第5章平面机构的自由度和速度分析

1、第第5章章 平面机构的自由度和速度分析平面机构的自由度和速度分析 5-1 运动副及其分类 5-2 平面机构运动简图 5-3 平面机构的自由度 5-4 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用与动力与动力源组合源组合机器的组成机器的组成( (从运动观点看从运动观点看) )由构件组成由构件组成( (从制造观点看从制造观点看) )由零件组成由零件组成机械机械机器机器机构机构构件构件零件零件通用零件通用零件专用零件专用零件原动构件原动构件从动构件从动构件机机 架架零件零件构件构件机构机构机器机器静联接静联接动联接动联接(运动副运动副)xyo 运动副运动副: :两个构件直接接触且具有确定相对运动的联接两个构件

2、直接接触且具有确定相对运动的联接 运动副元素：运动副元素：构成运动副时直接接触的点、线、面部分构成运动副时直接接触的点、线、面部分 接触形式接触形式: : 点、线、面点、线、面5-1 运动副及其分类运动副及其分类一、运动副一、运动副按接触形式分：按接触形式分： 接触形式接触形式: 点、线、面点、线、面 低副低副：面接触：面接触 高副高副：点、线接触：点、线接触平面低副平面低副空间低副空间低副xyo平面高副平面高副平面高副平面高副空间低副空间低副平面低副平面低副平面低副平面低副二、运动副的分类二、运动副的分类平面高副平面高副平面高副平面高副按相对运动分：按相对运动分： 运动副的性质（即运动副引入

3、的约束）确定了两构件的相运动副的性质（即运动副引入的约束）确定了两构件的相对运动对运动 按相对运动分类：按相对运动分类： 转动副转动副：相对转动：相对转动 回转副、铰链回转副、铰链 移动副移动副：相对移动：相对移动 螺旋副螺旋副：螺旋运动：螺旋运动 球面副球面副：球面运动：球面运动 运动副类型小结运动副类型小结 平面低副平面低副: 转动副、移动副转动副、移动副 （面接触面接触） 平面高副平面高副: 齿轮副、凸轮副齿轮副、凸轮副 （点、线接触点、线接触） 空间低副空间低副: 螺旋副、球面副、圆柱副螺旋副、球面副、圆柱副 （面接触面接触） 空间高副空间高副: 球和圆柱与平面、球与圆柱副球和圆柱与平

4、面、球与圆柱副 (点、线接触点、线接触) 运动副特性运动副特性: :运动副一经形成运动副一经形成, , 组成它的两个构件间的可组成它的两个构件间的可能的相对运动就确定。而且能的相对运动就确定。而且这种可能的相对运动这种可能的相对运动, , 只与运只与运动副类型有关动副类型有关, , 而与运动副的具体结构无关。而与运动副的具体结构无关。 工程上常用一些规定的符号代表运动副工程上常用一些规定的符号代表运动副平面副平面副低副低副：转动副、移动：转动副、移动副副( (面接触面接触) )高副高副：齿轮副、凸轮副：齿轮副、凸轮副( (点、线接触点、线接触) )xyoxyottnnnt若干构件通过运动副联接

5、而成的可动系统称为若干构件通过运动副联接而成的可动系统称为运动链运动链若将运动链中的一个构件相对固定，运动链则成为若将运动链中的一个构件相对固定，运动链则成为机构机构原动件：原动件：按给定运动规律独立运动的构件按给定运动规律独立运动的构件从动件：从动件：其余的活动构件其余的活动构件机机 架：架：固定不动的构件固定不动的构件闭链闭链开链开链原动件原动件1234从动件从动件机架机架机构机构三、机构三、机构机械中一般采用闭链机械中一般采用闭链开链多用在机械手中开链多用在机械手中 机构各部分的运动，取决于：机构各部分的运动，取决于：原动件的运动规律、各运动副的类型、机构的运动尺寸原动件的运动规律、各运

6、动副的类型、机构的运动尺寸(确定各运动副相对位置的尺寸确定各运动副相对位置的尺寸) 机构运动简图机构运动简图:（表示机构（表示机构运动特征运动特征的一种工程用图）的一种工程用图）用简单线条表示构件用简单线条表示构件规定符号代表运动副规定符号代表运动副按比例定出运动副的相对位置按比例定出运动副的相对位置与原机械具有完全相同的运动特性与原机械具有完全相同的运动特性 比较：比较：机构示意图：机构示意图：没严格按照比例绘制的机构运动简图没严格按照比例绘制的机构运动简图 用途：用途：分析现有机械，构思设计新机械分析现有机械，构思设计新机械5-2 平面机构运动简图平面机构运动简图一、概述一、概述 转动副转

