第一章 直流电动机的数学模型及其闭环控制系统

1、第第1章章 直流电动机的数学模型及直流电动机的数学模型及其闭环控制系统其闭环控制系统本章主要内容：n建立他励直流电动机及其电力电子变换装置的数学模型，并将此模型绘制成关系清晰的动态结构图；n根据动态结构图构建闭环直流调速系统的控制结构，以及给出相应的闭环直流调速系统基本组成框图。1.1闭环直流调速系统广义被控对象的数学模型闭环直流调速系统广义被控对象的数学模型及其动态结构图及其动态结构图图1-1（a） 晶闸管-他励直流电动机调速系统（V-M）主回路图1-1（b）PWM-他励直流电动机调速系统（PWM-M)主回路额定励磁状态下他励直流电动机电枢回路的额定励磁状态下他励直流电动机电枢回路的数学模型

2、数学模型他励直流电动机在额定励磁下的等效电路如下图所示 dddd0ddEtILIRU)()()()(dddd0sEsIsLsIRsUd0dddd( )( ) () ( )(1) ( )(1) ( )lLU s E sR LsI sRsI sRRTsI s sTRsEsUsIl11)()()(dd0d在零初始条件下，取拉氏变换将)(dsE移到等式左边得电压与电流的传递函数图1-2他励直流电动机在额定励磁下的等效电路电枢电压与电流间的动态结构图电枢电压与电流间的动态结构图依据sTRsEsUsIl11)()()(dd0d可绘制动态结构图，如下图所示 _ )(0sUdsTRl11)(sEd)(sId图

3、1-3 电枢电压与电流间的动态结构图2.转矩方程和运动方程及两者的统一方程电动机轴上的动力学方程： (1-4)额定励磁下的负载转矩和电磁转矩，以及转速和反电动势之间的关系分别为 (1-5) (1-6) (1-7)tnGDTTdd3752LedLmLICT dmedICTedCEn 将式(1-7)代入式(1-4)可得 (1-8)再将式(1-5)和式(1-6)代入式(1-8)中，整理后得 (1-9)在零初始条件下，对式(1-9)两侧取拉普拉斯变换，则有 (1-10)将式（1-10）等号右侧项的分子分母均乘以R，并整理可得tECGDTTdd375de2LedtECGDIICdd375)(de2Ldm

4、)(375)()(de2LdmssECGDsIsIC (1-11)依据式(1-11)，可求得电流与电动势间的传递函数 (1-12)()(375)(375)()(dmdme2dme2LdssERTRssECCRGDssECCGDsIsIsTRsIsIsEmLdd)()()(依据式(1-12)绘制的动态结构图，如图1-4 所示。图1-4 电枢电流与电动势间的动态结构图3. 电力电子变换装置的动态数学模型电力电子变换装置的动态数学模型（1）晶闸管触发器晶闸管触发器GT和整流器和整流器VT的放大系数和传递函数的放大系数和传递函数图1-5给出了晶闸管电动机调速系统（VM系统）的原理图，图中VT是晶闸管可

5、控整流器，GT是触发器，在V-M系统中，通常把晶闸管触发器和整流器看成一个环节，当进行闭环调速系统分析和设计时，需要求出这个环节的放大系数和传递函数。 这个环节的输入量是触发器的控制电压Uct，输出量是整流器的输出电压 Ud0 ，输出量与输入量之间的放大系数 Ks可以通过实测特性或根据装置的参数估算而得到。 图1-5 晶闸管电动机调速系统（VM系统）原理图实测特性法：先用试验方法测出该环节的输入输出特性，即 曲线，如图1-6所示。放大系数 可由线性段内的斜率决定，即是 (1-13)(ctdUfUsKctdsUUK 参数估算法：这是工程设计中常用的方法。例如：当触发器控制电压的调节范围为010V

