【教案】正切函数性质与图像教学设计高一上学期数学（人教A版2019必修第一册）

1、5.4.4正切函数性质与图像教学设计（一）教学内容 正切函数性质与图像（二）教材分析 1. 教材来源 人教A高中数学必修第一册第五章2. 地位与作用 它是继正余弦函数之后的又一三角函数，其研究方法与前面正余弦函数图象与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和应用，也是学生对学习函数规律的总结和探究。正确理解和熟练掌握正切函数的图象和性质也是之后学好已知三角函数求值的关键。（三）学情分析 1.认知基础： 通过前面的学习，学生对研究三角函数的性质有了一定的经验积累，通过教材的“思考”引导学生对函数性质的研究经验进行概括总结。2.认知障碍： 一个角的正切值是这个角的终边与单位圆交点的坐标比值，难

2、以直接利用正切值得几何意义对正切函数进行几何作图，对正切函数图像与定义之间的内在联系在理解上有一定的难度。（四）教学目标 1. 知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的简图2. 能力目标：通过学生自己动手做图，调动学生的积极性，培养学生数形结合的思想方法。3.素养目标：通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。（五）教学重难点：重点：正切函数的性质与图象难点：利用正切函数的图象研究正切函数的单调性及值域.（6） 教学思路与方法 在教学中我将采用启发式引导教学，让大家通过类比正余弦函数的图象及性质来研究正切函数的性质与图象，并引导学生用数形结合的思想理解和处理有关

3、题（7） 课前准备多媒体 （八）教学过程 教学环节：学生自学成果展示（随机点名，每个学生都要做好准备）教学内容师生活动设计意图导入：思考（1） 根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图像与性质？（2） 你能用不同的方法研究正切函数吗？通过会议正切函数的定义，引导学生先研究正切函数的性质，再利用性质研究正切函数图像。通过提问，激发学生自主探究的热情教学环节：教师解惑与强调教学内容师生活动设计意图1、 周期性正切函数周期是2、 奇偶性正切函数是奇函数探究：如何画出函数3、 单调性正切函数在每一个区间（-2+k，2+k）(kZ)上都单调递增。4、 值域正切函数的值域是实数集R例

4、、求函数y=tan(2x+3)的定义域、周期及单调区间。有诱导公式：tan(x+)=tanx,xR,且x2+k有诱导公式：tan(-x)=-tanx,xR,且x2+k 在直角坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点P（x0,y0）,过P作x轴的垂线，垂足为M；过A（1,0）作x轴的垂线交于点T,则tanx=y0x0=MPOM=ATOA=AT由此可见，当x0,2)时，线段AT的长度就是相应角x的正切值。我们可以利用线段AT画出函数y=tanx，x0,2)的图像。根据正切函数是奇函数，画出把的图像，向左、右平移，每次平移个单位，就可以得到正切函数的图像，我们把它叫做正切曲线。观察正切曲线可知，正切函数

5、在区间（-2，2）上单调递增。由正切函数的周期性可得，正切函数在每一个区间（-2+k，2+k）(kZ)上都单调递增。当x（-2，2）时，tanx在（-，+）内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值通过前面所学诱导公式，先探究性质。让学生感受整个函数图像获得的过程，利用好单位圆这个脚手架通过观察函数图像得到单调性与值域。通过例题讲解学会性质应用教学环节：课堂检测（5-10分钟）教学内容师生活动设计意图求函数的周期、定义域、单调区间D无法确定周期；定义域；单调增区间：让学生独立完成，通过展台以小组展示，检验学生学习成果教学环节：小结思考 布置作业作业：课本213页练习1,2,3,4,5题习题5.4第7、8题小结：1.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且关于点 对称,正切函数的性质应结合图象去理解和记忆.1.研究正切函数问题时,一般先考察函数在区间的情形, 再拓展到整个定义域.3.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状