北师大版七年级数学下册《4整式的乘法》教学设计

1、学习必备欢迎下载整式的乘法总体说明：在七年级上册的学习中， 同学已经学习了数的运算、字母表示数、 合并同类项、去括号等内容， 具备了由数的运算转化为式的运算的学问基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数学问学习的重点内容， 可以帮忙同学熟识到代数与现实世界、 同学生活、 相关学科联系特别亲密， 为数学本身和其他学科的争论供应了语言、方法和手段. 本单元提前支配了同底数幂的乘法、幂的 乘方、积的乘方等学问， 然后通过实例引入了整式的乘法，使同学通过对乘法安排律等法就的运用探究整式乘法的运算法就以及一些重要的公式，所以，本节学问既是对前面所学学问的综合应用，也为下面学习乘法公式、 整

2、式除法以及八年级学习因式分解打好基础.本单元共分 3 课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、 多项式乘多项式， 三节课的学问环环相扣， 每节课新学问的学习既是对前一节所学学问的应用，也为后一节学习奠定基础. 所以在教学时要留意引导同学发觉各知 识点之间的联系， 善于应用转化的思想， 化未知为已知， 形成较完整的学问结构 .一、同学起点分析：同学的学问技能基础： 在七年级上册的学习中，同学已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，明白有关运算律和法就，同时在前面 几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方法就， 具备了类比有理数运算进行整式运算的学问基础.对

3、于整式乘法法就的懂得， 不是同学学习的难点，需要留意的是同学在运用法就进行运算时易混淆对于幂的运算性质法就的应用， 显现运算错误，所以应加强训练，帮忙同学提高熟识.同学的活动体会基础： 同学在学校及七年级上的学习中，受到了较好的运算才能训练，能够独立完成运算活动，并具有肯定的将实际问题转化为数学问题， 通过运算解决实际问题的才能.但是同学在进行运算时往往仅关注对于法就的掌 握及应用， 对于算理熟识不足， 所以教学中要通过设计问题，让同学经受获得法就的过程，真正懂得算理.二、教学任务分析：学习必备欢迎下载本节课的主要教学任务是通过带领同学解决实际问题， 经受探究、验证单项式乘法运算法就的过程，正

4、确懂得法就，并能应用法就进行运算 . 在此过程中要关注同学懂得算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想 .教学目标为：1学问与技能：在详细情境中明白单项式乘法的意义，懂得单项式乘法法就，会利用法就进行单项式的乘法运算.2过程与方法：经受探究单项式乘法法就的过程，懂得单项式乘法运算的算理，进展同学有条理的摸索才能和语言表达才能.3情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得胜利的体验 .教学重点：单项式乘法法就及其应用. 教学难点：懂得运算法就及其探究过程. 三、教学过程设计：本节课共设计了六个环节： 温故育新实例引入探究规律准时训练延长拓展随堂测评 .第一环节：温故育新活

5、动内容： 老师提出问题，引导同学复习幂的运算性质问题 1：前面学习了哪些幂的运算.运算法就分别是什么？让同学分别用语言和字母表示幂的运算性质：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. a ma na m n（m,n 是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘. am na mn （ m,n 是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. ab nan b nn 是正整数 （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减.a ma na m n问题 2：运算以下各题：（1）a55（2）a2b33 2a23a234 y n2 y n-1活动目的： 由于单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮忙同

6、学复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题 1 让同学从语言和字母两学习必备欢迎下载个方面来表达幂的运算性质， 是为了进一步加强同学对字母表示数的熟识， 增强符号感 .练习 2 的四个小题需要用到幂的三个运算性质， 其中第 4 小题含有字母， 目的是通过练习发觉同学易显现的错误， 巩固学问， 为新课的学习做好铺垫， 有利于帮忙同学体会到新旧学问之间的联系与转化 .实际教学成效： 教学实践说明， 绝大多数同学能够较娴熟的说出幂的三条运算性质，并会用字母表达.通过练习发觉同学易混淆同底数幂乘法法就和幂的乘 方法就， 不会敏捷应用积的乘方法就，所以同学普遍存在只是死记硬背法就、不懂得算理的

