平行线经典四大模型典型例题及练习

1、平行线四大模型平行线的判定与性质1、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线 无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单 易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行，若已知/ 1 = 72

2、,则AB/ CD （同位角相等，两直线平行）；若已知/ 1 = 7 3,则AB/ CD （内错角相等，两直线平行）；若已知/ 1+ /4= 180° ,则AB/CD （同旁内角互补，两直线平行）.另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行，同位

3、角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行，同旁内角互补第8页共10页本讲进阶平行线四大模型结论 1 :若 AB / CD,贝 U/ P+Z AEP + ZPFC =3 60° ;结论 2:若/ P+/AEP+/PFC= 360° ,贝U AB/CD.模型二“猪ET模型（M模型）点P在EF左侧，在 AB、 CD内部“猪蹄”模型结论 1 :若 AB / CD,贝U/ P=/AEP + /CFP ;结论 2:若/ P=/AEP+/ CFP,贝U AB / CD.结论 1 :

4、若 AB / CD,贝 U/ P=Z AEP-ZCFP 或/ P=/ CFP-/AEP;结论 2:若/ P= ZAEP- / CFP 或/ P= ZCFP- / AEP,贝U AB / CD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、 CD外部“骨折”模型结论 1 :若 AB / CD,贝 U/ P=/ CFP- / AEP 或/ P=/ AEP-/ CFP ; 结论 2:若/ P= /CFP-/AEP 或/ P= ZAEP-Z CFP,贝U AB / CD.巩固练习平行线四大模型证明(1) 已知 AE / CF ,求证/ P +/AEP +/ PFC = 360(2) 已知/ P=Z AEP

5、+ZCFP,求证 AE/CF.(3) 已知 AE/CF,求证/ P=/AEP-/CFP.(4) 已知 ZP= ZCFP -/AEP,求证 AE /CF .模块一平行线四大模型应用例1(1)如图，a/b, M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么/ l + /2+/3= .(2)如图，AB/CD,且/ A=25° , / 0=45° ,则/ E 的度数是(3)如图，已知 AB/ DE, /ABC=80° , / CDE =140° ,则/ BCD=(4)如图，射线 AC/BD, Z A= 70° , / B= 40° ,则/ P=

6、(1)如图所示，AB/CD, /E=37° , / C= 20 ° ,则/ EAB 的度数为2 2) (七一中学 2015-2016七下3月月考)如图，AB / CD, / B=30° , / O=/ C.则/ C= 例2如图，已知 AB/DE, BF、 DF分别平分/ ABC、/ CDE,求/ C、如图，已知 AB/DE, /FBC = 1/ABF, /FDC = 1/FDE. nn若n=2,直接写出/ C、/ F的关系 ;(2)若n=3,试探完/ C、/F的关系；(3)直接写出/ C、/ F的关系 (用含n的等式表示)如图，已知 AB/CD, BE 平分/AB

7、C, DE 平分 / ADC .求证：/ E= 2 (/A+/C).如图，己知 AB/DE, BF、DF分别平分/ ABC、/ CDE ,求/ C、/ F的关系.例4如图，/ 3=/1+/2,求证：/ A+ZB+ZC+ZD=180（武昌七校 2015-2016七下期中）如图,ABXBC, AE 平分/ BAD 交 BC 于 E, AEXDE , /l+/2= 90° ,M、N分别是BA、 CD的延长线上的点,EAM和/ EDN的平分线相交于点 F则/ F的度数为（A. 120°B.135°C.145D.150°).模块二平行线四大模型构造如图，直线/ G

8、HM =AB / CD, / EFA= 30° , /FGH = 90° , Z HMN =30° , / CNP= 50 ° ,则,贝U/ AEF+ /CHG =如图，直线 AB/CD, / EFG =100° , / FGH =140例6已知/ B =25° , / BCD=45° , / CDE =30 ° , Z E=l0° ,求证：AB / EF .练已知 AB / EF,求/ 1- / 2+/3+/4 的度数.如图，已知 MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/ An, / Bi、/ B2/Bn

9、-1之间的关系.(2)如图(2),己知 MAi/ NA4,探索/ Ai、/ A2、/ A3、/ A4, / Bi、/ B2之间的关系.(3)如图(3),已知MAi/ NAn,探索/ Ai、/ A2、/ An之间的关系.如图所示，两直线 AB/CD平行，求/ i+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6.第7页共i0页挑战压轴题(粮道街20152016七下期中)如图1,直线 AB/CD, P是截线 MN上的一点，MN与CD、AB分别交于 E、F.(1)若/EFB=55° , / EDP= 30° ,求/ MPD 的度数；(2)当点P在线段EF上运动时，/ CPD与/ ABP的平分线交于

10、Q,问： 一Q-是否为定值？若是定值， 请DPB求出定值；若不是，说明其范围；(3)当点P在线段EF的延长线上运动时，/ CDP与/ ABP的平分线交于 Q,问的值足否定值，请DPB在图2中将图形补充完整并说明理由.第13页共10页第一讲平行线四大模型(课后作业)1.如图，AB / CD / EF ,EHXCD 于 H ,贝U/ BAC+/ACE +/CEH 等于().A.180°B.270°C.360°D.450°2.(武昌七校2015-2016七下期中)若 AB / CD , / CDF =-Z CDE, 3/ ABF = - Z ABE,则/ E:

11、 / F=( 3A. 2: 1B. 3: 1C. 4: 3)3 .如图 3,己知 AE/ BD, / 1=130° , / 2=30 ° ,贝U/ C=4 .如图，已知直线 AB/CD, Z C =115° , Z A= 25 ° ,则/ E=5 .如阁所示，AB/ CD, / l=l 10° , / 2=120° ,则/ 后6.如图所示,AB / DF , / D =116,/ DCB=93° ,贝叱 B=7.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a / b. Z 1=50° , / 2 =60 °，则/ 3 的度数为8 .如图，AB/CD, EP± FP,已知/1=30° , / 2=20° .贝U/ F 的度数为9