平行四边形专项练习题

1、平行四边形专项练习题一.选择题（共12小题）1 .在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边相等，一组对角相等C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2 .设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是（）A. a>bB. a=bC. a<bD. b=a+180°3 .如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两 张等腰直角三角形纸片的面积都为 S,另两张直角三角形纸片的面积都为 S2,中间一张 正方形纸片的面积为S3

2、,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）10A. 4sB. 4S2C. 4S2+9D. 3S+4S34 .在？ABCD中，AB=3, BC=4,当？ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）D.AC=5;/A+/ C=180; AC±BD;AC=BDA.B.C.5 .如图，在？ABCD中，AB=6, BC=& /C的平分线交 AD于E,交BA的延长线于F,则A. 2B. 3C. 4D. 66 .如图，在?ABCD中，BF平分/ ABC,交AD于点F, CE平分/ BCR交AD于点E, AB=6,EF=2,则BC长为（）C. 12D. 147 .如图，在？ABCD中，AB=1

3、2, AD=8, / ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于 点E, CG，BE,垂足为G,若EF=Z则线段CG的长为（）ABA.学B. 4J1C. 2后D.同8 .如图，在？ABCD中，AB>AD,按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径 画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于gEF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是 （A. AG平分/ DABB. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH9 .如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若/ 1=/ 2=44°,则/8为（C

4、. 114D. 12410 .如图，？ABCD的对角线AG BD相交于点O,且AC+BD=16, CD=6,则AABO的周长C. 20D. 2211 .四边形ABCD中，对角线AG BD相交于点O,给出下列四个条件:AD/BC;AD=BC OA=OC OB=OD从中任选两个条件，能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有（A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种12 .如图，点A, B为定点，定直线1/AB, P是l上一动点，点 M, N分别为PA, PB的 中点，对下列各值：线段MN的长；4PAB的周长；匕PMN的面积；直线MN , AB之间的距离； /APB的大小.其中会随点P的移动而变化的

5、是（CD.二.填空题（共6小题）13 .如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在Di,折痕为EF, 若 / BAE=55,则 / DiAD=.14 .如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分另I平分/ DAB和/ CBA若AD=5,AP=8,贝U4APB的周长是15 .如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点 O,若AB/CD,请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.16 .如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个17 .如图，在 ABC中

6、，/ACB=90, M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D,使CDBD,连接 DM、DN、MN.若 AB=6,贝U DN=.J18 .如图，在 ABC中，点D、E、F分别是边AR BC CA上的中点，且AB=6cm, AC=8cm1则四边形ADEF的周长等于 cm.三.解答题(共8小题)19 .如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长 AE交BC的延长线于点F.(1)求证： AD® AFCE(2)若/ BAF=90, BC=5 EF=3 求 CD的长.20 .如图，在？ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB=CF(2)连接 DE,若 A

7、D=2AB 求证：DE，AF.21 .已知：如图，在四边形ABCD中，AB/ CD, E是BC的中点，直线AE交DC的延长线 于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论.22 .如图，四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点。，点E, F分别在OA, OC上 (1)给出以下条件；OB=OD,/ 1 = /2,OE=OF请你从中选取两个条件证明BEU ADFQ(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加 AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边 形.23 .如图，点。是4ABC内一点，连结OR OC,并将AB、OB、OC AC的中点D、E、F、G依次连结，彳4到四边形DEFG(1)求

8、证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM=3, / OBCffi/ OCB互余，求DG的长度.5C24 .如图，？ABCD中，BD是它的一条对角线，过 A、C两点作AE±BD, CF± BD,垂足 分别为E、F,延长AE、CF分别交CD. AB于M、N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形.(2)已知 DE=4, FN=3,求 BN 的长.25 .如图，在？ABCD中，点E, F在对角线AC上，且AE=CF求证:(1) DE=BF(2)四边形DEBF是平行四边形.26 .如图，等边 ABC的边长是2, D、E分别为AR AC的中点，延长BC至点F,使C

9、F专BC,连接CD和EE(1)求证：DE=CF(2)求EF的长.参考答案与解析一.选择题1 【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可.解：A错误.这个四边形有可能是等腰梯形.B、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.D、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.故选C.2 【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论. 解：四边形的内角和等于a,. a= (4-2) ?180° =360°.五边形的外角和等于b,b=360

10、76;,a=b.故选B.3【分析】设等腰直角三角形的直角边为 a,正方形边长为c,求出& (用a、c表示)， 得出S, S2, S之间的关系，由此即可解决问题.解：设等腰直角三角形的直角边为 a,正方形边长为c,贝U S2=y (a+c) (a-c) =a2-yc2,S2=S 上 S3,.S3=2S -2S,平行四边形面积=28+28+毯=28+28+2& - 2s2=4S.故选A.4 .【分析】当？ABCD的面积最大时，四边形 ABCD为矩形，得出/ A=/ B=/ C=/ D=90°, AC=BD根据勾股定理求出 AC,即可得出结论.解：根据题意得：当？ABCD的

