第32讲 平冲头压入半无限体的极限载荷

1、金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation 第三十二讲第三十二讲Lesson Thirty-Two张贵杰张贵杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092021-11-202第十三章 滑移线场理论及应用主要内容主要内容Main Contentn滑移线的基本概念滑移线的基本概念 nHencky应力方程

2、及滑移线的几何性质应力方程及滑移线的几何性质 n平冲头压入半无限体的极限载荷平冲头压入半无限体的极限载荷 nGeiringer速度方程及速端图速度方程及速端图 n平冲头压入半无限体的速度场平冲头压入半无限体的速度场 2021-11-20313.3 平冲头压入半无限体的极限载荷平冲头压入半无限体的极限载荷13.3.1 应力边界条件n研究目的：寻找已知静水压力 p 和 f 角的点n应力边界条件的种类 1）自由边界 2）光滑接触面 3）完全粗糙接触面 4）一般摩擦条件的接触面 2021-11-204自由边界n没有任何外力作用的表面或边界。没有任何外力作用的表面或边界。n应力特点应力特点n滑移线特点滑

3、移线特点 由各点引出的两条正交滑移线与自由表面分由各点引出的两条正交滑移线与自由表面分别成别成45角。角。 kkp20321，kppkp3212021-11-205自由边界刚区自由边界010342021-11-206光滑接触面 n塑性变形时，润滑良好的光滑工具表面可以认塑性变形时，润滑良好的光滑工具表面可以认为是光滑接触面。再光滑接触面上没有切应力，为是光滑接触面。再光滑接触面上没有切应力，因此该接触面为主平面，其上的法向应力是主因此该接触面为主平面，其上的法向应力是主应力。应力。n因为该主应力是由工具压缩作用产生的，为压因为该主应力是由工具压缩作用产生的，为压应力，其数值一般是最大的，所以该

4、主应力为应力，其数值一般是最大的，所以该主应力为最小主应力最小主应力 32021-11-207030142021-11-208完全粗糙接触面 n在热加工成型工序中，工件与工具接触面上的在热加工成型工序中，工件与工具接触面上的摩擦力可能很大，以至于在接触面上各点的摩摩擦力可能很大，以至于在接触面上各点的摩擦切应力达到了屈服切应力擦切应力达到了屈服切应力 kf030142021-11-209一般摩擦条件的接触面 n一般摩擦条件指接触面符合库仑摩擦定律。在一般摩擦条件指接触面符合库仑摩擦定律。在这种接触面上，工具与工件产生相对滑动，摩这种接触面上，工具与工件产生相对滑动，摩擦切应力擦切应力 n按库仑

5、滑动摩擦定律按库仑滑动摩擦定律 kf0yffkfyfarccos21则滑移线与接触面的夹角为则滑移线与接触面的夹角为 2021-11-20100301fnffn2021-11-201113.3.2 平冲头压入半无限体的极限载荷平冲头压入半无限体的极限载荷n接触表面光滑时极限载荷求解过程接触表面光滑时极限载荷求解过程 1 1）设定塑性区）设定塑性区 由于冲头的宽度与半无限体的厚度相比很由于冲头的宽度与半无限体的厚度相比很小。所以塑性变形仅发生在表面的局部区域内，小。所以塑性变形仅发生在表面的局部区域内，又由于压入时在靠近冲头附近的自由表面上金又由于压入时在靠近冲头附近的自由表面上金属受挤压而凸起

6、，所以该自由表面区域中亦发属受挤压而凸起，所以该自由表面区域中亦发生塑性变形。生塑性变形。 刚区刚区塑性区塑性区2021-11-20122）绘制滑移线场绘制滑移线场ABCDyxPF自由表面自由表面 1=04f ，kpADF 区区 l2021-11-2013ABCDF yxPG 3 143f ，cpACG 区区2021-11-2014ABCDFG yxP在在AGF区，按滑移线的几区，按滑移线的几何性质知，在两个三角形何性质知，在两个三角形（AFD和和ACG）场之间的）场之间的过渡场是有心扇形场。过渡场是有心扇形场。A点是应力奇异点。点是应力奇异点。 2021-11-20153）计算单位压力 n按按Henchy应力方程，沿应力方程，沿 线线DFGC有有 CCDDkpkpff22)(2CDDCkppff或或4fDkpD43fC而而 则则)1 (4342kkkpC2021-11-2016npc是接触面是接触面C处的静水压力，而我们要求的处的静水压力，而我们要求的是是 y ，由，由CCykpf2sinkkkkky14. 5 )1 ( 23sin)1 (2021-11-2017n单位压力单位压力n总压力总压力n平均单位压力平均单位压力 klPp14. 5应力状态影响系数应力状态影响系数57. 22kpnkpy14. 5kldxpdxPlyl14.