北京四中学度初三上期中考试数学试卷含答案

1、数学试卷（时间： 120 分钟总分： 120 分）姓名：班级：一、挑选题 此题共 30 分，每道题 3 分 1 剪 纸 是 国 家 级 非 物 质 文 化 遗 产 ， 下 列 剪 纸 作 品 中 是 中 心 对 称 图 形的 是 （）abcd2 在 rt abc中， c90°，如 bc1，ac2，就 sin a 的值为（）a55b 255c 12d23将抛物线 y4x2 向右平移 1 个单位，再向上平移3 个单位，得到的抛物线是（）a y c y4 x1 234 x1 23b yd y24 x1324 x134 如 图 ， 长 4m 的 楼 梯 ab 的 倾 斜 角 abd 为 60

2、°，为 了 改 善 楼 梯 的 安 全 性 能 ， 准 备 重 新 建 造 楼 梯 ，使 其 倾 斜 角 acd 为 45°， 就 调 整 后 的 楼 梯ac 的 长 为 （）a 2m b 2m c （ 2 2 ） m d （ 2 2 ） m5 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1 x 2 经y2过平移得到抛物线y1 x222 x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是oxa2b.4c. 8d. 166如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 a，b，c 都在格点上，就 abc的正切值是（）a2b 255c55d 127 如 图 ， 将 线 段 ab 绕 点 o 顺

3、 时 针 旋 转 90° 得 到 线 段 a b ， 就 a（ 2， 5 ） 的 对 应 点a 的 坐 标 是 （）a （ 2 ， 5 ）b （ 5， 2）c （ 2， 5）d （ 5， 2 ）8某 抛 物 线的 顶 点 为（ 2， 1） ， 与 x 轴 相 交 于 p、 q 两 点 ， 如 此 抛物 线 通 过（ 1， a ） 、（ 3， b） 、（ 1， c ） 、（ 3， d ） 四 点 ， 就 a、b、 c、 d 中 最 大 值 是 （）a a b b c c d d9. 二次函数 y=ax2+bx+c（ a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x

4、1013y1353以下结论：（ 1）ac0；（ 2）抛物线顶点坐标为（ 1，5）；（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当 1x3 时， ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）2a4 个 b 3 个 c 2 个 d 1 个10. 二次函数 y2x8xm 满意以下条件： 当 2x1 时，它的图象位于 x 轴的下方；当 6x7 时，它的图象位于x 轴的上方，就 m的值为（）a8b10c42 d24二、填空题（此题共18 分，每道题 3 分）11如 090,tan1 , 就sin.212已知抛物线的对称轴为直线x2，与 x 轴的一个交点为（ 1，0），就它与 x 轴的另

5、一个交点为13长方体底面周长为50cm，高为 10cm就长方体体积 y（ cm3）关于底面的一条边长 x（ cm）的函数解析式是 . 其中 x 的取值范畴是 .14 将 含 有 30°角 的 直 角 三 角 板 oab 如 图 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，ob 在 x 轴 上 ， 如 oa=2， 将 三 角 板 绕 原 点 o 顺 时 针 旋 转 75°， 就 点 a的 对 应 点 a 的 坐 标 为 .eafdcb第 14 题第 15 题15两个全等的三角尺重叠放在acb的位置，将其中一个三角尺围着点c 按逆时针方向旋转至 dce的位置，使点 a 恰好落

6、在边 de上， ab与 ce相交于点 f已知 acb=dce=9°0 ， b=30°， ab=8cm，就 cf= cm16定义：直线 y=ax+ba 0 称作抛物线 y=ax2+bxa 0 的关联直线 .依据定义回答以下问题：2(1) 已知抛物线 y=ax +bxa 0 的关联直线为 y=x+2,就该抛物线的顶点坐标为 ；(2) 当 a=1 时,请写出抛物线 y=ax2+bx 与其关联直线所共有的特点（写出一条即可）： .三、解答题（此题共72 分，第 23 题 6 分，第 26 题 4 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分，其余每道题5 分）

