秩和比法RSR00088PPT学习教案

1、会计学1秩和比法秩和比法RSR00088第1页/共37页创始人：田凤调教授于1988年提出应用领域：医疗卫生领域的多指标综合评价统计预测预报统计质量控制等方面。 第2页/共37页 秩和比综合评价法基本原理是秩和比综合评价法基本原理是:在一个在一个n行行m列矩阵中列矩阵中 ,通过对每个元素的秩进行运算通过对每个元素的秩进行运算,获得获得无无量纲统计量量纲统计量RSR;在此基础上在此基础上 ,运用运用 参数统计分参数统计分析析的概念与方法的概念与方法,研究研究RSR的分布的分布;以及以及RSR值对值对评价对象的优劣直接排序或分档排序评价对象的优劣直接排序或分档排序,从而对评价从而对评价对象做出综合

2、评价对象做出综合评价.第3页/共37页例如：长度的基本量例如：长度的基本量 是是 m 长度的单位有长度的单位有 mm cm m km 例如：速度例如：速度v 是长度单位和时间单位的组合是长度单位和时间单位的组合 v=l/t 速度的量纲是速度的量纲是m/s 但速度的单位却有许多种组合但速度的单位却有许多种组合第4页/共37页LLRSR就是一个无量纲量就是一个无量纲量无量纲量并无量纲量并不是没有单不是没有单位，它的单位，它的单位是位是1 1第5页/共37页 样本秩样本秩 rank 的概念的概念:12,nx xxn设是从一元总体抽取的容量为 的样本，1(2)( )( ),nikxxxxx（ ）其从小

3、到大顺序统计量是.若,则称k 是 在样本中的秩,记作 ,ixiR1,2, ,iinRi对每一个称 是第 个秩统计量。12,nRRR， ， ，总称为之统计量。第6页/共37页 例如例如,对样本数据对样本数据-0.8,-3.1,1.1,-5.2,4.2顺序统计量是顺序统计量是-5.2,-3.1,-0.8,1.1,4.2而秩统计量是而秩统计量是3,2,4,1,5第7页/共37页1.编秩编秩将将n个评价对象的个评价对象的m个评价指标排列成个评价指标排列成n行行m列的列的原始数据表原始数据表.编出每个指标各评价对象的秩。编出每个指标各评价对象的秩。 ()ijn mRR得到秩矩阵，记为 秩和比综合评价法的

4、步骤秩和比综合评价法的步骤:第8页/共37页第9页/共37页第10页/共37页例如例如,对样本数据对样本数据-0.8,-3.1,1.1,-5.2,1.1顺序统计量是顺序统计量是-5.2,-3.1,-0.8,1.1,1.1而秩统计量是而秩统计量是3,2,4.5,1,4.5第11页/共37页第12页/共37页2. 计算秩和比计算秩和比(RSR)：秩和比的计算常需按行秩和比的计算常需按行(R)或按列或按列(C)分别进行分别进行计算：计算： 公式公式1或公式或公式2，式中，式中m为指标数，为指标数，n为分组数为分组数。一般都是使用一般都是使用 行秩和比进行评价行秩和比进行评价第13页/共37页第14页

5、/共37页3.计算概率单位计算概率单位.编制得到编制得到RSR(或或WRSR)频率分布表频率分布表,列出各组频数列出各组频数fi计算各组的累计频数计算各组的累计频数cf和累计频率和累计频率p,将将p转换为概转换为概率单位率单位Probiti , Probiti为标准正态分布的为标准正态分布的pi分位数加分位数加5.秩矩阵秩矩阵加权秩矩阵加权秩矩阵第15页/共37页4. 计算直线回归方程计算直线回归方程.以累积频率所对应的概率单以累积频率所对应的概率单位位Probiti 为自变量为自变量,以以RSRi (或或WRSRi)值为值为因变量因变量,计算直线回归方程计算直线回归方程,即即()RSR WR

6、SRabprobit 5.分档排序分档排序.按照回归方程推算所对应的按照回归方程推算所对应的RSR(WRSR)估计值对评价对象进行分档排估计值对评价对象进行分档排序序.第16页/共37页第17页/共37页第18页/共37页第19页/共37页使用行秩和比：使用行秩和比：当计算指标权重不同时，计算加权秩和比当计算指标权重不同时，计算加权秩和比： 通过秩和比通过秩和比RSRRSR值的大小，就可以对评价对象进行综值的大小，就可以对评价对象进行综合排序，这种利用合排序，这种利用RSRRSR综合评价指标进行排序的方法称为综合评价指标进行排序的方法称为直接排序。但是在通常情况下还需要对评价对象进行分直接排序

