平面直角坐标系综合复习.doc

1、学习重点数量的变化，位置的变化，平面直角坐标系数量，位置的变化1 给出现实生活中的一些变量关系，让我们判断所给图象的正确性，或从给出的图象 中读取信息，进而进行某些计算，以解决给出的问题；2，各象限的点的符号特征；3，用坐标表示物体的位置，用有序数对表示地理位置；数量:变化，位置变化 及规律的描述图形描述利用变景间的关系进 行预测，解决问题一，知识网络结构表格描述确定平面内点 的位置有序数 对平面直角坐 标系的建立.点的 坐标用坐标表示 地理位置代数式描述川坐标表示 平移二，思想方法总结1 .数形结合思想由于直角坐标系的建立，平面上的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系，点的坐标的 变化与图

2、形的变化之间的关系，始终渗透了数形结合的思想，即由形可以得到数，由数可以联想到形。2 .方程思想求值问题，当未知数不能直接求出时，一般地，需设出未知数，再建立方程，用解方程的方法求出结果， 这也是解题中常见的一种思想。X5例1、在平面直角坐标系中，x轴上两点A,B的横坐标对应的数分别为2， ，且A,B两点关于yx1轴对称，则X的值为.例2、若点（9-a,a-3 ）在第一，三象限的角平分线上，求a的值。3 .转化与化归思想用简单，已学的知识解决复杂，未知的问题，把复杂的问题转化为简单的已知问题来解， 把求复杂图形面积的问题转化为简单易求图形面积的问题来解决。这是化归思想的体现，也是求面积经常 用

3、到的方法。例4、在平面直角坐标系中，&-3,4），B（.1,-2）,O为坐标原点，求AOB的面积。4-分类讨论思想分类讨论是在解题过程中，将某一数学对象根据它本身的属性，按照一定的原则或标准分成 若干类，然后逐类进行讨论解决，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案的一种思想方法，其作用是克服 思维的片面性，防止漏解。例5、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1,1)，在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，求符 合条件的点P的坐标。三，专题讲座专题1确定位置的方法专题概述：确定位置的方法很多，可以用有序数对表示物体的位置， 还可以用平面直角坐标系中的点的坐标来确定物体的位置，要根据实际

4、情况来选择方法，确定物体的位置时 数据不能少于两个。例1 '在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3)，B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是1。，则“宝藏”点的坐标是()A.(1,0) B.(5,4) C.(1,0)或(5,4)D.(0,1)或(4,5)专题2用坐标表示平移专题概述：用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用，平移一个图形，这个图形上所有的点的 坐标都要发生变化，如点A(a,b)向右平移m个单位，向下平移n个单位后，得到点a+m,b-n)； 反过来。从图形上点的坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。例2、在平

5、面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为(-3,2),将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段AB,则点A对应点K的坐标为例3、如图所示，ABC经过一定的变换得到ABC，若ABC上一点M的坐标为(m,n),那么M点的对 应点M1的坐标为_专题3直角坐标系中点的坐标的特征的应用专题概述：直角坐标系中点的坐标特征分为在四个象征和特殊位 置上，如坐标轴上，角平分线上，平行于坐标轴的直线上等。在具体应用时，要根据坐标满足的特点，结合 图形求解。例4、若点A ，a)在第二象限的角平分线上，求点B (2a,a-1)在什么位置？专题4探究规律例5、如图所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与

6、x轴或y轴平行。从内到外，它们的边长 依次为2,4,6,8，顶点依次用 2 Z Z A4表示，则顶点A强的坐标是()A. (13,13) B.(13，13) C. (14,14)D.(14，-14)新典型题分类剖析类型一求特殊位置的点的坐标 例1、如图所示，点A，B，C的坐标分别为(0,1) ，(0,2) (3,0)，从下面四点M (3,3)，N (3，.3) P (-3,0) Q (-3,1 )中选择一个点，以A，B，C顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是 _类型二、在直角坐标系中求规则图形的面积例2、如图所示，在AOB中，A,B两点的坐标分别为（2,4）和（6,2），求AOB的面积。类型

7、三、图形变换与坐标变换例3、观察如图所示的图象，与图（1）上点P的坐标为（4,3.2） ,则这个点在中的鱼相比，图（2）中的鱼发生了一些变化，若图（1 ）中鱼，图（2）中的对应点Pi的坐标应为衔接中考题:1 .如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（-2,3），画出矩形OABC绕点。顺时针旋转90。后的矩形 OA 1 B 1 C 1，并直接写出八，C1的坐标,2 .如图,在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点C的坐标是(3,4)，则顶点A,B的坐标分别是()A.(4,0),(7,4)C.(5,0),(7,4)D.(5,0),(8,4)3 .如图，在平面直角坐标系中， 以平行四边形顶点坐标的是O

