模糊集合及其运算教材

1、第1章模糊集合及其运算(教材第2章)1.1模糊集合创立背景1 .不兼容原理：一个系统的复杂性增大时，我们使它精确化的能力将减小，在达到一定阀 值时复杂性与精确性相排斥，即高复杂性与高精度不兼容。精 确 性二值逻辑 0,12. Zadeh研究大系统遇到的他经常徘徊于人脑思维-与模糊信息不是用是、非%直逻辑基础，不能处理模糊信息，怎么人脑对复杂大系统中许多模糊概念0,1为为使大脑能像人脑那样处理模糊信息,年发表了开创性论F瘦gFuzzysets举例解释模糊性与0机抑 1.2经典集合及其运餐1.复习经典集合理论强须将0,1扩展到0,1闭区间，于是他在1965定义：基干某种偶件的中确岸的、彼此可区别的

2、靠物全体?电脑论域：研究对象的全体称为论鞭(全域、 元素与集合之间的关系：属于与不属于 集合之间关系：包含集合的基本运算：并、交、补运算 集合的三种基本形式如下：定义式：AUBx|x A或x B(只用符合字母)描述式：(只用文字)由属于一个集合或另一个集合的元素构成的集合称为这两个集合 的并文氏图：(只用图)集合的直积(叉积，笛卡尔积)：两个集合A,B的直积：A B (x, y) | x A且y B注意几点：(1)序偶不能颠倒顺序(x,y) w(y,x),因此Ax Bw Bx A；(2)直积可推广到n个集合；(3)当 R为实数集，即 R=x|-<x<+ , RX R=(x,y)|-

3、<x<+ ,- <y<+ 称RX r=R为二维欧氏空间。2 .映射与关系(1)映射 f : x-y;(2)关系：集合XX Y直积的一个子集R称为X到Y的二元关系，简称关系；(3)映射是关系的特例，因为f: x-y显然(x,y)|y=f(x)XX 丫。3. 1丫合|生质(维等律、交换律、结合律、分配律、吸y*4.集合的表示：除描述法，列举法，x$x公式法之 映射f: X一Y律、复原律、互补律、对偶律 夕卜，还有特初函数表示法Yf yy=f(x)X (集合)x自变量集合A的特征函数定义为A (x)7a (X)特征函数的性质：模糊集合的定义及运算(1)概念的内涵与外延1内涵：

4、一个概念中包含那些 是集合的定义。留集合A的特征函数 “小它概念白叶体本质属性称概念的内涵，概念的内涵就外延：符合某概念的对象的全体，称为榭念的外沿,概念的外延就是指集合的所有元素0模糊概念：在人们思o中，竹有明确?w的概念那模糊概念。例如，高、低、大等。(3)模糊集定义:给定论域U到01闭区间？映的A0刈a：太>0,1U - a(u)%都确定一个模糊子集%；0<%淆的情况下，用心(U)。?A(u2)(4)模糊集合的表示l?A(U1)U为有限离散的情况0(u)称为U对A隶属度；在不至于混A(ui)Ui U2 UiZadeh 表示法：A %1) 即2% L L% UiU2,图祗糊集合

5、刖属函数铲)Un序偶表示法:A% (Ui,铲i),(U2,铲2),L L (Un,铲n)向量法：A%(A%Ui),铲2),L L A(Un)注意：隶属度为0的元素应保留综合法：A (锣士舞或人L，铲) % U1 U2UnU为连续的情况(5)模糊集合的运算包含、相等的概念同普通集合并、交、补的运算% %(U) maX%(U)，%(U)%(U)，%(U)% %(U) min%(U)，%(U)逑,%(U)A：(U)1 铲)代数积:代数和：A B% %A%A%B1%B1%(6)模糊集合的运算性质不满足互补律，其余8条同普通集合的运算性质相同。(1)截集：A%u| 逑，01称A为A的截集% %强截集:(2)分解定理u| a(u)，0%1.4模糊集合与经典集合的联系，其中A (X)图分解定?(法图分解定理提供了用经典集甘构造模糊集合的可能性，它是联系模糊数学与经典数学的纽带。扩张原则：f： x规定在扩张中保持它集合运算中。隶属函数(2):一 y可扩的隶属度函数值不篁,确定隶属函数o主观性与客泻性的统 隶属函数确定方法？ ?A?X)5张原则目的是把普通数学方法扩展到模糊模糊统计法：介绍张南伦老师对“年轻” “中年”隶属函数的模糊统计方法例证