7、现象，显现运算错误.通过老师与同学共同订正错误，使同学的熟识 有了肯定的提高 .其次环节：实例引入：x 米1 xm8活动内容 ：提出同学身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展现， 小明的作品是用同样大小的纸细心制作的1.2x 米1 xm8两幅剪贴画， 如右图所示， 第一幅画的画面大小与纸的大小相同，其次幅画的画面在纸的上、下方各留有1 x 米的空白 .8（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？其次幅呢？你是怎样做的？（2） 如把图中的 1.2 x 改为 mx, 其他不变，就两幅画的面积又该怎样表示呢？引导同学仔细读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2 x 米、x 米，其次个画面的

8、长、宽分别为1.2 x 米、 x1 x1 x88米，即3 x 米，同学利用矩形面积4公式可得到：第一幅画的面积是：x1.2 x ，其次幅画的面积是： （ 34x）（1.2x再 利 用 前 面 幂 的 运 算 性 质 ， 学 生 很 容 易 得 出 结 果x1.2x= 1.2 x2 ，（ 3 x）（1.2 x = 0.9 x 24接着老师抛出其次个问题， 有了刚才的做题体会， 同学很简单得到第一幅画的面积是： x mx ，其次幅画的面积是：（ 3 x）（ mx .4老师引导同学对两个代数式进行分析：算？你能表示出最终的结果吗？x mx 和（ 3 x）（ mx ，这是什么运 4学习必备欢迎下载由于

9、因式都是单项式，同学能够回答出是单项式乘以单项式的运算. 进一步追问：什么是单项式？ （表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说 x mx也就是 xmx ，依据乘法交换律和结合律， 可以写成 m xx ，再依据幂的运算性质可以得出mx 2 这一结果，即xmx = mx 2 . 类比老师的分析，同学立刻自己动手探究出（ 34x）（ mx = 3 mx2 ，老师请同学沟通自己的摸索过程，旨在懂得其4中的算理 .由此引入新课： 我们知道， 整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来争论整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.活动目的： 以上设计从实际问题动身，引出了单项式乘法，使同学体会到数学学问来

10、源于生活，并能解决生活中的问题. 老师通过不断地追问，启示同学发 现问题、解决问题，在此过程中展现新学问形成的过程. 两个问题的设置表达了由数到字母的过渡，符合同学的认知规律. 老师追问的主要目的是让同学发觉表 示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容， 再次追问单项式的定义， 目的是让同学明白单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法就做好铺垫.实际教学成效： 同学在以上探究过程中始终保持积极性，通过独立摸索与合作沟通，较好的完成各项任务. 实际教学中发觉，个别同学对于单项式的概念仍 不很明确， 所以此时的复习是特别必要的，老师可利用实际问题中显现的单项

11、式或者再举出一些简单混淆的单项式，让同学分别说出他们的系数和次数，特殊是对于单项式中字母次数的熟识更加重要，否就同学在单项式乘法的运算中简单出错.第三环节：探究规律活动内容： 在刚才的数学活动基础上，老师再提出以下两个问题： 问题 1： 3 a2b·2 ab3 和（ xyz）·y2z 又等于什么？你是怎样运算的？问题 2： 如何进行单项式乘单项式的运算？组织同学先独立摸索， 再以四人为小组争论， 勉励同学大胆发表自己的见解，全班共同沟通，得出单项式乘法的法就：单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.学习必备欢迎下载得

12、出法就后， 老师再提出有思维价值的问题，引导同学对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学学问之间的联系.问题 3：在你探究单项式乘法运算法就的过程中，运用了哪些运算律和运算法就？同学回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.活动目的 ：实际教学中，视同学情形而定，以上三个问题可同时给出，也可以逐一给出 . 老师通过问题 1，让同学独立摸索自主探究，经受学问形成的过程， 在探究中发觉和总结出规律，获得体验. 老师应勉励同学敏捷运用乘法交换律、 结合律和同底数幂的运算性质等学问探究单项式乘单项式的运算法就，并懂得算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法就. 这样设计的主

