平行四边形全章知识点总结

1、平行四边形【知识脉络】【基础知识】I.平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：边：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等； 角：平行四边形的两组对角分别相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心 是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）:边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：两组

2、对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第 三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两 条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。n.矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.8 / 62）矩形的性质:矩形具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是 对角线的交点.

3、（2）矩形的判定1）矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形 或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多， 角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一，再证一角为直角AcB则可证三个角为直半.m.菱形（1）菱形的性质1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2）菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有

4、两条对称轴，对称中心 是对角线交点.3）菱形的面积公式：大方。菱形的两条对角线的长分别为a, b,则（2）菱形的判定K乂1）菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对 角线互相垂直”：方法二：直接证明“四条边相等”.IV.正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正 方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边 都相等；四个角都是直角：对角线互相垂直

5、平分且相等，并且每条 对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线 的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个 四边形的形状描述最准确的