7、。但是在通常情况下还需要对评价对象进行分档，特别是当评价对象很多时，如十几个或几百个评价档，特别是当评价对象很多时，如十几个或几百个评价对象，就需要通过分档排序找出对象，就需要通过分档排序找出RSRRSR的分布。的分布。第20页/共37页RSR值及直接排序值及直接排序 表表第21页/共37页RR第22页/共37页第23页/共37页按照（按照（1-1/4n）校正后的结果）校正后的结果按照（按照（1-1/4n）校正后的结果）校正后的结果按照（按照（1-1/4n）校正后的结果）校正后的结果按照（按照（1-1/4n）校正后的结果）校正后的结果按照（按照（1-1/4n）校正后的结果）校正后的结果按照（按

8、照（1-1/4n）校正后的结果）校正后的结果按照（按照（1-1/4n）校正后的结果）校正后的结果标准正太分布表标准正太分布表第24页/共37页()RSR WRSRabprobit 第25页/共37页第26页/共37页第27页/共37页 由分档结果可看出，由分档结果可看出，10个地区中孕妇保健个地区中孕妇保健工作做的最好的差的是工作做的最好的差的是J地区，中档的是地区，中档的是B、E、G、I、F，而，而C、H为上档为上档第28页/共37页 某市人民医院某市人民医院1983年年-1992年工作质量统计指年工作质量统计指标及权重系数见表标及权重系数见表1，其中，其中 为治愈率，为治愈率， 为病死率，

9、为病死率， 为周转率，为周转率， 为平均病床工作为平均病床工作日，日， 病床使用率，病床使用率， 为平均住院日，这里为平均住院日，这里 和和 是成本型指标，其余为效益型指标。是成本型指标，其余为效益型指标。1x2x3x4x5x6x2x6x第29页/共37页年度年度x1x2x3x4x5x6198375.23.538.2370.1101.510.0198476.13.336.7369.6101.010.3198580.42.730.5309.784.810.0198677.82.736.3370.1101.410.2198775.92.338.9369.4101.29.61198874.32.43

10、6.7335.391.99.2198974.62.237.5356.297.69.3199072.11.840.3401.7101.110.0199172.81.937.1372.8102.110.0199272.11.533.2358.197.810.4权重系数权重系数0.0930.4180.1320.1000.0980.159表表1 统计指标及权重系数统计指标及权重系数第30页/共37页年度年度x1x2x3x4x5x6WRSRi19836187.595.50.453851984824.56520.35821985103.51115.50.35975198693.537.5830.47071

11、9877695780.68051988454.522100.504219895773390.634019901.59101065.50.768419913869105.50.7169519921.51024410.55345表表2 编秩和加权秩和比的计算结果编秩和加权秩和比的计算结果第31页/共37页年度年度ficfipiprobitiWRSRfiti排序排序1983110.13.71840.4093101984120.2 4.15840.451291985130.3 4.47560.481481986140.4 4.74670.507271987150.5 50.531361988160.6

12、 5.25330.555551989170.7 5.52440.581341990180.8 5.84160.611531991190.9 6.28160.6534219921100.975 6.960.71801表表3 各组频数，累计频数，累积频率，概各组频数，累计频数，累积频率，概率单位，加权秩和比估计值率单位，加权秩和比估计值第32页/共37页求得一元线性回归方程为：求得一元线性回归方程为：WRSR=0.0552+0.0952probit计算得到的计算得到的WRSR的估计值见表的估计值见表3，各年份工作质，各年份工作质量排序见表量排序见表3最后一列。最后一列。第33页/共37页计算过程如

13、下：clearaw=load(zhb.txt);%导入数据w=aw(end,:);%提取权重向量a=aw(1:end-1,:);%提取指标数据a(:,2,6)=-a(:,2,6);%把成本型指标转换成效益型指标ra=tiedrank(a);%对每个指标值分别编秩，%即对a的每一列分别编秩n,m=size(a);%计算矩阵的维数RSR=mean(ra,2)/n;%计算秩和比第34页/共37页w=repmat(w,n,1);%计算加权秩和比WRSR=sum(ra.*w,2)/n;p=1:n/n;%计算累计频率p(end)=1-1/(4*n);%修正最后一个累计频率%最后一个累积频率按1-1/(4n)估计probit=norminv(p,0,1)+5