13、要目的是让同学懂得运算法就及其探究过程，而不是仅仅背过法就， 使学习学问的过程同时成为提高同学分析和解决问题才能的过程.实际教学成效： 同学在解答问题 1 的过程中， 能够利用前面的活动体会， 但由于同学的认知基础有差异， 有的同学得出的结果没有达到最简，这样就显现了不同的结果，此时老师就适时提出争论题，以上结果都对吗？它们之间有何联系？哪种结果是最简的？进一步帮忙同学学会正确利用运算律将结果运算到最简. 实践证明， 问题 3 的设计是特别必要的， 使同学进一步明确运算的理论依据， 防止明白题的盲目性，提高熟识水平. 同时也发觉同学运用数学语言表达的才能仍比较弱，在概括法就时语言不够规范到位，

14、老师要留意加强渗透.第四环节：准时训练活动内容：老师通过例题，使同学明确利用单项式乘法法就进行运算的方法. 虽然是例题， 但是老师先不讲解， 让同学尝试独立完成， 老师依据同学遇到的问题和显现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范. 同时教学中应通过恰当的方式让同学明确每一步运算的依据.例 1运算：1 2 xy 2 1 xy322a 2b33a37 xy2 z2xyz2 42 a 2 bc 3 33 c5 4 1 ab32 c以上四个题目分为两组，先让同学完成前两个，支配同学板演，让同学进行学习必备欢迎下载评判，发觉自己或同伴显现的问题，老师带领同学进行订正及示范. 在总结解题体会、明确正确方法

15、的基础上，再让同学完成具有较大难度的第3、4 题.在同学充分参加运算、争论活动后. 老师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要留意什么问题？让同学反思总结，升华提高， 再有目的的进行练习 .随堂练习：运算：（1） 5x32x2 y（ 2）3ab 4b 2 （3） 3ab 2a（4） yz2 y 2 z2（ 5） 2x2 y34xy2 13（6）a b 36a 5 b2 cac 2 2活动目的： 在学习了单项式乘法法就后，准时通过一组练习帮忙同学熟识法就的应用及每一步的算理， 老师应引导同学总结出运用单项式乘法法就时，留意以下几点：(1) 进行单项式乘法，应先确定结果的符号

16、，再把同底数幂分别相乘，这时简单显现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2) 不要遗漏只在一个单项式中显现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；(3) 单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；(4) 单项式乘以单项式，结果仍为单项式.这样通过练习， 不仅使同学把握了乘法法就， 而且学会反思， 积存解题体会，进展他们有条理的摸索才能.实际教学成效： 同学通过练习，能够较好地把握运用单项式乘法法就进行运算的方法，在解题过程中，通过合作沟通，发觉自己以及同伴显现的解题失误， 积存明白题体会， 实际教学中， 同学对于随堂练习能够较顺当完成，正确率较高 .第五环节：拓展延长活动内容

17、： 让同学先独立摸索解决，再沟通争论.一家住房的结构如图示，房子的主人准备把卧房以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如y2y卫生间卧房果某种地砖的价格是a 元/ 平方米，那么购买所需地砖x厨房4x2x客厅4y学习必备欢迎下载至少需要多少元？活动目的： 本环节主要考查同学运用本节课学问解决问题的才能 . 这道题是同学生活中特别熟识的问题， 训练同学从实际问题中猎取和处理信息的才能， 正确找到已知线段的长，列出算式，利用单项式乘法、加法法就解决问题，让同学体会到数学学问是解决实际问题的工具.实际教学成效 ：对于题目供应的房屋平面图，多数同学能从图例中得出有关边长的信息，并正确列出算式解题 . 但有部分同学显现运算错误，将整式加减法的合并同类项与乘法混淆，所以适当进行混合运算的练习很必要 .第六环节：随堂测评活动内容：让同学独立完成运算： 3x 25 x3 5a2 b2a2 5an