7、17运算 : 20210 +11-2 sin 45°+tan 60°218如图，在 abc中， ab=12，bc=15， adbc于点 d， bad=30°求 tan c 的值19 如图，为测量一座山峰cf的高度， 将此山的某侧山坡划分为ab和 bc两段，每一段山坡近似是“直”的， 测得坡长 ab=800米，bc=200米，坡角 baf=30°，cbe=4°5 （ 1）求 ab段山坡的高度 ef；（ 2）求山峰的高度cf（1.414 ，cf结果精确到米）20已知：二次函数yx 2bx3 的图象经过点a2，5 （ 1）求二次函数的解析式；（ 2）

8、求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（ 3）将（ 1）中求得的函数解析式用配方法化成y xh 2k 的形式21如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1 个单位长度，abc的三个顶点的坐标分别为a（ 1，3）， b（ 4，0）， c（ 0， 0）（ 1）画出将 abc向上平移 1 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后得到的a1b1 c1；（ 2）画出将 abc绕原点 o顺时针方向旋转90°得到a2b2o；（ 3）在 x 轴上存在一点 p，满意点 p 到 a1 与点 a2 距离之和最小， 请直接写出 p 点的坐标22已知：如图，四边形abcd中， a c90°， d60

9、°， ad53 ，ab3，求 bc的长23. 某商店经营儿童益智玩具， 已知成批购进时的单价是20 元. 调查发觉： 销售单价是 30 元时，月销售量是230 件，而销售单价每上涨1 元，月销售量就削减10 件，但每件玩具售价不能高于40 元.设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x为正整数），月销售利润为y 元.（ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范畴；（ 2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520 元？（ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？124. 设二次函数yx24x3的图象为c1二次函数yax2bxc a

10、0 的图象2与 c1 关于 y 轴对称2（ 1）求二次函数 y2axbxc 的解析式；（ 2）当 3x 0 时，直接写出 y2 的取值范畴；（ 3）设二次函数yax2bxca0 图象的顶2点为点 a，与 y 轴的交点为点b，一次函数 y3kxm k ， m为常数， k 0 的图象经过 a，b 两点，当 y2y3 时，直接写出 x 的取值范畴a25如图，设 abc和 cde都是正三角形，且 ebd 70o，求 aeb的度数；ebcd26. 阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x22 x30 y解：设yx22x3 ，就 y 是 x 的二次函数32a10，抛物线开口向上1又当 y0 时，

11、x22 x30 ，解得 x1，x3 211123x由此得抛物线yx22x1213 的大致图象如下列图23观看函数图象可知：当x1 或 x3 时， y0 4x22 x30的解集是： x1或 x3 （ 1）观看图象，直接写出一元二次不等式：x22 x30 的解集是 ；（ 2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：27抛物线ymx22mxm1 （m 0）与 x 轴的交点为 a，b（ 1）求抛物线的顶点坐标；（ 2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当 m1 时，求线段 ab上整点的个数；如抛物线在点a，b 之间的部分与线段ab所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范畴28阅读下

12、面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形 abc内有一点 p，且 pa=3 ，pb=4， pc=5，求 apb的度数 .小伟是这样摸索的：如图2，利用旋转和全等的学问构造ap c，连接 pp，得到两个特别的三角形，从而将问题解决请你回答：图 1 中 apb的度数等于.参考小伟同学摸索问题的方法，解决以下问题：（ 1）如图 3，在正方形 abcd内有一点 p，且 pa=22 ，pb=1，pd= 17 ，求 apb的度数和正方形的边长；（ 2）如图 4，在正六边形 abcdef内有一点 p，且 pa=2， pb=1， pf= 13 ，直接写出 apb的度数等于 ，正六边形的边长为 29阅读

13、：我们商定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特点线”例如，点m（1，3）的特点线有： x=1， y=3，y=x+2，y=x+4问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形oab，c 点 b 在第一象限，a、c分别在 x 轴和 y 轴上，抛物线经过 b、c 两点，顶点 d 在正方形内部（1）直接写出点 d（ m， n）全部的特点线；（2）如点 d有一条特点线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点 p 是 ab边上除点 a 外的任意一点，连接 op，将 oap沿着 op折叠， 点 a 落在点 a的位置， 当点 a在平行于坐标轴的 d点的特点