7、动副 移动副移动副 高副高副（齿轮副、（齿轮副、凸轮副）凸轮副）二、运动副的表示方法二、运动副的表示方法 杆、轴类构件杆、轴类构件 机架机架 同一构件同一构件 两副构件两副构件 三副构件三副构件三、构件的表示方法三、构件的表示方法 在研究机构运动时，可以不考虑那些与运动在研究机构运动时，可以不考虑那些与运动无关的因素，用简单的线条和符号来表示构无关的因素，用简单的线条和符号来表示构件，并按一定比例画出各件，并按一定比例画出各运动副的相对位置，运动副的相对位置，这种表示各构件间相对运动关系的简单图形，这种表示各构件间相对运动关系的简单图形，称称四、运动简图的绘制方法四、运动简图的绘制方法步骤步骤

8、1分析机构的组成情况和运动情况，分析机构的组成情况和运动情况，确定确定其组成的各其组成的各构件构件（机架、（机架、原动件、原动件、从从动件动件）；）；2 沿运动传递路线，逐一分析沿运动传递路线，逐一分析各构件间各构件间的相对运动情况，以的相对运动情况，以确定确定运动副运动副的类型和数目；的类型和数目；3 恰当恰当选选择投影面，一般选择多数构件的运动平面为投影面；择投影面，一般选择多数构件的运动平面为投影面；4 选定选定比例尺比例尺，先确定位置固定的，先确定位置固定的运动副运动副，从原动件开始，从原动件开始，用用规定符号规定符号按传递顺序依次画出。按传递顺序依次画出。注意注意：观察重点：观察重点

9、：各构件间构成的运动副类型各构件间构成的运动副类型良好习惯：良好习惯：各种运动副和构件用规定符号表达各种运动副和构件用规定符号表达误误 区：区：被被构件外形构件外形所迷惑所迷惑例题例题1：颚式颚式破碎机破碎机 1 2例题例题2：内燃机内燃机内燃机内燃机例题例题3： 活塞泵活塞泵例题例题4：旋转泵及其机构运动简图活塞泵及其机构运动简图曲柄摇块机构及其机构运动简图L3牛头刨床牛头刨床1、构件的自由度自由度构件所具独立运动的个数（确定构件位构件所具独立运动的个数（确定构件位置所需独立坐标数）。置所需独立坐标数）。一个完全自由的平面运动构件具有三个具有三个自由度。xyyx5-3 平面机构的自由度平面机

10、构的自由度一、平面机构自由度计算公式一、平面机构自由度计算公式2 平面运动副的约束(1) 平面运动构件的自由度平面运动构件的自由度(构件可能出现的独立运动构件可能出现的独立运动)(2) 平面运动副引入的约束平面运动副引入的约束R(对独立的运动所加的限制对独立的运动所加的限制)xy21 与其它构件未连之前：与其它构件未连之前：3 用运动副与其它构件连接后用运动副与其它构件连接后, 运运动副引入约束动副引入约束, 原自由度减少原自由度减少xyoxyottnnR=2R=2R=1结论：结论：平面低副引入平面低副引入2个约束个约束平面高副引入平面高副引入1个约束个约束3 平面机构自由度计算公式如果：活动

11、构件数：如果：活动构件数：n 低副数低副数： pl 高副数高副数： phxy21未连接前总自由度：未连接前总自由度：3n连接后引入的总约束数：连接后引入的总约束数： 2pl+phF=3n - ( 2pl + ph ) 机构自由度机构自由度F：F=3n - 2pl - ph4 机构自由度举例1234F =3n2plph = 3 2 340= 112345F =3n2plph = 3 2 450= 2F =3n2plph = 3 2 221= 1BCAF =3n2plph = 3 2 340 = 1F =3n2plph = 3 2 451 = 1F=3n-2PF=3n-2PL L-P-PH H=3

12、=3 2 2-2-2 3 3- -0 0= =0(0(不能动不能动) )F=3n-2PF=3n-2PL L-P-PH H=3=3 3 3-2-2 5 5- -0 0= =-1 -1 ( (不能动不能动) )三个构件通过三个三个构件通过三个转动副相连转动副相连, , 相当相当于一个构件。于一个构件。多一个约束多一个约束, ,超静定桁架超静定桁架二、机构具有确定相对运动的条件二、机构具有确定相对运动的条件F=0，静定结构，静定结构F0原动件数原动件数=F，运动确定，运动确定原动件数原动件数F，机构破坏，机构破坏机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件: : 自由度大于零（自由度大于零（F0F0

