一元一次方程专题复习

1、一对一“TSEP教学”教案一元一次方程的专题复习一、知识梳理1. 有关方程的概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。二者缺一不可。（2）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。注意：一元方程的解又叫做方程的根。（3）一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程必须满足三个条件：一是只有一个未知数；二是未知数的次数是1；三是未知数的系数不为零，三者缺一不可。（4）一元一次方程的标准形式ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）2.等式的基本性质等式的基本

2、性质1. 等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。等式的基本性质2. 等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。3. 利用等式的基本性质解一元一次方程利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b（0）进行变形，最后化为x= 的形式。一元一次方程ax=b的解的情况讨论：（1）当a0时，方程有唯一解，即 x=（2）当a=0，b=0时，方程无数解（3）当a=0，b0时，方程无解4.解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法变形依据去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数等式基本性质2去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号

3、法则，分配律移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）等式基本性质1合并同类项把方程化成ax=b（a0）的形式合并同类项法则系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=等式基本性质2二、典型例题专题一、一元一次方程的相关概念题型一、方程及一元一次方程的定义例1.下列各式中， 方程； 一元一次方程（只填番号）。 ；。变式练习：下列式子是方程的是 ；是一元一次方程的是 。 ； ；。例2.如果是关于x的一元一次方程，则m= ；若是关于x的一元一次方程，则b= ，a 。变式练习：变式练习1.关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，

4、求a的值。变式练习2. 已知（-1）+（k-1）x+3是关于x的一元一次方程，则k= 。题型二、等式的基本性质例1.下列变形中不正确的是（ ）A若，则 B 若，则x=yC 若-3x=-3y，则x=y D 若x=y，则变式练习1-1.判断下列说法是否正确：（1）若a=b，则1-a=1-b.( )（2）若a=b，则-2a=-2b.( )（3）若a=c，则ab=bc.（ ）（4）若ab=ac，则a=c.（ ）（5）若a=b,则.（ ）（6）若a=b,则.（ ）题型三、一元一次方程的解法例1.解下列方程（1）； （2）变式练习1-1.解下列方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）

5、题型四、一元一次方程解的定义及应用例1.m为何值时，方程的解是。变式练习：1.已知是方程的解，求m的值。2.已知方程与方程有共同解，求m的值。题型五、一元一次方程解的三种情况例1.求关于x的方程的解。变式练习：求关于x的方程的解。拓展：较复杂方程的巧解1.巧乘因数:例1.解下列方程变式1：解方程： 变式2：解方程： 2.巧去括号：例2.解下列方程：变式1：变式2：3.整体思想例3.解下列方程：变式1：解方程：变式2：解方程： 4.巧分组通分例4.解方程：变式1：解方程： 5.巧用公式例5.解下列方程：变式练习1：若，则求方程的解。6.带绝对值的方程例6.解下列方程：变式1：变式2： 专题二、一

6、元一次方程的应用题型一、日历中的方程表格中的等量关系：借助表格和图形可以帮助审题，并能帮助准确地分析题意，探索已知量和未知量之间的数量关系，最终找出一个、两个或更多个等量关系。注：借助表格来分析复杂问题中的数量关系，表格一般有横、竖两个栏目，一般横栏表示问题中所涉及的具体事件，用纵向栏目表示与具体事物相关的量及其变化情况。例1、如图所示是某年某月的日历，现用一矩形在日历中任意框出四个数：（1）请用一个等式表示之间的关系；（2）设由任意九个数形成的阴影方框中，中间一个数为，这九个数的和为，试用的代数式表示；（3）你能发现这九个数之间的哪些关系？变式练习：1、（1）观察某月的日历，一个横行上相邻3

7、个数的和是36，这三个数分别是几号？（2）你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使它们的和是50吗？为什么？例2、（1）在日历中（如图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为，则用含的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是 。（2）现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用个正方形框出16个数（如图）。图中框出的这16个数的和是 ；在右图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000,2004，是否可能？若不可能，是说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。变式练习：1、将连续的奇数1,3,5,7,9，排列如图所示数表：（1）十字框

8、中的五个数的和与中间数23有什么关系？（2）设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由。2、下列数阵由50个奇数排列而成，如图所示：（1）图中框内的4个数有什么关系？（2）在数阵图中任意做一类似（1）中的框，设其中的一个数为，那么其他三个数怎样表示？（3）如果四个数的和是168，能否求出这四个数？（4）如果四个数的和是322，能否求出这四个数？题型二、形积变化问题学法指导：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知

9、题目中找出不变的量，也就是找出等量关系，列出方程。此类问题常见的有以下几种情况： （1）形状发生了变化，而体积不变，相等关系：变化前后体积相等；（2）形状、面积发生了变化，而周长不变，相等关系：变化前后周长相等；（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系。相关公式：周长公式：；面积公式：；体积公式：。例1、一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围城，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围城一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？变式练习：1、用8块相同的

10、长方形地砖拼成一块长方形的地面，地面周长为，地砖的拼成方式如图所示，试求地砖的长和宽。2、按学校规划要求，现要将校园区域内的一块用篱笆围成的直径为50米的圆形植物园改建成长方形的形状，使得它的长比宽多5米，并恰好能用原来的篱笆围起来。请问长方形的长和宽各是多少？（结果精确到0.1米）试比较改建后的植物园的面积与原来的面积相比有何变化？例2、将一个长、宽、高分别为的长方体钢块锻造成一个底面是正方形且底面边长为的长方形零件钢坯。（1）求锻造后的长方形零件钢坯的高；（用一元一次方程解决问题）（2）锻造前的长方形钢块的表面积大还是锻造后的长方形零件钢坯的表面积大？大多少？变式练习：1、在一个底面直径为

