，2 证明四边形 abde是平行四边形， ecf= abc=4°5，得出 ab=de=2， ce=cd+de=4，在 rtcef中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出ef的长【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形， adbc，ab=cd，abcd， adb=cbd， bd平分 abc， abd=cbd， adb=abd， ab=ad， .abcd是菱形；（ 2）解：四边形abcd是菱形， ab=cd=bc=，2 abcd，aebd，四边形 abde是平行四边形， ecf=abc=4°5， ab=de=2， ce=cd+de=4， efbc， ecf=45

45、76;， cef是等腰直角三角形， ef=cf=ce=2【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、 等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；娴熟把握菱形判定与性质是解决问题的关键24（ 5 分）（2021.西城区一模）汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆进入21 世纪以来，我国汽车保有量逐年增长如图是依据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图 20072021 年全国汽车保有量及增速统计图，依据以上信息，回答以下问题：（ 1） 2021 年汽车保有量净增2200 万辆，为历史最高水平，2021 年汽车的保有量为19400万辆，与 2021 年

46、相比， 2021 年的增长率约为13%；（ 2）从 2021 年到 2021 年，2021年全国汽车保有量增速最快；（ 3）预估 2021 年我国汽车保有量将达到24390万辆，预估理由是平均每年增加 1438 万辆， 5 年时间将会增加7190 万辆【分析】（1）依据 2021 年汽车保有量净增2200 万辆，即可得出2021 年汽车的保有量，依据 2200÷17200，即可得到 2021 年的增长率；（ 2）由图可得，从2021 年到 2021 年， 2021 年全国汽车保有量增速最快；（ 3）依据每年的汽车增长量，求得2021 年我国汽车保有量即可【解答】 解：（1） 2200

47、+17200=19400 万辆， 2200÷1720013%， 2021 年汽车的保有量为19400 万辆，与 2021 年相比， 2021 年的增长率约为13%，故答案为： 19400，13%；（ 2）由图可得，从 2021 年到 2021 年，2021 年全国汽车保有量增速最快， 为 19%； 故答案为： 2021；（ 3）（ 172005697）÷ 8=1438 万辆， 5 年增加： 1438×5=7190 万辆， 2021 年我国汽车保有量将达到7190+17200=24390万辆，故答案为： 24390，平均每年增加1438 万辆， 5 年时间将会增加7

48、190 万辆【点评】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图， 解题时留意： 折线图不但可以表示出数量的多少， 而且能够清晰地表示出数量的增减变化情形 从条形图可以很简单看出数据的大小，便于比较25（ 5 分）（2021.西城区一模）如图， ab 为 o 的直径， c 为 o 上一点，过点 c 作 o 的切线，交 ba的延长线交于点 d，过点 b 作 beba，交 dc 延长线于点 e，连接 oe，交 o 于点 f，交 bc于点 h，连接 ac（ 1）求证： ecb=ebc；（ 2）连接 bf，cf，如 cf=6，sinfcb= ，求 ac的长【分析】（1）只要证明 eb 是 o 的切线，利用切

49、线长定理可知ec=eb，即可解决问题（ 2）连接 cf、co、ac在 rt cfh中，由 cf=6，sinfch= ，推出 fh=cf.sin fch=，ch=，设 oc=of=，x在 rtcoh中，由 oc2=ch2+oh2，可得 x2=（）2 +（x） 2，解得 x=5，推出 oh=，再利用三角形中位线定理证明 ac=2oh即可解决问题【解答】（1）证明： beob， be是 o 的切线， ec是 o 的切线， ec=eb， ecb=ebc（ 2）解：连接 cf、co、ac eb=ec，oc=ob， eobc， chf=cho=9°0，在 rtcfh中， cf=6， sin fch= ， fh=cf.sin fch=，ch=，设 oc=of=，x在 rtcoh中， oc2=ch2+oh2， x2=（） 2+（x）2， x=5， oh=， oh bc， ch=hb， oa=ob， ac=2oh=【点评】此题考查切线的性质和判定、解直角三角形、勾股定理等学问，解题的关键是学会添加常用帮助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型26（ 5 分）（2021.西城区一模）阅读以下材料：某种型号的温控水箱的工作过程是