2等差数列及其通项公式学习课程

1、一:什么是数列?什么是数列的项? 按一定次序排成的一列数叫数列.数列中 的每一个数都叫做这个数列的项.二:通项公式的概念? 如果数列an的第n 项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式你还记得吗你还记得吗?第1页/共15页第一页，编辑于星期五：三点 二十六分。钢管，自上钢管，自上而下，从第而下，从第二层起，每二层起，每一层与上一一层与上一层的钢管数层的钢管数的差都是的差都是1.4321钢管数钢管数第2页/共15页第二页，编辑于星期五：三点 二十六分。婚礼蛋糕，婚礼蛋糕，从第二层起，从第二层起，每一层与上每一层与上一层的磅数一层的磅数都差都差1.第3页/共1

2、5页第三页，编辑于星期五：三点 二十六分。自上而下，从第二层起，每一层与上自上而下，从第二层起，每一层与上一层人数的差都是一层人数的差都是1.叠罗汉叠罗汉6798人人数数第4页/共15页第四页，编辑于星期五：三点 二十六分。玩具七彩塔玩具七彩塔(梵塔梵塔)，由上至下，从第二个环，由上至下，从第二个环开始，每个环与上一个环直径长的差都为开始，每个环与上一个环直径长的差都为1cm第5页/共15页第五页，编辑于星期五：三点 二十六分。每一条跑道的宽每一条跑道的宽度相等。从第度相等。从第2条跑道开始，每条跑道开始，每一跑道与前一条一跑道与前一条跑道宽度的差都跑道宽度的差都等于零。等于零。第6页/共15

3、页第六页，编辑于星期五：三点 二十六分。从左至右，从第二个杯子开始，每个杯子的高度与它前面一个杯子高度的差都相等第7页/共15页第七页，编辑于星期五：三点 二十六分。婚宴上半圆形的婚宴上半圆形的酒杯塔，从第二酒杯塔，从第二层起，每一层与层起，每一层与上一层杯子数的上一层杯子数的差都是差都是2。第8页/共15页第八页，编辑于星期五：三点 二十六分。第9页/共15页第九页，编辑于星期五：三点 二十六分。（一）等差数列（一）等差数列 若一个数列从它的第若一个数列从它的第2 2项起，项起，每一项每一项与它前一项的与它前一项的差差都都等于同一个常数等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。这个则这个数列叫

4、做等差数列。这个常常数数叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差。公差用。公差用d d表表示。示。 关键：关键： 1 1、从第二项起，每一项减去前一项，、从第二项起，每一项减去前一项，顺序不能颠倒顺序不能颠倒 2 2、后项减前项的、后项减前项的差差是是同一个同一个常数常数 an+1 - an = d (n1)dda1 , a2 , a3, a4 ,an ,an+1,dd第10页/共15页第十页，编辑于星期五：三点 二十六分。达标题：达标题：判断以下数列是否为等差数列，如果不是的说明理由，是等差数列的写出公差： 2，4，6，8，10； 1，2，4，6，8； -7，-4，-1，2，5； 6，5，4，3

5、，2，1； 1，0，1，0，1， 3，3，3，3， ;31 ,31 , 1 ,35 ,37 , 32221213333-1-1-1-1-1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3200-1公差公差d数列发展趋势数列发展趋势d0递增递增d0递减递减d=0不变不变是是是是是不是不是d=2d=2d=-1d=-1d=-2/3d=-2/3d=0d=0d=3d=3常数列常数列第11页/共15页第十一页，编辑于星期五：三点 二十六分。通通 项项 公公 式式 的的 推推 导导设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,所以有：a2=a1+d,a3=a2+d

6、 = (a1+d) + d = a1+ 2da4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d 所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d（nN*）问an=?通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？a1 、an、n、d知三求一a2=a1+ d,a3=a1+2d,a4=a1+3d,an=a1+(n-1)d第12页/共15页第十二页，编辑于星期五：三点 二十六分。小组交流题小组交流题 1、求等差数列10，7，4，的通项公式与第10项。 2、已知一个等差数列的第5项是15，第8项是24，求第20项。 3、梯子最高一级宽33cm，最低一级宽89cm，中间

7、还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度。 4、求等差数列2，9，16，的第n项。 5、三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数 6、已知等差数列的第3项是5，第8项是20，求第25项。 7、求等差数列3，7，11，的第4、7、10项。 8、求等差数列2，4，6，的通项公式与第31项，第几项是40？ 9、求等差数列3，7，11，的第12项。 10、求等差数列1，6，11，的通项公式和第几项是96。 11、求等差数列15，10，5，的通项公式与第60项。 12、求等差数列10，6，2，的通项公式与第18项。第13页/共15页第十三页，编辑于星期五：三点 二十六分。小结：小结：等差数列概念:等差数列