11、面积最大时，四边形 ABCD为矩形，/ A=/ B=/ C=/ D=90 , AC=BD AC= 1 1=5,正确，正确，正确；不正确； 故选：B.5 .【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ F=/FCB证出BF=BC=6同理：DE=CD二§ 求出AF=BF AB=2, AE=A> DE=g即可得出结果.解：二.四边形ABCE>平行四边形， .AB/CD, AD=BC=§ CD=AB«Z F=Z DCF . CF平分 / BCRZ FCBW DC5Z F=Z FCB ,BF=BC=§ 同理：DE=CD二§ .AF=BR AB=

12、2, AE=AE> DE=2, .-.AE+AF=4； 故选：C.6 【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ ABF之AFB,得出AF=AB=6同理可证 DE=DC=§再由EF的长，即可求出BC的长.解：:四边形ABCE>平行四边形，.AD/ BC, DC=AB=§ AD=BQZ AFB之 FBQ . BF 平分 / ABC, Z ABF之 FBQ 贝ij/ ABF之 AFB, .-.AF=AB=Q 同理可证：DE=DC二§ v EF=ARDE-AD=2, 即 6+6 - AD=2, 解得：AD=10;故选：B.7 【分析】先由平行四边形的性质和角

13、平分线的定义，判断出/ CBEW CFBN ABEM E, 从而得到CF=BC=8 AE=AB=12再用平行线分线段成比例定理求出 BE,然后用等腰三角 形的三线合一求出BG,最后用勾股定理即可.解：/ ABC的平分线交CD于点F, /ABE玄 CB耳 四边形ABCD平行四边形， .DC/ AB, ./ CBEW CFBW ABE=/ E, . CF=BC=AD=8 AE=AB=12. AD=8, . DE=4, . DC/ AB,.改理AE班工上I ：' 5EB=6,. CF=CB CGL BF,BG=;-BF=2在BCG中，BC=8 BG=2,根据勾股定理得，CG=C2-2 4/g

14、2-22 =2/15,故选：C.8 【分析】根据作图过程可得得 AG平分/ DAB,再根据角平分线的性质和平行四边形的 性质可证明/ DAH=/DHA,进而得至ij AD=DH,解：根据作图的方法可得 AG平分/ DAB,. AG 平分 / DAB, . / DAH=/ BAH,/CD/ AB, . / DHA=/ BAH,丁. / DAH=/ DHA, .AD=DH, .BC=DH 故选D.9 .【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出/ACD=Z BAC=/ B' AC由三角形的外角性质求出/ BAC之ACD之B'人电/1=22°,再由三角形内角和定理求出/ B

15、即可.解：四边形ABCD平行四边形，. .AB/ CD, . / ACD=/ BAC,由折叠的性质得：/ BAC=Z B' AC /BAC玄 ACD=Z B' aC=/ 1=22。，. / B=180° - / 2 - / BAC=180 - 44 - 22 =114° ；故选：C.10【分析】直接利用平行四边形的性质得出 AO=CO BO=DO, DC=AB=6再利用已知求 出AO+BO的长，进而得出答案.解：四边形ABCD平行四边形， .AO=CQ BO=DO, DC=AB=6,.AC+BD=16, .AO+BO=8, .ABO的周长是：14.故选：B.

16、11 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明 AD8ACBC进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD为平行四边形；可证明 ADOACBCI进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形判定出四边形 ABCD为平行四边形； .有4种可能使四边形ABCD为平行四边形.故选：B.12【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可

17、得MNAB,从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点 P到MN 的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距 离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化.解：二点A, B为定点，点M, N分别为PA, PB的中点，MN是APAB的中位线， .MN=；-AB,即线段MN的长度不变，故错误；PA PB的长度随点P的移动而变化，所以，4PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确；,. MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，.PMN的面积不变，故错误；直线MN, AB之间的距离不随点P的移动而变化，故错误； /APB的大小点P的移动

18、而变化，故正确.综上所述，会随点P的移动而变化的是.故选：B.二.填空题13 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出/DiAE=/ BAD,得出/ DiAD=/BAE=55 即可.解：四边形ABCD平行四边形， . / BAD=/ C,由折叠的性质得：/ DiAE=/ C, / DiAE=/ BAD, ./ DiAD=/ BAE=55; 故答案为：55°.i4.【分析】根据平行四边形性质得出 AD/ CB, AB/ CD,推出/ DA/CBA=i80,求出 ZPABfZPBA=90,在 APB中求出/ APB=90,由勾股定理求出 BP,证出 AD=DP=5BC=PC=5得出DC

