平行四边形判定专项练习30题

1、平行四边形的判定专项练习30题（有答案）ABC比平行四边形.1 .如图，四边形 ABCN, AD/ BG ED/ BF, AF=CE 求证:2 .如图，四边形 ABCN, / BAC=90 , AB=11-x, BC=5 CD=x- 5, AD=x- 3, AC=4. 求证：四边形 ABC的平行四边形.3 .已知四边形 ABCM对角线 AC与BD交于点O,现给出四个条件：OA=OCAB=CD/ BADW DCBAD/ BC请你从中选择两个，推出四边形ABC的平行四边形，并写出你的推理过程.（1）从以上4个条件中任意选取 2个条件，能推出四边形 ABC皿平行四边形的有（用序号表示）写出你的推理过

2、程.4.如图，已知：点 B、E、F、 添加到已知条件中，使四边形D在一条直线上，DF=BE AE=CF请从下列三个条件中选择一个合适的条件，ABC虚平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件 （请从其中选择一个）CAB=DC BC=AD / AEDW CFB B5 .如图，在？ABCD, AC交BD于点O,点E,点F分别是OA OC勺中点，请判断线段 BE, DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.6 .如图所示，以 ABC的三边为边在 BC的同侧分别作三个等边三角形4 ABD BCE AACf猜想：四边 形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.7.如图，已知 BHAq CF，AR 且 BE=

3、CF求证：(1) AD是 ABC的中线；(2)请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.8 .如图，矩形 ABCD勺两条又扪I线 AC和BD相交于点O, E、F是BD上的两点，且/ AEB至CFD求证：四 边形AECF是平行四边形.aC9 .如图：在四边形 ABCD43, AD/ BG AB=CD E是 BC上一点，DE=AB10 .如图，已知 AB/ DC E是BC的中点，AE, DC的延长线交于点 F;(1)求证： AB9 AFCE(2)连接AC, BF.则四边形 ABFB什么特殊的四边形？请说明理由.11 .等边 ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=B

4、E以AD为边作等边 ADF如图.求证：四边 形CDFN平行四边形.12 .如图，分别以RtABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边4ACD 等边 ABE 若/ BAC=30 , EH AR 垂足为F,连结DF.求证：(1) AAB(C AEAF(2)四边形ADFE是平行四边形.A13 .已知：如图，在 ABC中，中线BE, CD交于点O, F, G分别是OR OC的中点.求证：四边形 DFGE 平行四边形.ABQP勺周长PDCQ勺周长.14 .如图所示：在四边形 ABCM, AD/ BG BC=18cm CD=15cm AD=10cm AB=12cm 动点 P、Q分别从 A、C同时出发，点

5、P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动.(1)几秒钟后，四边形 ABQ斯平行四边形？并求出此时四边形(2)几秒钟后，四边形 PDCQ平行四边形？并求出此时四边形15 .求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.16 . 4ABC中，中线 BE、CF相交于 O, M是BO的中点，N是CO的中点, 求证：四边形 MNEF1平行四边形.17 .如图，AD=DB AE=EC FG/ AB, AG BC(1)证明： AG国ACFE(2)说明四边形 ABFG平行四边形；(3)研究图中的线段 DE, BF, FC之间有怎样的位置关系和数量关系.BFC18 .如图，

6、ABC和4ADE都是等边三角形，点 D在BC边上，AB边上有一点 F,且BF=DC连接EF、EB. (1)求证： AB9 AACD(2)求证：四边形 EFCD平行四边形.19 .已知在 ABC中，D E分别是AB AC的中点，点F在DE的延长线上，且 EF=DE图中有几个平行四 边形？请说明你的理由.20 .如图，在 ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接 BF.求证：四边形 AFBD平行四边形.21 .如图：在四边形 ABCD43, AD/ BG E是BC的中点，BC=2AD找出图中所有的平行四边形，并选择一 个说明它是平行四边形的理由.22

7、.求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.23 .已知：如图， A B C、D在同一条直线上，且 AB=CD AE/ DF, AE=DF 求证：四边形 EBFB平行四边形.24 .如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE/ BF,连接BECF.图中的四边形BFC弱平行四边形吗？为什么？25 .已知点E、F、G H分别为四边形 ABC加边的中点，试问四边形 EFGH勺形状并说明理由.26 .如图，已知四边形 ABCM AD=BC点A B、E在同一条直线上，且/ B=Z EAD试说明四边形ABCD平行四边形.28.已知:AE=CF求证：四边形 ABCD平行四边形.