14、线上时， 满意（2） 中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在 op上？参考答案：一、挑选题1-5 cabbb6-10 dbdbd二、填空题11.5 512.5,0 13.y10x2250x , 0x2514.2,2 15.23 16. （ 1， 1）；如：过点（ 1,1+b ）（不唯独）三、解答题17解：原式122232,4分121323 ,5分18解： ad bc于点 d， adb=adc=90° 在 rt abd中， ab=12， bad=30°， bd= 1 ab=6，,1 分2ad=ab·cosbad=12 ·cos30° =63

15、,2 分bc=15，cd= bcbd=15 6=9,3 分在 rt adc中， tan c= adcd,4 分= 639= 233,5 分19解：（ 1）作 bhaf于 h，如图， ,1 分在 rtabf中， sin bah=，bh=800.sin30°=400，,2 分ef=bh=400；m,3 分（2）在 rtcbe中， sin cbe=，ce=200.sin45°=100141.4 ，,4 分cf=ce+ef=141.4+400 541（ m） ,5 分答： ab段山坡高度为 400 米，山 cf的高度约为 541 米20解：（ 1） 二次函数yx2bx3 的图象经过

16、点 a2 ， 5 ， 42b35 .1 分 b2 二次函数的解析式为yx22x3 .2 分（2） ） 令 y0，就有x22x30 解得 x13 ， x21 二次函数的图象与x 轴的交点坐标为 3,0 和1,0 .4 分2（3） ） yx2x3x22x2x1144 .5 分21解：（ 1）如下列图，a1b1 c1 为所求做的三角形；（ 2）如下列图，a2b2o为所求做的三角形； ,1 分3 分（ 3）a2 坐标为（ 3，1）， a3 坐标为（ 4， 4），a2a3 所在直线的解析式为： y= 5x+16，令 y=0，就 x=，p 点的坐标（，0） ,5 分22解：23解：（ 1）依题意得,1 分

17、自变量 x 的取值范畴是 0 x 10 且 x 为正整数； ,2 分（ 2）当 y=2520 时，得解得 x1=2， x2=11,3 分由于 x2=11不合题意，舍去；当 x=2 时， 30+x=32（元）所以，每件玩具的售价定为32 元时，月销售利润恰为2520 元； ,4 分（ 3） a=-100当 x=6.5 时， y 有最大值为 2722.5,5 分 0 x 101 x10 也正确 且 x 为正整数当 x=6 时， 30+x=36，y=2720（元）当 x=7 时， 30+x=37，y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润. 最大的月利润是

18、 2720 元.,6 分24解：（ 1）二次函数 y1x24x3图象的顶点 2,1 关于 y 轴的对称点坐标为 2,1 ， ,1 分 所求的二次函数的解析式为y2 x221， ,2 分即 y2x24x3（2） 1 y2 3 ,4 分（3） 2x0 ,5 分.25 abc和 cde都是正三角形， ac=bc，ce=c，d acb= ecd=6°0 ，又 acb=ace+bce， ecd=bce+bcd， bcd=ace， ace bcd，,2 分 dbc=cae，,3 分下设dbc,cbe.就有caedbc.就bae abe600.600.在三角形abe中，aeb=1800 -bae-

19、abe18006006000006060701300.分5261-1<x<3,1 分2x<1或 x>3,4 分 其中画图象 1 分27解：（ 1）将抛物线表达式变为顶点式ym x121，就抛物线顶点坐标为（ 1，-1 ）； ,2 分（ 2） m=1 时，抛物线表达式为yx22x ，因此 a、b 的坐标分别为（ 0， 0）和（ 2，0），就线段 ab上的整点有（ 0，0），（ 1，0），（ 2， 0）共 3 个； ,5分抛物线顶点为（ 1， -1 ），就由线段 ab之间的部分及线段ab所围成的区域的整点的纵坐标只能为 -1 或者 0，所以即要求ab 线段上（含ab 两点）

20、必需有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，就mx 22mxm10 ，得到 a、b 两点坐标分别为（ 11，0），（ 1 m1，0），即 5 个整点是以（ 1，0）为中心向m两侧分散，进而得到21113 ，m ,7 分m9428解：（ 1）如图 3，把 apb绕点 a 逆时针旋转 90°得到 adp，由旋转的性质， pa=pa=2， pd=pb=，1 pap=90°， app是等腰直角三角形， pp=pa=×2=4， app=45°，22222 pp +pd =4 +1 =17=pd， ppd=90°， ap d=app+ppd=45°+90°=135&