常用逻辑用语测试题(答案)

1、常用逻辑用语常用逻辑用语主要包括三部分内容，命题以及命题的四种形式，充分必要条件，量词。考试时对本部 分的考查主要有两个方面：一是全称量词与存在量词、全称命题与存在命题之间的关系，一般以选择题的 形式出现，考查两种命题的否定命题的写法；第二是充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问 题等。这些内容大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性， 理解与应用，难度不会太大。一、基础知识1、命题的定义：可以2、四种命题的形式：原命题： ； 逆命题： 否命题：；逆否命题:(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题;(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3) 交换原命题

2、的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆 否命题.3、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，、原命题为真，它的逆否命题一定为真。4、如果已知p= q那么我们说，p是q的条件，q是p的若p= q且q= p,则称p是q的条件，记为p? q.5、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题； 结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：6、“或”、(1)(2)(3)7、含有_(1)全称命题“对 M中的任意一个叫做命题。p或q(

3、记作"pV q” ) ; p且q(记作“且”、“非”的真值判断：“非p”形式复合命题的真假与 p的真假相反；“P且q”形式复合命题当 P与q同为真时才为真， “P或q”形式复合命题当p与q同为假时才为假， ，叫做全称命题；含有 原命题互逆逆命题若p则q为 /否若q则p般在解答题中出现，考查对概念的互否逆逆V否命题互否.士*逆否命题若 np n(互逆若nq则nl互 否(原命题逆否命题)它的否命题不一定为真。“ PA q”)；非其他情况时为假; 其他情况时为真。x，使P(x)成立。”可用符号记为:条件。由简单命题和逻辑联p(记作、q” )。，叫做特称命题。(2)特称命题“存在 M中的一个

4、X。，使p x成立。”可用符号记为： 2常用逻辑用语测试题1、 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A、真命题与假命题的个数相同B、真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是（）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B、“ a . b ”与“ a - c . b c ” 不等价C、" a2飞2=0,则a, b全为0 ”的逆否命题是“若 a , b全不为0 ,则a? b - 0D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、给出命题：若函数y二f（x）是幕函数,则函数y二f （x）的图

5、象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、3#逆否命题三个命题中，真命题的个数是（A、34、命题"设a、若ac2b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（A、05、"若x Ma且x丰b,贝U x2-(a b)x ab工0”的否命题（）A、若 x = a 且 x = b,贝U x2 -(a b)x ab = 0 B若 x = a 或x = b，贝U x2 -(a b)x ab M0C 若 x = a 且 x = b,则 x2 -（a b）x ab 丰 0 D、若 x = a 或 x = b,则 x2-（a - b）x ab = 06、" x 0 ”是 “

6、 . x?0 ” 成立的（）A、充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C 、充要条件.D、既不充分也不必要条件.7、" x =2k 兀 +（ k E Z 是"tan x =1 ” 成立的 （）4A、充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C、充分条件.D、既不充分也不必要条件8、不等式x -2x -3 ：0成立的一个必要不充分条件是（）A、-1<x<3 B 、0<x<3 C 、-2<x<3 D 、-2<x<19、 设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的（）A、充分而不必要条件B、必要而

7、不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10、 若"a _b_ c - d "和"a b= e岂f "都是真命题,且它们的逆命题都是假命题，贝则"Cd"是”e岂f ”A、必要非充分条件B 、充分非必要条件C、充分必要条件D 、既非充分也非必要条件11、命题：“若 a >0，则a>0 ”的否命题是 212、设 P: x > 2 或 XV ; Q: x > 2 或 x < -1，贝U ?p 是？q 的条件.313、A:x_2|<3, B : x _2x_15c0,贝 U A 是 B 的条件。14、

8、存在一个三角形没有外接圆”的否定是 15、 “所有末位数字是 0或5的整数能被5整除”的否定形式是 _16、在下列结论中："p q"为真是"p q"为真的充分不必要条件"p q"为假是"p q"为真的充分不必要条件"p q"为真是"-p"为假的必要不充分条件"一P"为真是“ p q"为假的必要不充分条件正确的是17 写出命题“若 m, n都是有理数，则 m+n是有理数。”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断所有命题 的真假。18已知p： 4x m

9、： 0 , q : x2-x-20，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围19.命题p：关于x的不等式x2 2ax 4 - 0对一切xR恒成立; 命题q：函数f(x)=lagax在(0,=)上递增若p q为真，而p q为假，求实数a的取值范围。418.解：由p：4x m :：: 0 得 x ： _巴；由4q：x x2 ,0 得 x ： -1 或 x . 2参考答案I. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. BII. a乞0则a2岂012.充分不必要 13.充分不必要14.所有的三角形都没有外接圆15.至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除16.17 .解：逆命题：若 m+n是有理数，则 m n都是有理数。假命题否命题：若 m, n不都是有理数，则 m+n不是有理数。假命题真命题逆否命题：若 m+n不是有理数，则 m, n不都是有理数。T p是q的一个充分不必要条件，.只有p : q成立，< -1，二m丄4419解：命题p：关于x的不等式x2 2ax 4 . 0对一切R恒成立；一 2 2pT- 2a-4 : 0，即-2 : a : 2命