北师大八级数学黄金分割课件改新

1、找一找：找一找：这几副国旗图案中有共同图案吗？这几副国旗图案中有共同图案吗？ 中国中国美国美国委内瑞拉委内瑞拉越南越南1、在图中，分别量出线段在图中，分别量出线段 、 、 的长度的长度。AB AC BC2、分别计算、分别计算 与与 的值的值(精确到精确到0. 1cm).ABACACBC3、 与与 相等吗？相等吗？ABACACBCABC黄黄做一做、想一想做一做、想一想如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割点点 C C 叫做叫做线

2、段线段 AB AB 的黄金分割点的黄金分割点, ,AC AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .CABA AC C B B: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=AC2 =AB BC 东方明珠塔，塔东方明珠塔，塔高高462.85462.85米。设计米。设计师将在师将在295295米处设计米处设计了一个上球体，使了一个上球体，使平直单调的塔身变平直单调的塔身变得丰富多彩，非常得丰富多彩，非常协调、美观。协调、美观。建筑与黄金分割 文明古国埃及的文明古国埃及的金字塔，形似方锥金字塔，形似方锥，大小各异。但这，大小各异。但这些金字塔底面的边些金字塔底面的边长与高这比都

3、接近长与高这比都接近于于0.618.0.618.建筑与黄金分割 乐器与黄金分割乐器与黄金分割 小提琴是一种小提琴是一种造型优美、声音诱造型优美、声音诱人的弦乐器人的弦乐器，它的，它的共鸣箱共鸣箱的一个端点的一个端点正好是整个琴身的正好是整个琴身的黄金分割点。黄金分割点。ACB著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜画艺术上的应用通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美

4、使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美 美术与黄金分割人体与黄金分割人体与黄金分割1 :1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。2:2:人体人体最感舒适的温度是最感舒适的温度是2323，也是正常人，也是正常人体温（体温（3737）的）的黄金点黄金点（23=3723=370.6180.618）。）。3 3: :人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在金点在咽喉咽喉，肚脐以下部分的黄金点在，肚脐以下部分的黄金点在膝

5、膝盖盖，上肢的黄金点在，上肢的黄金点在肘关节肘关节。上肢与下肢。上肢与下肢长度之比均近似长度之比均近似0.618.0.618.图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.6180.618随处可见! 如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦AB=80cmAB=80cm，两个端点两个端点A A，B B固定在乐器板面上，支固定在乐器板面上，支撑点撑点C C是靠近点是靠近点B B的黄金分割点。试确的黄金分割点。试确定支撑点定支撑点C C到端点到端点B B的距离以及支撑点的距离以及支撑点D D到端点到端点A A的距离。的距离。ABCDCABD如图如图, ,已知线段已知线段 按照如下方法作图按照如下方法作

6、图: :AB1. 经过点经过点 作作使使B,ABBD .21ABBD 2. 连接连接 在在 上截上截取取 ,ADDA.DBDE 3. 在在 上截取上截取AB.AEAC 点点 是线段是线段 的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？CAB如何找出一条线段如何找出一条线段 的黄金分割点？的黄金分割点？想一想想一想AB215,215ACBCABAC2计算计算思考思考：1如果设如果设AB=2,那么那么BD,AD,AC,BC分别等于多少分别等于多少?BDBD= =ADAD= =ACAC= =BCBC= =515 5313点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗的黄金分割点吗?.,的值ACBCABAC是确定黄金分割点的

7、另一个方法确定黄金分割点的另一个方法 采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图w你能说说这种作法的道理吗?设AB是已知线段.1、在AB上作正方形ABCD.2、取AD的中点E,连接EB.3、延长长DA至F,使EF=EB.4、以线段AF为边作正方形AFGH.所以点点H H就是就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点. .ABCDEFGH如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=巴台农神庙巴台农神庙（Parthenom Temple）AB

8、CDEFBCBEBCAB=1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比吗？黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点AEAB（即（即 ）是黄金比）是黄金比BCAB矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形宽与长的比等于黄金比的矩形也称为也称为黄金矩形黄金矩形ABCDEF归归 纳纳 小小 结结 ：1.黄金分割点的定义及黄金比值2.如何找一条线段的黄金分割点3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点618.02

9、15 4.用数学美化生活 你觉得哪张照片的构图你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？若有所思的在凝视前方？摄影作品之美摄影作品之美一发现美一发现美巴黎圣母院巴黎圣母院（问题一）：报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？（问题一）：报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？ 答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.6180.618处，这样音响效果比处，这样音响效果比较好，且显得自然大方。较好，且显得自然大方。 （问题二）：人的正常体温是（问题二）：人的正常体温是3737，对大多数人来说，体，对大多数人来说，体感最舒适的温度是感

10、最舒适的温度是22 23 22 23 。你能解释吗？。你能解释吗？ 答：因为气温与体温的比约为答：因为气温与体温的比约为0.60.6与与0.622,0.622,接近黄金分割比接近黄金分割比0.6180.618，所以感到较舒适所以感到较舒适。（问题三）：人的形体是一个很美的实体，你发现了吗？（问题三）：人的形体是一个很美的实体，你发现了吗？ 答：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚脐答：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点肩部的黄金

11、分割点.。 （问题四）：为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？（问题四）：为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？ 答：因为五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点刚答：因为五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点刚好是这五条线段的黄金分割点。好是这五条线段的黄金分割点。 （问题五）：高清晰度电视的屏幕为什么要设计成（问题五）：高清晰度电视的屏幕为什么要设计成16:916:9？ 答；因为若将屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点，答；因为若将屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点，将线段分成两条线段，则屏幕的长与宽刚好接近它。将线段分成两条线段，则屏幕的长与宽刚好接近它。 （问题六）：请问大热天开空调应调在什么温度最佳？（问题六）：请