妙用整体思想求整式的值

1、3整体思想”帮大忙在进行整式的加减 有些题目采用常规解法比较繁琐或根本无法解答，此时若当变形，利用“整体思.一相，可使问题迎刃而解，轻松取胜.一、整体代入23 2例1已知式子3y2 2y 6的值为8,那么y2 y 1的值是()2A. 1B. 2C, 3D. 4分析：本题经过变形，把3 y2 y作为一个整体代入即可求解，简捷准确.应注意审清c2题意，注意平时多积累，真正理解“整体思想”.223 2解：由题意可得3y2 2y 6=8,则3y2 2y 2 ,即y2yl/以32y2yl =1+1 =2.故选(B).2、整体合并例 2 计算：15(1 X X2) (1 X X2 X3 ).分析：本题将1

2、 XX2当作一个整体，恰好合并为0,在此切实注意符号变化.解：原式=15 (1 xx2) (1 x x2 ) x3=15 x3.三、整体转化例3当X3时，式子ax5 bx3cx5的值是7,那么当x3时，此式子的值是.分析：本题利用m的奇次鬲与(m)的奇次鬲互为相反数来求解.注意将ax5 bx3 ex作为一个整体来转化求值.解：当 x 3 时，ax5 bx3 ex 5=7,即 ax5 bx3 ex =12,所以当 x3 时，所以 ax5 bx3 ex = - 12,所以 ax5 bx3 ex 5=-125=-17.四、整体替换例4三角形第一边长为3a 2b,第二边长是第一边长的2倍少1 ,第三边

3、长是第二 2边长的2,求这个三角形的周长.设A= 3a 2b ,则第二边长为2A-1,第三边长为(2A- 1)5 金她由题意可2 长为 A+2A 1+ (2A1 ). 3242解：设A= 3a 2b ,则这个三角形的周长为：A+2A-1+ (2A1)=A+2A1+A333135135135 135265=A,将 A= 3a 2b 代入 A,即 A = ( 3a 2b) =13a b .333333 333326 5所以这个三角形的周长为13a 26b、33妙用整体思想求整式的值有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已 知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们

4、应想到采用整体思想解决问题， 用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的 值。一、直接代入例 1、如果 a b 5,那么(a+b) 24 (a+b)=.解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，as b的值虽然都不知道，但我们 发现已知式与要求式之间都有(ab),只要把式中的ab的值代入到要求的式子中，即可 得出结果5.22(a+b) 2 4 (a+b) =52 4义5=5。二、转化已知式后再代入1例 2、已知 a2 a 4=0 ,求 a2 2 (a2 a+3) (a2 a4) a 的值.2解析：仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2-a,可以将a? -a 4=

5、0转化 为a2-a=4,再把a?一a的值直接代入所求式即可。22 1 2a2- 2 (a2 a+3) / a- 4) - a 222 1 2=a2_ a 2 (a2- a+3)一1a 4)2=(a2 a) 2 (a2 a) 一6一 1 (a2 a) +22 =-3(a2 a) 4.23所以当a2 a=4时，原式=义4 4= - 10.2三、转化所求式后再代入 22例 3、若 X? 3x 6 ,则 6x 2x2.解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在 联系，所求式是已知式的相反数的2倍.我们可作简单的变形：由X2 3x6,可得 3x X2 6 ,两边再乘以2,即得

6、6x2x212.例4、 2x2 3x 7的值为8,贝lj 4x2 6x 9.解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由4x26x9得 2(x2 3x 7) 23 2X8 23= 7O22本题也可将已知式进行转化，由2x2 3x7的值为8,得2x23x1 ,两边再乘以2, 得 4x2 6x 2,于是 4x2 6x 9 7。四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子例5、已知X2 X1 =0,试求代数式一x3+2x+2008的值.解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2= x+1,这样由乘法的分配律 可将x3写成x2x = x(x+1) = x2+x,这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求 解.因为 X2 X1 =0,所以 x2= x+1,所以一x3+2x+2008= - x2x+2x+2008=-x(x+1)+2 x+20082=x2 x+2x+2008x2+x