平方根立方根知识点及练习题

1、宣城学思堂教育“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：、定义：如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作“ 石”（a称为被开方数）。、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。、算术平方根：正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作“ ja”。2、立方根：、定义：如果x3=a,则x叫做a的立方根，记作“ 遍”（a称为被开方数）。、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是 0和1;立

2、方根是其本身的数 是0和士 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个 数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、指本身为非负数，即 Ta >0; 后有意义的条件是a>0o4、公式：（Va）2=a （a>0）； （2） a = 3a （a 取任何数）5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为 0例1求下列各数的平方根和算术平方根(1) 64; (2) ( 3)2；(3)(4)- (13)26例2求下列各式的值(5) V1.44 , J16 ； V25；(4) . ( 4)2 .(6) V36 , (7)2

3、5(8)49(25)2例3、求下列各数的立方根：,一、，、10343; 2为；0.729二、巧用被开方数的非负性求值.当a>0时，a的平方根是土 ？&,即a是非负数.例4、若22 x *反2 y 6,求yx的立方根.练习：已知y di 2x J2x 1 2,求xy的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值当a>0时，a的平方根是土46,而(Ji) ( Va) 0.例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a,求a的平方的相反数的立方根.练习：若2a 3和a 12是数m的平方根，求 m的值.四、巧解方程例 6、解方程(1) (x+1) 2=36(2) 27(x+1) 3=

4、64五、巧用算术平方根的最小值求值.金 0 ,即a=0时其值最小，换句话说的最小值是零.例4、已知：y= Ja 2 J3(b 1),当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时, 求ba的非算术平方根.练习已知Jx y 3 (z 2)2 0,求xyz的值。已知与互为相反数，求a, b的值。六、实数1、实数：有理数和无理数统称为实数.我们一般用下列两种情况将实数进行分类:按符号分类按属性分类:正秘效2 .关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用.在实数范围 内，不仅可以进行加.减.乘.除.乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何 一个数都可以开立方运算.3 .

5、实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点 对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数.可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如 及、旧等.思考：(1) a2一定是负数吗？一 a 一定是正数吗？(2)我们都知道 也是一个无理数，那么 眄-1在哪两个整数之间？(3)J15的整数部分为a,小数部分为 >则a=, b=(4)实数包括 或;322下列各数：3/5 , 0.28, 0, ", 3.14159, 0.121121112L , 73, 其7中无理数有()个七、实数大小比较的方法、平方法 比较3和J3的大小2.5 1二、求差

6、法比较上和1的大小2练习：比较下列各组数的大小：亚和 <3 ；<3和3 J2 ;JT5和34 ；5？7 和一2.45。八、解答题(每题 4分，共8分)1、当 a 1 时，化简 1 4a 4a2 |2a 1| 22、已知实数a、b在数轴上表示的点如上图，化简 |a b +，(a b 1)2-1 a 01 b平方根立方根练习题、填空题1 .如果x 9 ,那么x=;如果X2 9 ,那么x 2 .如果x的一个平方根是7.12,那么另一个平方根是.3 . 也的相反数是, & 1的相反数是;4 . 一个正数的两个平方根的和是 . 一个正数的两个平方根的商是5 .若一个实数的算术平方根等

7、于它的立方根，则这个数是 ;6 .算术平方根等于它本身的数有 ,立方根等于本身的数有 .7 .阿的平方根是, m2的算术平方根是 , 10 2的算术平方根是；8 .若一个数的平方根是8 ,则这个数的立方根是;9 .当m 时，43 m有意义;当m 时，3：m 3有意义;2ab10 .若一个正数的平方根是2a 1和a 2,则a ,这个正数是11 .已知 V2a 1 (b 3)2 0,则 3 312 . m 2的最小值是,此时a的取值是.13 . 2x 1的算术平方根是2,则x =.二、选择题14 .下列说法错误的是（）A、4百2 1 B 、3r下 1 C、2的平方根是 我 D 、81的平方根是91

8、5 .的值是（）.A.3 B . 3 C .9 D.916 .设x、y为实数，且y 4 V5-x T"石，则|x y的值是（）A 1B 、9 C 、4 D 、517 .下列各数没有平方根的是（）.A. （ 2 ） B . （ 3）3 C .D . 11.118 .计算量5湎的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-719 .若 a= J32,b=- I I , c= 3（ 2）3,则 a、b、c 的大小关系是（）.A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c >b>a20 .如果JT飞有意义，则x可以取的最小整数为（）.A. 0 B .1 C . 2 D . 321 .一个等腰三角形的两边长分别为5套和2而，则这个