19、=10=AB即可求出答案.解：四边形ABCD平行四边形，.AD/ CB, AB/ CD, ./ DAB+ZCBA=180,又; AP和BP分别平分/ DAB和/ CBA丁 / PABfZ PBA=- (/ DABZ CBA)=90°,在4APB中，/APB=180 (/PABf/PBA) =90° AP 平分 / DAB, . / DAP=Z PAR. AB/ CD,丁 / PAB玄 DPA丁. / DAP=Z DPA .ADP是等腰三角形， .AD=DP=5同理：PC=CB=5即 AB=DC=DPPC=10在 RtzAPB 中，AB=10, AP=8, .BP=J o&#

20、39;=6, . APB 的周长=6+8+10=24;故答案为：24.15【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答.解：可以添加：AD/BC (答案不唯一).故答案是：AD / BC.4倍少3个三角16【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的 形，即可得出结果.解：第是1个三角形，1=4X 1-3;第是5个三角形，5=4X 2-3;第是9个三角形，9=4X 3-3； 第n个图形中共有三角形的个数是4n-3；故答案为：4n-3.17【分析】连接CM,根据三角形中位线定理得到 NM=1CB, MN / BC,证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM,根据直角三角形的

21、性质得到 CM=-AB=3,等量代换即可. £解：连接CM,. M、N分别是AB、AC的中点,. .NM=tCB, MN / BC,又 CD=1iBD, .MN=CD,又 MN / BC, 四边形DCMN是平行四边形， .DN=CM,/ACB=90, M 是 AB 的中点,CM=f-AB=3, .DN=3,故答案为：3.18【分析】首先证明四边形 ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题.解：BD=AD, BE=EC . DE=-AC=4cm, DE/ AC,.CF=FA CE=BEEF=-AB=3cm, EF/ AB, 四边形ADEF是平行四边形， 四边

22、形 ADEF的周长=2 (DE+EF) =14cm.故答案为14.三.解答题19.【分析】(1)由平行四边形的性质得出 AD/ BC, AB/ CD,证出/ DAE=/ F, / D=/ ECF由AAS证明人口®FCEffl可；(2)由全等三角形的性质得出 AE=EF=3由平行线的性质证出/ AED4BAF=90,由勾 股定理求出DE,即可得出CD的长.(1)证明：二.四边形ABCD是平行四边形，.AD/ BC, AB/ CD, / DAE之 F, / D=/ ECF.E是？ABCD的边CD的中点， .DE=CE在4ADE和4FCE中，f ZDAE=ZF ZD=ZECF , de=c

23、e. .ADm AFCE (AAS)；(2)解：v ADkAFCE .AE=EF=3. AB/ CD, /AED之 BAF=90,在?ABCD中，AD=BC=5 .DE=/.、i/f.r = 一 '=4, .CD=2DE=820.【分析】（1）由在？ABCD中，E是BC的中点，利用 ASA即可判定 AB9 AFCE 继而证得结论；（2）由AD=2AR AB=FC=CD可得AD=DF,又由AB® AFCE可得AE=EF然后禾用 三线合一，证得结论.证明：（1）二.四边形ABCD是平行四边形，.AB/ DF, / ABE玄 FCE.E为BC中点, .BE=CE在4ABE与4FCE

24、中， rZAEE=Z?CE* BE=CE , lZAEB=ZCEF. .AB® AFCE (ASA),.AB=FC(2) v AD=2AB AB=FC=CD .AD=DF,. AB® AFCE .AE=EF.-.DE± AF.21 【分析】利用平行线的性质得出/ BAE=/ CFE由AAS得出AB® AFCE得出对应 边相等AE=EF再利用平行四边形的判定得出即可.解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：/AB/ CD, / BAE玄 CFE.E是BC的中点, .BE=CEf ZBAE=ZCFE在 ABE 和 AFCE 中， ZAEB=ZFEC ,be

25、=ce. .AB® AFCE (AAS)； .AE=EF又 = BE=CE四边形ABFC是平行四边形.22【分析】(1)选取，利用ASA判定BE®ADFQgPW;(2)根据ABEeADFO可得EQ=FQ BQ=DQ再根据等式的性质可得 AQ=CQ根据两 条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论.证明：(1)选取，rzi=Z2 在 8£0和4 DFO 中卜0=D0ZEOB=ZFOB. .BE3ADFO (ASA)；(2)由(1)得： BEgDFO, .EO=FQ BO=DQ.AE=CF .AO=CQ一四边形ABCD是平行四边形.23【分析】（1）根据三角形的中位

26、线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF/ BC且EF4-BC, DG/ BC且DG=BC,从而得到DE=EF DG/ EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出/ BOC=90,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半， 求出EF即可.解：(1) v D> G分别是AB、AC的中点, .DG/ BC, DG="BC,. E、F分别是OB OC的中点, .EF/ BC, EF=-BC, .DG=EF DG/ EF, 四边形DEFG®平行四边形；(2) /OBCft/OCB互余， ./ OBC+/OCB=90, ./ BOC=90, M为EF的中点,OM=3, . EF=2OM=6由（1）有四边形DEFG是平行四边形, .DG=EF=624.【分析】（1）只要证明CM/AN, AM/CN即可.（2）先证明 DEMBFN得B