八年级上册角平分线性质的应用奇妙的角平分线学习课程

1、书本第52页习题72如何添辅助线，利用什么 性质定理证明？1解决此题需要添辅助线吗？3还有其他添辅助线的方法 吗？请思考：第1页/共21页第一页，编辑于星期日：十点 十一分。第2页/共21页第二页，编辑于星期日：十点 十一分。 角内部到角的两边距离相等的点，都角内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上在这个角的平分线上（判定定理）（判定定理）AOBPQ 角平分线的性质：角平分线的性质： 角平分线上的点角平分线上的点到角另两边的距离相等到角另两边的距离相等角平分线是知识奇妙的角平分线奇妙的角平分线第3页/共21页第三页，编辑于星期日：十点 十一分。活动一 画一画：如图，在ABC中，已知A

2、D平分BAC，ABAC, 能否构造出以AD为公共边的全等三角形，你有几种构造方法，并说明理由。 活动要求：独立思考 小组讨论 全班交流角平分线之线索奇妙的角平分线奇妙的角平分线B ADC12长短第4页/共21页第四页，编辑于星期日：十点 十一分。T1.如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BCBA，A+C=180， 求证: AD=CD任务要求：独立探究 小组讨论 全班交流（只要求探究思路，画出相应的辅助线，并做好交流的准备。）DABC角平分线之工具奇妙的角平分线奇妙的角平分线作垂线作垂线截长截长补短补短12？第5页/共21页第五页，编辑于星期日：十点 十一分。DABCF1E43,DDEBA

3、DDFBC证明：过点 作的交其延长线于点E过点 作于点F,BDBACD EBA D FBCD ED F平 分4=ADC DAEDC FDCED FCEDFDAEDC FDAAS 在和中3+=180341804=CC 又做垂线2021年11月20日15时58分奇妙的角平分线奇妙的角平分线角平分线之工具2第6页/共21页第六页，编辑于星期日：十点 十一分。DABCE12433+=1803+4=1804CEADDEDCDEADCD 又又,.BABEBC证 明 ： 延 长 线 段至 点 E 使 得1212,BDABCEBDC BDBEBCBDBDEBDC BDSASEC D ED C 平 分在和中补短

4、2021年11月20日15时58分奇妙的角平分线奇妙的角平分线角平分线之工具第7页/共21页第七页，编辑于星期日：十点 十一分。DABCE1243BDABC12ABDEBD1=2=ABEBBDBDABDEBD 平 分在和中（ SAS） A 3， AD=DE0003418041801804AACCDEDCADCD 又,.B CB EA BB CE证 明 ： 在上 截 取交于截长2021年11月20日15时58分奇妙的角平分线奇妙的角平分线角平分线之工具第8页/共21页第八页，编辑于星期日：十点 十一分。截长补短作垂线角平分线之工具第9页/共21页第九页，编辑于星期日：十点 十一分。活动二折一折：

5、如图，在黄金三角形ABC中，AB=AC,A=361. 折一次把它分割成两个等腰三角形，在图中画出折痕，并说明理由2. 折两次把它分割成三个等腰三角形，在图中画出折痕，并说明理由活动要求：独立探究 小组讨论 全班交流 ABC角平分线之方法奇妙的角平分线奇妙的角平分线第10页/共21页第十页，编辑于星期日：十点 十一分。（只要求探究思路，画出相应的辅助线，并做好交流的准备。）2,2=90 .ABCCB BCACA T2：在中，求证：(提示：如何添辅助线构造出等腰 和全等 ）DE122021年11月20日15时58分B角平分线之经验奇妙的角平分线奇妙的角平分线第11页/共21页第十一页，编辑于星期日

6、：十点 十一分。(=.EBCDEADCAEDAB书P52第7题）如图， BC 90 ， 是的中点，平分求证：是的平分线.(书本提示：过点E作EF垂直于AD,垂足为F)怎么想到这样作辅助线？ 还有其它作辅助线的方法吗？F奇妙的角平分线奇妙的角平分线角平分线之经验 AD=AB+CD变式变式第12页/共21页第十二页，编辑于星期日：十点 十一分。2021年11月20日15时58分角平分线之感悟奇妙的角平分线奇妙的角平分线第13页/共21页第十三页，编辑于星期日：十点 十一分。2021年11月20日15时58分2ABCADBACBC T1.如图，在三角形中，平分，求证：AC=AB+BD.901= 22

7、Rt ABCABACBACCEBDEBDCE在中，的延长线于点 ，求证：奇妙的角平分线奇妙的角平分线角平分线之延续1巩固性作业（洋葱平台上）第14页/共21页第十四页，编辑于星期日：十点 十一分。33AOBOBPPDOBDPDPOA 如下图，在内有一点P,PC，且PC=OC=5过点 作于 ，求点 到的距离.奇妙的角平分线奇妙的角平分线角平分线之延续1巩固性作业布置第15页/共21页第十五页，编辑于星期日：十点 十一分。ACBBDCE悬赏征集解法：(可发至我QQ651731204，答对有相送）惊喜在 ABC中，已知BD平分 ABC,CE平分，且，求证： ABC是等腰三角形.奇妙的角平分线奇妙的角平分线第16页/共21页第十六页，编辑于星期日：十点 十一分。 3.放飞性作业（鼓励做放飞性作业（鼓励做2021年11月20日15时58分奇妙的角平分线奇妙的角平分线角平分线之延续推荐阅读名著徐方瞿徐方瞿/ /著著第17页/共21页第十七页，编辑于星期日：十点 十一分。谢谢谢谢大大家家第18页/共21页第十八页，编辑于星期日：十点 十一分。13524角平分线 是知识角平分线 是方法角平分线 是经验角平分线 是线索角平分线 是工具奇妙的角平分线奇