6、时，对应整流器输出电压 的变化范围如果是0220V，则可估算得到 。 在动态过程中，可把晶闸管触发器与整流器看成一个纯滞后环节，其滞后效应是由晶闸管的失控时间所引起的。 dU2210/220sK下面以单相全波电阻性负载整流波形为例来分析滞后作用及滞后时间的大小，如图1-7所示。图1-7晶闸管触发器与整流器的失控时间 假设t1 时刻某一对晶闸管被触发导通，控制角为1，如果控制电压 Uct在 t2时刻发生变化，由Uct1突降到Uct2，但由于晶闸管已经导通，Uct的变化对它已不起作用，整流电压并不会立即变化，必须等到 t3时刻该器件关断后，触发脉冲才有可能控制另一对晶闸管导通。 设新的控制电压 对

7、应的控制角为 ，则另一对晶闸管在 时刻导通，平均整流电压降低。假设平均整流电压是从自然换相点开始计算的，则平均整流电压在 时刻从 降到 ，从 发生变化的时刻 到 响应变化的时刻 之间，便有一段失控时间 。 ct1ct2UU124t3t01dU02dUctU2t0dU3tsT 显然，失控时间 是随机的，它的大小随 发生变化的时刻而改变，最大可能的失控时间就是两个相邻自然换相点之间的时间，与交流电源频率和整流电路形式有关，由下式确定式中，f为交流电源频率（Hz）；m为一周内整流电压的脉波数。sTctUmfTs1max相对于整个系统的响应时间来说， 是不大的，在一般情况下，可取其统计平均值 。或者按

8、最严重的情况考虑，取 。表1-1列出了不同整流电路的失控时间。表1-1 各种整流电路的失控时间（f=50Hz）整流电路形式最大失控时间Tsmax/ms平均失控时间Ts/ms单相半波2010单相桥式（全波）105三相半波6.673.33三相桥式、六相半波3.331.67sT2/maxssTT maxssTT 若用单位阶跃函数表示滞后，则晶闸管触发器与整流器的输入输出关系为 (1-15)利用拉氏变换的位移定理，可求出晶闸管触发器与整流器的传递函数为 (1-16) 由于式(1-16)中包含指数函数 ，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计都比较麻烦。)( 10sctsdTtUKUsTsctdsseK

9、sUsUsW)()()(0sTse为了简化，先将该指数函数按泰勒（Taylor）级数展开，则式(1-16)变成 (1-17)考虑到很小，因而可忽略高次项，则传递函数便近似成为一阶线性环节。 (1-18)3322! 31! 211)(sTsTsTKeKeKsWsssssTssTsssssTKsWsss1)(晶闸管触发器与整流器的动态结构图如图1-8所示。图1-8晶闸管触发器与整流器的动态结构图a) 准确的b) 近似的（2 2）PWMPWM直流电动机调速系统中直流电动机调速系统中PWMPWM变换变换器的数学模型器的数学模型图1-9所示是简单的不可逆PWM变换器直流电动机系统框图，其中功率开关器件采

10、用了IGBT（或IGCT、IEGT）。图1-9不可逆PWM变换器直流电动机系统如图1-10所示，图1-9中Ua为稳态时PWM变换器输出的直流平均电压；Ug 为PWM控制器输出到主电路开关器件的驱动电压；Uct 为PWM控制器的控制电压；Ud 为直流电源电压；C为滤波电容器；VT为功率开关器件；VD为续流二极管；MD为直流电动机。图 1-10 PWM控制器与变换器的框图 结合PWM变换器工作情况可以看出：当控制电压变化时，PWM变换器输出平均电压按线性规律变化，因此，PWM变换器的放大系数可求得，即为 （1-19）ctaUUKs 当开关频率为10kHz时，T0.1ms。可见PWM变换器输出电压对

11、PWM控制信号的响应延迟可以忽略，可认为是实时的。因此，PWM 变换器的数学模型可写成 （1-20）式(1-20)可以用图1-11来表示。sKsUsUW)()(ctas图1-11 PWM变换器动态结构图 4.直流调速系统的广义被控对象模型直流调速系统的广义被控对象模型 （1）额定励磁状态下直流电动机的动态结构图）额定励磁状态下直流电动机的动态结构图图1-12 额定励磁状态下直流电动机的动态结构框图 图1-12所示的是额定励磁状态下的直流电动机动态结构图。 由上图可知，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢上的理想空载电压 ，另一个是负载电流 。前者是控制输入量，后者是扰动输入量。如果不需要在