8、 (0,0) ,A (1,1) ,B (3,0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为D.(2，4 .如图，将ABC绕点C (0.-1)旋转180。得A'B'C，设点A的坐标为(a,b)测点A坐标为()C.(-a,-b+1) D.(-a , -b-2)5 .如图，坐标平面内一点A (2 -1),0为原点，P是x轴上的一个动点，如果 P,O,A为顶点的三角形 以点是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A.2B.3 C.4 D.56 .如图，已知AABC (1) AC的长等于；(2)先将 ABC向右平移2个单位得到4A " B "，C "则

9、A点的对应点A '的坐标是3)再将 ABC绕点C按逆时针方向旋转90。后得到4ABC，则A点对应点A的坐标知识能力测试1.在平面直角坐标系中，如果A.第一象限或第二象限C.第二象限或第四象限课内练习与训练mn>0,那么点（mjrj）一定在（）B.第二象限或第四象限D.第象限或笫二象限2.在次科学探测活动中，探测人员发现目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（A.(-3,300)B.(7, -500)C.(9,600)D.(-2 , -800)A.2B.3A. (0,0) B, (4,0)C.(0,3)D,(3,0)3 .如图，A,B的坐标为（2,0）, （0,1）,若将线

10、段AB平移至AB1，则a?b的值为（）C.4D.54 .已知点A （4, 3）, AB x轴，垂足为点B,则B点的坐标为（）5 .如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点 A,B的坐标分别为A（0,4）连接AB得到 AOB。现将AOB绕原点。顺时针旋转90 °得到 AOB;则A对应点A邪坐标为（）A.(4,0)B.(0,4)C.(4,0)D,(0,4)6 .已知 A(6,0),B(2,1)Q(0,0),则 ABO 的面积为()A.1 B.2 C.3 D.47 .在平面直角坐标系中，满足到x轴和y轴的距离都是2的点的坐标有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8 .点 Pl (

11、X1, yi ), P2( X2, y2),若 Pl P2= X2X1,那么 Pl,P2 的位置()A.在x轴上B. pip2Hx轴或在x轴上B.C.在y轴上D. PiP2/y轴在y轴上9 .在平面直角坐标系中，点A(2,-3)位于第 象限10 .若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点p 一定在第一象限。11 .在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(m,n),则点P关于原点。对称的点P'的坐标为12 .如图，在平面直角坐标系 已知A(352),B(0,0),C(4,0),在平面直角坐标系内找一点D(,)使A,B,C,D 中，四点构成一个平行四边13 .如图,在平面直角坐标

12、系中，A(4,2),B(3,0),将ABO绕OA中点C逆时针旋转90。得到ABO,则A的坐标为14 .如图，点A在射线OX上，OA的长等于2cm 如果OA绕点O按逆时针方向旋转30。到OA，那么 点A '的位置可以用(2，30°)表示-如果将OA '再沿逆时针方向继续旋转45°，到OA”，那么点A”的位置可以用(，°)表示15 .如图，平面直角坐标系xoy中，分别平行x,y轴的两直线a,b相交于点A （3,4），连接OA,若在直线a上 存在点P，使AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是 16 .如图，在直角坐标系中，已知点P。的坐标为（

13、1，0），将线段OP。按逆时针方向旋转45°，再将其长 度伸长为OP。的2倍，得到线段OP ；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OZ的2倍，得 到线段OP2 ；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn （n为正整数），则点P6的坐标是 ； P5OP6的面 积是.17 .已知点A （a-2,-2） B （-2,2b+1）,根据以下要求确定a,b的值。（1 ）直线AB/y轴； （2）直线AB/X轴；（3） A,B两点在第二,四象限的角平分线上。18 .如图，在平面直角坐标系中，直线I是第二、四象限的角平分线-（1 ）实验与探究：由图观察易知A （ 0，2）关于直线

14、I的对称点A ”的坐标为（2，0），请在图中分别 标明B （，5）、C （3，2）关于直线I的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标：B '、C "；（2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P （ a，b）关于第二、四象限的角平分线的对称点P'的坐标为（不必证明）；（3）运用与拓展：已知两点D （-1，-3）、E （2，-4），试在直线I上确定一点Q，使点Q到D、E两点 的距离之和最小，并求出点Q的坐标19 .今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换如图1 在已建立直角坐标系的方格纸中，图形P的顶点为A，B，C，要将它平移旋转到III图（变换过 程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）-例如：将图形P做如下变换（见图2） -第一步：平移，使顶点C （6，6）移至点（4，3），得I图；第二步：绕着点（4，3）旋转180°，得II图；第三步：平移，使点（4，3）移至点0（0，0），得|图.（1 ）写出A，B两点的坐标；（2）从A，B，C三点中选取你要的点，仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变图120 .中平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点叫做整点。设坐标轴的单位长度为1厘米，整点p从原点。出发，速度为1厘米您，且整点P只