13、）且原动件数）且原动件数 = =自由度数自由度数结论结论: : m个构件个构件(m2)在同一处构成在同一处构成转动副转动副 m-1-1个低副个低副1 复合铰链412356F F 3n3n2p2pl lp ph h 3 3 2 2 560 3F F 3n3n 2p2pl lp ph h 3 3 2 2 570 1412356错错对对计算在内计算在内5232351m个构件个构件,m-1个铰链个铰链三、计算平面机构自由度的注意事项三、计算平面机构自由度的注意事项F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 7100 1复复复复复复复复例例 圆盘锯机构圆盘锯机构F3n2plph 3 2 3

14、3 1 2F3n 2plph 3 2 221 1错错对对排除排除2 局部自由度 定义：定义：机构中某些构件所具有的独立的局部运动机构中某些构件所具有的独立的局部运动, , 不影不影响机构输出运动的自由度响机构输出运动的自由度 局部自由度经常发生的场合：局部自由度经常发生的场合：滑动摩擦变为滚动摩擦时滑动摩擦变为滚动摩擦时添加的滚子、轴承中的滚珠添加的滚子、轴承中的滚珠 解决的方法：解决的方法：计算机构自由度时，设想将滚子与安装滚计算机构自由度时，设想将滚子与安装滚子的构件固结在一起，视作一个构件子的构件固结在一起，视作一个构件动画动画 不影响机构运动传递的不影响机构运动传递的重复约束重复约束

15、在特定几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的在特定几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其它运动副所起的限制作用一致，这种不约束可能与其它运动副所起的限制作用一致，这种不起独立限制作用的运动副叫起独立限制作用的运动副叫虚约束虚约束 虚约束虚约束经常发生的场合经常发生的场合 处理方法：处理方法：计算自由度时，将虚约束（或虚约束构件计算自由度时，将虚约束（或虚约束构件及其所带入的运动副）去掉及其所带入的运动副）去掉 结论结论F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 123F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 23 1- -1错错22 11对对排除排

16、除之一为之一为虚约束虚约束3 虚约束* *虚约束经常发生的场合虚约束经常发生的场合A 两构件之间构成多个运动副时两构件之间构成多个运动副时B 两构件某两点之间的距离在运动过程中始终保持不变时两构件某两点之间的距离在运动过程中始终保持不变时C 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合时联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合时D 机构中对运动不起作用的对称部分机构中对运动不起作用的对称部分A 两构件之间构成多个运动副时两构件之间构成多个运动副时 两构件组合成多个两构件组合成多个转动副转动副，且其，且其轴线重合轴线重合 两构件组合成多个两构件组合成多个移动副移动副，其，其导路平行或重合导路平行或重合

17、两构件组合成若干个两构件组合成若干个高副高副，但接触点之间的，但接触点之间的距离为常数距离为常数123123 目的：目的：为了改善构件的受力情况为了改善构件的受力情况F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 22 11动画动画B 两构件某两点之间的距离在运动中保持不变时两构件某两点之间的距离在运动中保持不变时 在这两个例子中，加与不加红色构件在这两个例子中，加与不加红色构件ABAB效果完全一效果完全一样，为虚约束样，为虚约束 计算时应将构件计算时应将构件ABAB及其引入的约束去掉来计算及其引入的约束去掉来计算412351234F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2

18、 2 34 0F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 46 0 0BA错错对对 1F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 34 01C 两构件上联接点的轨迹重合两构件上联接点的轨迹重合 在该机构中，构件在该机构中，构件2 2上的上的C C点点C C2 2与构与构件件3 3上的上的C C点点C C3 3轨迹重合，为虚约束轨迹重合，为虚约束 计算时应将构件计算时应将构件3 3及其引入的约束及其引入的约束去掉来计算去掉来计算 同理，也可将构件同理，也可将构件4 4当作虚约束，当作虚约束，将构件将构件4 4及其引入的约束去掉来计及其引入的约束去掉来计算，效果完全一样

19、算，效果完全一样BAC(C2,C3)D1234F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 34 01动画动画D 机构中对运动不起作用的对称部分机构中对运动不起作用的对称部分 在该机构中，齿轮在该机构中，齿轮3 3是齿轮是齿轮2 2的对称部分，为虚约束的对称部分，为虚约束 计算时应将齿轮计算时应将齿轮3 3及其引入的约束去掉来计算及其引入的约束去掉来计算 同理，将齿轮同理，将齿轮2 2当作虚约束去掉，完全一样当作虚约束去掉，完全一样 目的：目的：为了改善构件的受力情况为了改善构件的受力情况F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 33 2112345动画动画虚约束虚