8、 ABC的中线BQ CE交于点O, F、G分别是OB OC的中点.求证：四边形DEFG平行四边形.BC同侧的等边三角形.当AB AC时，求证：四边形 ADFE为平29 .如图， ACD AABEi BCF均为直线 行四边形.AB=DC=5 AC=4, BC=330 .已知：在四边形 ABCD43, AD/ BG且 求证：四边形 ABC的平行四边形.平行四边形的判定30题参考答案：1. AD/ BG / DAEW BCF ED/ BF, / DEFh BFE ./AEDW CFB又AF=CE.AE=CF在4ADE和4CBF中： / DAEW BCF/AEDW CFBAE=CF. .AD且CBIZ

9、( AAS, .AD=CB即：AD/ CB AD=CB 四边形ABC虚平行四边形，2. . /BAC=90 , AB=11-x, BC=5, AC=4 (11-x) 2+42=5；解得：X1=8, X2=14> 11 (舍去)，当 x=8 时，BC=AD=5 AB=CD=3四边形ABC的平行四边形.3. (1)解：能推出四边形 ABC皿平行四边形的有 、；故答案是：、；(2)以为例进行证明.如图，在四边形 ABCD43, OA=OC AD/ BC证明：.AD/ BC/ DAOg BCO在 4AOD 与 ACOB 中，rZDAO=ZBCO, 0Moe,ZA0D=ZC0B (对顶角相等).

10、.AO陛COB( ASA, .AD=BC，在四边形ABCD43, AD BC四边形ABC的平行四边形.#4. 选择， . DF=BE AE=CF AB=CD. .AB®ACDF( sss), /ABEh CDF .AB/ CD又AB=CD 四边形ABC虚平行四边形.5. BE=DF , BE/ DF因为ABC比平行四边形，所以 OA=OC OB=OD 因为E, F分别是OA OC的中点，所以 OE=OF 所以BFD比平行四边形，所以 BE=DF BE/ DF6. 四边形ADEF平行四边形.连接ED EF,ABD ABCtE AACF分别是等边三角形，.AB=BD BC=BE /DBA

11、W EBC=60 . ./ DBEW ABC. .AB隼 ADBE同理可证4 AB隼AFEC.AB=EF AC=DE. AB=AD AC=AF.AD=EF DE=AF四边形ADEF是平行四边形£7 . (1) BE1AQ CF±A口 ./ BEDW CFD. /BDEW CDF BE=CF .BE里 ACFD.BD=CD .AD是ABC的中线.(2)四边形BECF平行四边形，由(1)得：BD=CD ED=FD 四边形BECF是平行四边形8 .二.四边形 ABC虚矩形 .AB/ CD AB=CD /ABE至 CDF又 / AEB至 CFD .AB珞 ACDF.BE=DF又四边

12、形 ABCD矩形，.OA=OC OB=OD .OB- BE=OD DF, .OE=OF 四边形AECF是平行四边形9. AD/ BC, AB=CD 四边形ABC比等腰梯形，/ B=Z C, DE=AB.DE=CD / DECW C, / DECW B, .AB/ DE 四边形ABED平行四边形.10. (1)证明：,AB/ DC / 1=/2, / FCE4 EBA E为BC中点，.CE=BE .在 ABE 和FCE中，/1=/2, /FCEh EBA CE=BE. .AB* AFCE"(2)四边形ABFC是平行四边形； 理由：由(1)知： ABEEAFCEEF=AE.CE=BE,四

13、边形ABFB平行四边形11.连接BF, ADF和 ABC是等边三角形， .AF=AD=qF AB=AC=BC /ABCW ACD= CABW FAD=60 , .Z FAD- / EADW CAB- / EAD / FAB4 CAD在AFAB和ADAC中rAF=AD, ZFAB=ZCAD ,lAB=AC .FABADAC( SAS,.BF=DC /ABF4 ACD=60 ,.BE=CD.BF=BE.BFE是等边三角形，EF=BE=CD在ACD和CBE中'CA=BC /ACB=/ABC ,lcd=be. .AC国ACBE( SAS, .AD=CE=DF.EF=CD四边形CDF国平行四边形

14、.AB D C12. (1) .ABE 为等边三角形，EF± AB,.EF 为 / BEA 的平分线，/ AEB=60 , AE=AB ./ FEA=30 ,又/ BAC=30 ,/ FEA=/ BAC在ABC和AEAF中，rZACB=ZEFA, NBAC=NAEF ,lab=ae.ABCAEAF( AAS；(2)/ BAC=30 , / DAC=60 ,，/DAB=90 ,即 DAL AB,EF± AB, .AD/ EF, .ABC AEAFEF=AC=AD 四边形ADF弱平行四边形13.在 ABC 中， . AD=BD AE=CE .DE/ BC且 DE=1bC.2在

