初三数学圆锥侧面积和全面积学习课程

1、1.1.经历探索圆锥侧经历探索圆锥侧( (全全) )面积计算公式的过程，发展学生的实面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力践探索能力. .2.2.了解圆锥的侧了解圆锥的侧( (全全) )面积计算公式后，能用公式进行计算，面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力训练学生的数学应用能力. .第1页/共39页第一页，编辑于星期日：十一点 十分。第2页/共39页第二页，编辑于星期日：十一点 十分。第3页/共39页第三页，编辑于星期日：十一点 十分。第4页/共39页第四页，编辑于星期日：十一点 十分。第5页/共39页第五页，编辑于星期日：十一点 十分。第6页/共39页第六页，编辑于星

2、期日：十一点 十分。 圆锥可以看做是一个直角三圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转角形绕它的一条直角边旋转一周所形成的图形一周所形成的图形. .OABC第7页/共39页第七页，编辑于星期日：十一点 十分。A AA A2 2A A1 1圆锥知识知多少h hr r母线母线高高底面半径底面半径底面底面侧面侧面B BO O第8页/共39页第八页，编辑于星期日：十一点 十分。根据图形，圆锥的底面根据图形，圆锥的底面半径、母线及其高有什半径、母线及其高有什么数量关系？么数量关系？BAO设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r r，母线长为，母线长为L,L,高为高为h h，则有：，则有：L L2

3、2r r2 2+h+h2 2即：即：OAOA2 2+OB+OB2 2=AB=AB2 2L L第9页/共39页第九页，编辑于星期日：十一点 十分。填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)l=2,r=1 则h=_(2)h=3,r=4 则l=_(3)l=10, h=8 则r=_356第10页/共39页第十页，编辑于星期日：十一点 十分。圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是什么图形?设圆锥的母线长为l,底面半径为r,(1)此扇形的半径(R)是 ,(2)此扇形的弧长(L)是 ,(3)此圆锥的侧面积(S侧) 是 ；(4)它的全面积(S全)是 .圆锥的母线圆锥的母线

4、是一个扇形是一个扇形. .圆锥底面的周长圆锥底面的周长圆锥的母线与扇形弧长积的一半底面积与侧面积的和第11页/共39页第十一页，编辑于星期日：十一点 十分。2SSSrr全侧底lr2O Or rh hl第12页/共39页第十二页，编辑于星期日：十一点 十分。1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm, l=20cm （2）h=12cm, r=5cm 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为_ 12cm12cm240 384240 38465 9065 90第13页/共39页第十三页，编辑于星期日：十一点 十分。弧长公式：弧长公式

5、：c=c=180rn180cn=r计算圆心角计算圆心角n n的度数：的度数：如何计算圆锥侧面展开图的圆心角如何计算圆锥侧面展开图的圆心角的度数呢？的度数呢？360lrlr2180lc180cl第14页/共39页第十四页，编辑于星期日：十一点 十分。例例1.1.圆锥形烟囱帽圆锥形烟囱帽( (如图如图) )的母线长为的母线长为80cm80cm，高为，高为38.7cm,38.7cm,求这个烟囱帽的面积（求这个烟囱帽的面积（取取3.143.14，结果保留，结果保留2 2个有效数字）个有效数字）解解: :l=80l=80，h=38.7h=38.7r=r=2222lh8038.770 cmSS侧侧=r=r

6、l3.143.147070801.8801.810104 4（cmcm2 2）答：烟囱帽的面积约为答：烟囱帽的面积约为1.81.810104 4cmcm2 2. .第15页/共39页第十五页，编辑于星期日：十一点 十分。 一个圆锥形的零件一个圆锥形的零件, , 经过轴的剖面是一个等腰三角形经过轴的剖面是一个等腰三角形, , 这这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长, , 底边长等于圆锥底面的直径底边长等于圆锥底面的直径. .圆锥的轴截面圆锥的轴截面如如ABCABC就是圆锥的轴截面就是圆锥的轴截面第16页/共39页第十六页，编辑

7、于星期日：十一点 十分。例例2.2.已知一个圆锥的轴截面已知一个圆锥的轴截面ABCABC是等边三角形是等边三角形, ,它的表面它的表面积为积为75752 2, ,求这个圆锥的底面半径和母线的长求这个圆锥的底面半径和母线的长. .解：解：圆锥轴截面圆锥轴截面ABCABC是正三角形是正三角形l=2rl=2rrr2r+r2r+r2 2=75=75r=5 cmr=5 cm，l=10 cml=10 cm答：答：圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为5cm5cm，母线长为，母线长为10cm.10cm.第17页/共39页第十七页，编辑于星期日：十一点 十分。例例3.3.圣诞节将近圣诞节将近, , 某家商店正在制作

8、圣诞节的圆锥形纸帽某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽. .已已知纸帽的底面周长知纸帽的底面周长58cm58cm，高为，高为20cm20cm，要制作，要制作2020顶这样的纸帽顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm0.1cm2 2）第18页/共39页第十八页，编辑于星期日：十一点 十分。解：解：设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcmrcm，母线长为，母线长为LcmLcm，225858rL= () +2022.03(cm)2221SrL58 22.03 638.87(cm )2圆锥侧638.87638.8720=12777.4 (cm

9、20=12777.4 (cm2 2) )所以所以, , 至少要至少要12777.4 cm12777.4 cm2 2的纸的纸. .第19页/共39页第十九页，编辑于星期日：十一点 十分。1.高为，底面直径为的圆锥侧面积为cm2；2.圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为6cm ,求它的侧面积为 cm，全面积为 cm.3.若圆锥的母线L=10cm，高h=8cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是.181827272162161515 （结果可含）第20页/共39页第二十页，编辑于星期日：十一点 十分。4.4.已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为10cm10cm，母线长为，母线长为40cm.40cm.(1