20、约束结论结论 机构中的虚约束都是在一定的几何条件下机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如果这些几何条件不满足，则虚出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成有效约束，而使机构不能运动约束将变成有效约束，而使机构不能运动 采用虚约束是为了采用虚约束是为了: :改善构件的受力情况；传递较大功改善构件的受力情况；传递较大功率；或满足某种特殊需要率；或满足某种特殊需要 在设计机械时，若为了某种需要而必须使用虚约束时，在设计机械时，若为了某种需要而必须使用虚约束时，则必须严格保证设计、加工、装配的精度，以满足虚则必须严格保证设计、加工、装配的精度，以满足虚约束所需要的几何条件约束所需要的几何

21、条件123 F3n2plph 机构自由度机构自由度3活动构件数活动构件数(2低副数低副数+1高副数高副数) 1、复合铰链、复合铰链计算在内计算在内 2、局部自由度、局部自由度排除排除 3、虚约束、虚约束-重复约束重复约束排除排除四、平面机构自由度计算小结四、平面机构自由度计算小结原动件数= F 机构有确定运动解解： n=7, PL=9,PH=1 F=37291 =2123456789局虚复合例例1:1:虚虚F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 57 0 1 1例例2:2:例例3 3 解得:8,局部自由度1个32 3821111原动件数1 机构有确定运动局局虚虚复复L11,

22、1，虚约束1个,复合铰链1个。瞬心瞬心P Pijij（i i、j j代表构件）代表构件）B BA AP PV VA AV VB B绝对瞬心绝对瞬心 V VPijPij=0=0相对相对瞬心瞬心 V VPijPij 0 0V VA2A1A2A1V VB2B1B2B1A AB BP P1212P P21211 12 2两构件上相对速度为零的重合点两构件上相对速度为零的重合点; ;瞬时绝对速度相同的重合点瞬时绝对速度相同的重合点1 速度瞬心的概念一、速度瞬心及其求法一、速度瞬心及其求法5-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用速度瞬心及其在机构速度分析上的应用2 速度瞬心的求法1 12 2P P121

23、2瞬心的数目瞬心的数目: :瞬心的求法瞬心的求法: :已知两个重合点已知两个重合点的相对速度求瞬心的相对速度求瞬心组成转动副组成转动副转动副是瞬心转动副是瞬心组成移动副组成移动副瞬心位于导轨垂线的无穷远处瞬心位于导轨垂线的无穷远处所有重合点的相对速度所有重合点的相对速度移动方向移动方向P P12122) 1()!2( ! 2!2KKKKCNKP P12122VA2A11VB2B12 速度瞬心的求法组成纯滚动高副组成纯滚动高副接触点是瞬心接触点是瞬心接触点的接触点的相对速度相对速度=0瞬心的求法瞬心的求法: :P P1212组成滑动兼滚动副组成滑动兼滚动副瞬心位于过接触点的公法瞬心位于过接触点的

24、公法线方向线方向接触点的相对速度沿切线方向接触点的相对速度沿切线方向不直接接触两构件的瞬心不直接接触两构件的瞬心三心定理三心定理1 12 23 3V VC2C2V VC3C3分析分析: :若若C点是瞬心点是瞬心P23,则应则应VC2 =VC3 假设假设: :第三个瞬心第三个瞬心(P23)不在不在P12及及P13的连线上的连线上, 而在而在C点。点。证明证明:图图1-20 (P.14) K=3 1-20 (P.14) K=3 ，N=3(3N=3(31)/2=31)/2=3 可得：可得：P12(构件构件1、2) 、P13(构件构件1 、3)是是(绝对绝对)瞬心瞬心作平面运动的三个构件共有三个瞬心作

25、平面运动的三个构件共有三个瞬心, , 它们位于同一直线上。它们位于同一直线上。它们方向不可能一致它们方向不可能一致 C C点点不可能是第三个瞬心不可能是第三个瞬心 P P2323第三个瞬心应在第三个瞬心应在 P P1212P P1313的连线上。的连线上。P P1212P P1313C C2 速度瞬心的求法瞬心的求法瞬心的求法: :1234P24P13例例5-65-6：求图示机构的求图示机构的所有瞬心所有瞬心 P14P14K=4 , N=43/2=6P23P34P14P12构件构件2 2、1 1、4 4 在在P P1212P P1414连线上连线上构件构件2 2、3 3、4 4 在在P P2323P P3434连线上连线上找找P24:找找P13:构件构件1 1、2 2、3 3 在在P P1212P P2323连线上连线上构件构件1 1、4 4、3 3 在在P P1414P P3434连线上连线上例：例：图图1-221-22K=4 , N=4(4-1) /2=6找找P13：构件构件1 1、2 2、3 3 在在P P1212P P2323连线上连线上构件构件