平方差公式(教案)

1、精品资源欢下载平方差公式云南昆明郑绍伟教学目标1 .经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2 .会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。3 .认识平方差及其几何背景。4 .在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计管异O教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。课前准备1 .为每位学习准备一张正方形纸片（边长为15cm）。2 .教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。3 .多媒体课件。教学流程一、创设问题情境，引导学生观察、设想。教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15cm）,并用

2、多媒体课件（或用正方形纸板）显示正方形。师：在一块45cm的红色正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15cm的正方形（如图），请问剩下红色部分的面积有多少平方厘米？师：计算剩下红色部分的面积可以有哪些方法？小组讨论：1 .可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。2 .可以把剩下的红色部分切割成几个矩形来计算。师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗?或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落（如图）4515师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法

3、，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下来(或撕去)， 就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形(如图)。师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？生：大长方形的长是 (45+15)cm,宽是(45-15)cm 。长方形白面积 =(45+15)X(45- 15)=60X 30=1800 (平方厘米)。师：还记得两种方式的列式吗？生：第一种方法的式子是452- 152,第二种方法的式子是 (45+15) X (45-15)。师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢

4、？生：相等。二、交流对话，探求新知。看谁算得快：(1) (x+2) (x-2)(2) (1+3a) (1-3a)(3) (x+5y) (x-5y)(4) (-m+n) (-m-n)师：你们能发现什么规律？师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为 b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？"我们该怎样列代数式来表示？生：我们可以用a2-b2来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？生：也可以用(a+b) (a-b)来表示剩下的面积。师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到(a+b) (a

5、-b) = a2-b2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算 多项式乘法的方法，把(a+b) (a-b)的答案计算出来吗？师：为了节省计算时间，我们(a+b) (a-b) = a2-b2作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式”。平方差公式：(a+b) (a-b) = a2- b2师：哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式？生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。三、运用新知，体验成功。1.例题。利用平方差公式计算：(1) (5+6x) (5-6x)(2) (3m-2n) (3m+2n)(3) (-4x+1) (-4x-1)(4) 11(5) ( x -y)( x y)4

6、4(5) (ab+8) (ab-8)2(6) (m+n) (m-n) +3n解：(1)原式=52-(6x)2=25 - 36x2(2)原式=(3m)2-(2n)2=9m2-4n2(3)原式=(-4x)2-12=16x2-1一， 122122(4)原式=(一x) -y x -y 416(5)原式=(ab)2- 82=a2b2- 64(6)原式=m2- n2+3 n2=m2+2n22.巩固深化，拓展思维。利用平方差公式计算：(1) (a+2) (a-2)(2) (3a+2b) (3a-2b)(3) (-x+1) (-x-1)(4) (-4k+1) (-4k-1)(5) (a+b+c) (a+b-c)四、课堂