10、)(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面求它的侧面展开图的圆心角和全面积；积；(2)(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点若一甲虫从圆锥底面圆上一点A A出发，出发，沿着圆锥侧面绕行到母线沿着圆锥侧面绕行到母线ABAB的中点的中点C C，它，它所走的最短路程是多少？所走的最短路程是多少？lhrO OA AB B第21页/共39页第二十一页，编辑于星期日：十一点 十分。hrO OA AB Bl解：解：(1)C(1)C底面底面=2r=20=2r=20n40nC=180180底面又l40n20=180on=9021S =S +S =2040+ 102全侧底2S =500(cm )全答：答：侧面展开图的圆心角

11、为侧面展开图的圆心角为9090，全面积为，全面积为5050cmcm2 2. .第22页/共39页第二十二页，编辑于星期日：十一点 十分。l =40A AB BC C(2)(2)连接连接ACAC，甲虫所走最短路程就是起点与终点间甲虫所走最短路程就是起点与终点间的距离，即线段的距离，即线段ACAC的长的长. .由由(1)(1)得，得，B=90B=90在在RtRtABCABC中，中，AB=40cmAB=40cm，BC=20cmBC=20cm2222ACABBC402020 5(cm)则甲虫所做的最短路程为则甲虫所做的最短路程为20 5cm第23页/共39页第二十三页，编辑于星期日：十一点 十分。5.

12、5.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为一个圆锥模型，设圆的半径为r r，扇形半径为，扇形半径为R R，则圆的半径与，则圆的半径与扇形半径之间的关系为扇形半径之间的关系为( )( )A.R=2r B. A.R=2r B. C.R=3r D.R=4rC.R=3r D.R=4r9R=r4D D第24页/共39页第二十四页，编辑于星期日：十一点 十分。6.6.若一个圆锥的底面半径为若一个圆锥的底面半径为3 3，母线长为，母线长为5 5，则它的侧面展，则它的侧面展开图的圆心角是开图的圆心角是( )( )A.6

13、0A.60 B.90 B.90C.120C.120 D.216 D.2167.7.如图，圆柱的轴截面如图，圆柱的轴截面ABCDABCD是边长为是边长为4 4的正的正方形，动点方形，动点P P从从A A点出发，沿着圆柱的侧面移点出发，沿着圆柱的侧面移动到动到BCBC的中点的中点S S的最短路径长为的最短路径长为 ( )( )A.2 B.2A.2 B.2C.4 D.2C.4 D.2D D21+21+421+24+A A第25页/共39页第二十五页，编辑于星期日：十一点 十分。8.8.李明同学和马强同学合作，将半径为李明同学和马强同学合作，将半径为1 1米，圆心角为米，圆心角为9090的扇形薄铁板围

14、成一个圆锥筒的扇形薄铁板围成一个圆锥筒. .在计算圆锥的容积在计算圆锥的容积( (接缝忽接缝忽略不计略不计) )时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O O到弦到弦ABAB的的距离距离OC(OC(如图如图) )，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法? ?说说说说你的理由你的理由. .第26页/共39页第二十六页，编辑于星期日：十一点 十分。分析：分析：此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各

15、是多少. .与圆锥的母线长，与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么底面圆半径的关系是什么. .此题中，圆锥的高是图中此题中，圆锥的高是图中SO.SO.因此，我同意马强的说法，计算如下：因此，我同意马强的说法，计算如下：OOAAS S2OAOB1,AOB90OC29011152 O AO ASO18044OCSO. 显然因此马强的说法正确第27页/共39页第二十七页，编辑于星期日：十一点 十分。9.已知：在RtABC，C=90，AB=13cm, BC=5cm. CDAB于点D.求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积. 旋转得到怎样的几何体？旋转得到怎样的几何体？第28页/共39页第二十八页，

16、编辑于星期日：十一点 十分。分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积. 两个圆锥的母线、底面半两个圆锥的母线、底面半径各是多少呢？径各是多少呢？第29页/共39页第二十九页，编辑于星期日：十一点 十分。在在RtRtABCABC中，中，解：解：由勾股定理得：由勾股定理得：AC=12AC=12，C C底面底面=2=2CD=CD=AC BC12 560CD=,AB1313120.13S全面积=1120122131120+521321020=(cm ).13这个几何体的全面积为21020cm .13第30页/共39页第三十页，编辑于

17、星期日：十一点 十分。1.（广州中考）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）答案:ClABC.D第31页/共39页第三十一页，编辑于星期日：十一点 十分。2.2.（莱芜（莱芜中考）已知圆锥的底面半径长为中考）已知圆锥的底面半径长为5 5，侧面展开后得，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为到一个半圆，则该圆锥的母线长为( )( )A A2.5 B2.5 B5 C5 C10 D10 D1515答案答案: :C C第32页/共39页第三十二页，编辑于星期日：十一点 十分。3.3.（衢州（衢州中考）小刚中考）小刚用一张半径为用一张半径为24cm24cm的扇形纸的扇形纸板做一

18、个如图所示的圆锥形板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面小丑帽子侧面( (接缝忽略不计接缝忽略不计) )，如果做成的圆锥形小丑，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为帽子的底面半径为10cm10cm，那么这张扇形纸板的面积是，那么这张扇形纸板的面积是（）（）A.120cmA.120cm2 2B.240cmB.240cm2 2C.260cmC.260cm2 2D.480cmD.480cm2 2答案答案: :B B24cm第33页/共39页第三十三页，编辑于星期日：十一点 十分。4.4.（济宁（济宁中考）如图，如果从半径为中考）如图，如果从半径为9cm9cm的圆形纸的圆形纸片剪去片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( )( )答案答案: :B B剪去135