12、结构图中显现出电流 ，可将扰动量 的综合点前移、电动势反馈点后移，再做等效变换，可得到图1-13a所示的动态结构图。当空载时， ，结构框图可简化成图1-13b。0dULIdILI0LI 由上图可以看到，额定励磁下的直流电动机是一个二阶线性环节，其特征方程为：其中， 和 两个时间常数分别表示机电惯性和电磁惯性。如果 ，则特征方程的两个根为两个负实数，此时 、n间的传递函数可以分解为两个线性环节，突加给定时，转速呈单调变化；如果 ，则特征方程有一对具有负实部的共轭解，此时直流电动机是一个二阶振荡环节，表明电机在运行过程中带有振荡的性质。012sTsTTmlmmTlTlmTT40dUlmTT4（2）

13、额定励磁状态下旋转电枢系统的动态）额定励磁状态下旋转电枢系统的动态结构图结构图图1-14 额定励磁状态下旋转电枢系统的动态结构图a)额定励磁状态下，晶闸管直流电动机调速系统的动态结构图 b) 额定励磁状态下，PWM直流电动机调速系统的动态结构图（b）（a） )(sUct1sTKss)(0sUd11sTRl)(sId)(sIL)(sEdsTRmeC1)(sn（3）弱磁状态下直流调速广义被控对象动）弱磁状态下直流调速广义被控对象动态结构图态结构图当磁通 为变量时，参数 、 就不再是常数。为了分析问题方便，应使 在反电动势方程和电磁转矩方程中凸现出来，即为 （1-21） （1-22）依据图1-14以

14、及式(1-21) 、式(1-22)可得到弱磁状态下的模型结构图，如图1-15所示。ddeeKCdmmKCdnKnCEdeedddmdmedIKICT图1-15弱磁状态下直流调速广义被控对象动态结构图 由上图可以看出，在弱磁状态下，电磁转矩形成环节（ ）和反电动势形成环节（ ）出现两个变量相乘（ 、 ）的情况，这样，在直流电动机的数学模型中就包含了非线性环节。还应该看到，机电时间常数 （1-23）ddmdmedIKICTnKnCEdeedddInd22375dmemKKRGDT 因其中 的减小而变成了时变参数。由此可见，在弱磁过程中，直流调速系统的被控对象数学模型具有非线性特性。这里需要指出的是

15、，图1-15所示的动态结构图中，包含线性与非线性环节，其中只有线性环节可用传递函数表示，而非线性环节的输入与输出量只能用时域量表示，非线性环节与线性环节的连接只是表示结构上的一种联系，这是在应用中必须注意的问题。d1.1.2 他励直流电动机励磁回路的数他励直流电动机励磁回路的数学模型及其动态结构图学模型及其动态结构图电动机励磁电流 和励磁电压 间的关系为惯性环节，其时间常数较大（最大时间常数可达几秒），一般视为大惯性环节， 其传递函数为：s1/ s1/1) s () s () s (fffffffLTKRLRUIW)s (fUsTKff1)s (fI将上式绘制成动态结构图（1）励磁绕组回路的数

16、学模型）励磁绕组回路的数学模型1.忽略磁场回路涡流影响时的数学模型图1-16 励磁绕组回路模型的动态结构图 （2）触发器与整流器的数学模型）触发器与整流器的数学模型s1ssfsfTsfsfkffTKeKWUIsf（1-25）将式（1-25）绘制成动态结构图，如图1-17所示。（3）励磁系统数学模型的动态结构图）励磁系统数学模型的动态结构图如图1-18所示，励磁系统数学模型的动态结构图。图1-18 忽略磁场回路涡流影响时的动态模型结构图2.考虑磁场回路涡流及磁化曲线非线考虑磁场回路涡流及磁化曲线非线性影响时数学模型性影响时数学模型 当电动机磁场回路损耗很小时，可以忽略涡流影响。近似认为励磁电流