15、OBC 中，. OF=FB OG=G C .FG/ BC 且 FG=1BC.2 .DE/ FG DE=FG 四边形DFG助平行四边形14. （1） x秒后，四边形 ABQ财平行四边形.则 2x=18- 3x,解得 x=3.6 .3.6秒钟后，四边形ABQ财平行四边形，此时四边 形 ABQP勺周长是 3.6 X2X2+12X 2=38.4cm.（2）y秒后，四边形PDC平行四边形.10 - 2y=3y, 解得y=2.2秒钟后，四边形 PDCQ平行四边形， 此时四边形PDCQ勺周长是3.6 X2X2+15X 2=43.2cm.15.:连接 BD,. E、F 为 AD, AB中点，FeX-IbD.2

16、又.G H为BC, CD中点，.GHBD,2故 GH' FE.同理可证，EH FG.四边形FGHE平行四边形16. .BE, CF 是 4ABC 的中线， .EF/ BC且 EFBC, 2是BO的中点，N是COW中点， .MIN/ BC且 MNaBC,2 .EF/ MN且 EF=MN 四边形MNE陛平行四边形.17. （1）证明：AG/ BC （已知）./G=Z EFC （两直线平行，内错角相等） /AEGW FEC （对顶角相等），又AE=EC（已知）. .AG陵 ACFE（ AAS）；（2）说明：FG/ AB, AG/ BC （已知） 四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）

17、（3）解：线段DE, BF, FC之间的位置关系是 DE/ BF,DE/ FG数量关系是 DE=BF=FC理由：由（1）可知4AG国ACFE .AG=FC FE=EG（全等三角形的对应边相等）， .E是FG的中点，又.AD=DB已知） DE为三角形ABC的中位线，DE= BC, DE/ BG2即 DE/ BF, DE/ FC由(2)可知四边形 ABFG是平行四边形，AG=BFBF=FCBC,2DE=BF=FC即线段DE BF, FC之间的位置关系是 DE/ BF,DE/ FG数量关系是 DE=BF=FC18. (1) .ABC和 ADE都是等边三角形， .AE=AD AB=AC /EADW B

18、AC=60 ,.Z EAD- / BADW BAO / BAD即：/ EAB4 DAC. .AB*AACD( SAS；(2)证明：. ABEEAACDBE=DC / EBA至 DCA又 BF=DC.BE=BF.ABC是等边三角形，/ DCA=60 , .BEF为等边三角形./ EFB=60 , EF=BF.ABC是等边三角形，/ABC=60 , / ABCW EFBEF/ BC 即 EF/ DC .EF=BF BF=DC.EF=DC 四边形EFC比平行四边形19.平行四边形 ADC林口平行四边形 DBCF理由:(1)E分别是AR AC边的中点， DE/ BG DEBC又 EF=DE.DF=BC

19、四边形DBCE平行四边形；(2)在四边形ADC叶，.EF=DE又TE是AC边的中点，EA=EC四边形ADC乱平行四边形20. /E为AD中点，.AE=DE1. AF/ BC/ AFE=/ DCE在4AEF和4CED中fZAFE=ZDCE' /AEF=/DEC,回RE .AEF ACED( AAS),.AF=DC.AD是ABC的中线，.BD=DC.AF=BD即 AF/ BQ AF=BD故四边形AFBD平行四边形21 .图中有两个平行四边形：？ABED ?AECDBE等C, AD*C，.AD=BE-AD/ BC四边形ABED平行四边形.22 .已知：四边形 ABCD /A=/ C, /B=

20、/ D,求证：四边形 ABCD平行四边形， 证明：A=Z C, / B=Z D,/A+/ B+/ C+Z D=360 , .2ZA+2ZB=360° , .ZA+Z B=180° ,.AD/ BG同理AB/ CD四边形ABCD平行四边形.23. AE/ DF,/ A=Z D, 在 ABE和 DCF中fAE=DF，ZA-ZDAB=DC. .AB珞DCF( SAS), EB=FC / ABE至 DCF. /ABE吆 EBC=180 , / DCF廿 FCB=180 , / EBCW FCBBE/ FG.BE=FC四边形EBFC是平行四边形24. CE/ BF, BD=CD .BDF ACDE .BF=CE四边形BFCN平行四边形.A25. 四边形EFG隹平行四边形证明：连接AG BD. B