17、的变化能够反映磁通 的变换，但是当电动机磁场回路存在较大涡流时，则励磁电流只有一部分产生磁通 ，而另一部分就是涡流。fIdd图1-19 磁场回路等效电路图图中， 为励磁绕组电阻； 为励磁绕组电感； 为励磁绕组漏感； 为涡流阻尼等效电流； 为产生磁通的励磁电流； 为涡流阻尼等效电阻。fRLfmLKIIkR此时磁场回路的等效电路如图1-19所示。考虑磁场回路涡流及磁化曲线非线性考虑磁场回路涡流及磁化曲线非线性影响时数学模型（续）影响时数学模型（续）根据磁场回路的等效电路，则有sTsLSLRsUsLRsLRSLRsUsIkfmffkkfmfff1)()()()1 (1)(1 1111sTRsTsRL

18、TRsTsLsTRRsTsTsLRUIfbfkfkfkkffkkfff式中， 为涡流阻尼时间常数。一般励磁电感 远远大于励磁绕组漏感 ，所以可以忽略 ，于是有kkRLTLfmLfmL考虑磁场回路涡流及磁化曲线非线性影响考虑磁场回路涡流及磁化曲线非线性影响时数学模型（续）时数学模型（续）由励磁回路的等值电路可知sTsIsLRRsIsIkfkkf1)()()(故sTsIsIkf11)()(磁通 和产生它的电流 之间的关系是由电动机的磁化曲线来描述的，如图1-20所示。磁化曲线为非线性，经分段线性化之后，则 与 的关系可以表示成故 （1-29）dIIdIKd K(s)I(s)d图1-20 电动机磁化

19、曲线考虑磁场回路涡流及磁化曲线非线性影响考虑磁场回路涡流及磁化曲线非线性影响时数学模型（续）时数学模型（续）图1-21考虑涡流及磁化曲线非线性影响时励磁系统数学模型的动态结构图 由于电动机的磁化曲线的非线性，因而 值大小与电动机磁路饱和程度有关。根据电动机磁场回路 、 、 、 各量之间的相互关系，可以得到励磁系统的动态结构图，如图1-21所示。 KfUfIId1.2直流调速系统的闭环控制结构及直流调速系统的闭环控制结构及其相应的闭环直流调速系统其相应的闭环直流调速系统n 根据他励直流电动机的广义数学模型及其动态结构图，运用反馈控制理论，可以绘制直流电动机闭环控制的动态结构图，以及相应闭环直流调

20、速系统的组成框图。 1.2.1 转速单闭环的控制结构转速单闭环的控制结构 转速负反馈通道被控对象转速调节器调速的任务就是控制和调节电动机的转速，在额定励磁状态下，直流调速系统的被控量应是直流电动机的转速n。将n作为被控量，并对n进行闭环控制（设置转速n的调节器及n的负反馈通道），即可得到转速单闭环调速系统动态结构图，如图1-22所示。其中 为转速调节器ASR的传递函数。根据图1-22，可以得到转速单闭环直流调速系统，其组成框图如图1-23所示。)(sWASR)(*sn)(snf)(sWASR)(sUct1sTKss) 1(sTRl112sTsTTCmlme)(sn)(sIL转速负反馈通道被控对象转速调节器（ASR）图1-22 采用速度反馈控制的单闭环直流调速系统的动态结构框图 由图1-23a可知，系统通过转速传感器BRT，检测到一个与转速成正比的信号 ，作为转速负反馈信号送到ASR，在ASR中与给定值 相比较后，得到转速偏差信号 ，该偏差信号通过转速控制器进行运算处理，产生电力电子变换器UPE的控制信号 ，用以控制和调节电动机转速。nU*nUnUctUV-M单闭环直流调速系统组成框图单闭环直流调速系统组成框图图1-23（a） V-M单闭环直流调速系统组成框图 图1-23b所示系统中，UPW为脉冲调制