11、厘米，高厘米的圆柱形杯内装满水，将杯内的水倒入一个底面直径为厘米，高为厘米的圆柱形瓶中，问能否完全装下？若装不下，那么杯内的水还有多高？若未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是多少？2、一个底面边长分别为，高为的长方形铁桶内装有深的水，现把一个底面为正方形，边长为，高为的长方形铁块放入铁桶中，铁桶内的水将升高多少？题型三、打折销售问题学法指导：打折销售中的几个常用概念：（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）（2）售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程式中的纯收入。（5）利润率：利润占进价的百分率，即利

12、润率利润进价（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售，或按标价的十分之八出售.成本价、标价、售价、打折、利润率等之间的基本关系式：（1）（2）1件商品利润售价成本；总利润总售价-总成本1件商品利润销售数量（3）利润率利润÷成本；（4）利润成本利润率售价成本（5）售价成本+利润成本价（1利润率）例1、白玉兰商店把某种服装成本价提高50%后标价，又以7折（即按标价70%）卖出，结果每一件仍然获利20元，这种服装每件的成本是多少？变式练习：1、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因

13、季节变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了，求甲、乙两种商品的单价。例2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的9折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？变式练习：1、某商场把售价为400元的商品按售价的九折销售再返还30元现金，仍获利，求该商品的进价为多少元？例3、某工厂出售一种耳机，其成本每个24元，若直接由厂家们销售，每个32元，消耗其他费用每月2400元；若委托某商店销售，出厂价每个28元，求：两种销售方式下每月售出多少个时盈亏平衡？若销售量每月达到2000个，则采用哪种销售方式取得的利润多？变式练习：1、某商

14、店有某种商品，若进货价降低，而售出价不变，那么利润（按进货价而定）可由目前的增加到，求。例4、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利，另一件亏本，试问：在这次买卖中，该商贩是赚还是赔，还是不赚不赔？把题中的135元改为任何正数，情况如何？变式练习：1、甲商品的进价是1400元,按标价的1700元的九折出售,乙商品的进价是400元,按标价560元的八折出售,两种商品哪种利润率更高些？2、商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的，现计划节日期间按原定售价让利售出至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日

15、和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？例5、某市百货商场10月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元而不超过500元优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：（1）此人两次购物时的物品不打折分别值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次购买的物品合起来一次购物是不是更合算？说明你的理由。变式练习：1、某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折某人两次购物分别付款80元

16、、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款多少？例6、依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：级别全月应纳税所得额税率1不超过1500元部分2超过1500元至4500元部分3超过4500元至9000元部分4超过9000元至35000元部分2011年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除3500元后的余额。例如某人月收入7500元，减除3500元，应纳税所得额是4000元，应交个人所得税是元。魏英每月收入是相同的，且2014年3月交纳个人所得税1688元，问魏英每月收入多少元？变式练习：1、为鼓励居民用电，某电

17、力公司规定了如下电费计算方式：每月不超过100度，按每度0.5元计算，每月超过100度，超出部分按每度0.4元计算。计算（1）若某用户某月交电费68元，问该月用电多少度？（2）若该用户某月平均每度电费为0.48元，问该月用电多少度？2、某城市出租车收费标准是：以内（含）起步价为7元；超过，每千米加价1.4元，不足按计算。另外每车次加收1元“特别消费”。（1）若小明作出租车，则他应该交 元车费。（2）若小华坐出租车，则他应该交 元车费。（3）若小刚身上仅带15元，用来支付出租车费，他乘车路程最大值为多少km？题型四、储蓄问题学法指导：理解储蓄的几种方式。常用的基本公式：（1）（2）利息本金利率期

18、数（3）本息和本金利息本金本金利率期数本金（1利率期数）（4）税后利息利息（1税率）例1、为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款。助学贷款分别年期、年期、年期，年期四种，贷款利率分别为，贷款利息的由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？变式练习：1、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲种存款的年利率为，乙种存款的年利率为，该公司一年共得利息4600元，求甲、乙两种存款各多少万元？2、李明的父亲2006年12月30日存入一笔钱，已知存款的年息为，按照中华人民共和国公民存款需要缴纳的利息税（即

19、利息税是按利息的进行缴纳，这个税由银行代扣代收），最后李明的父亲拿到了16288元。求李明父亲一年前存入银行的本金是多少元？题型五、工程问题学法指导：解调配问题时，列表格有助于分析题意，解决问题。常用公式：全部数量各部分的数量之和。 工作量工作效率工作时间甲、乙合作效率甲的工作效率乙的工作效率例1、某车间有100个工人，每人每天可加工螺栓18个或螺母27个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配一个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？变式练习：1、50张桌面或300条桌腿，现有5木料，那么多少木料做桌面，多少木料做桌腿，正好配成方桌多少张（一个桌面四条腿）？2、红光服装厂要生产一批学生服

20、，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共生产多少套？例2、某装潢公司接到一项业务，如果由甲组织做需10天完成，由乙组织做需15天完成，为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后，甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做完，问还需几天完成？变式练习：1、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_2、某工地有甲乙两个施工队，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要18天。（1）若甲乙两队一起

21、施工要多少天？（2）若甲乙两队同时施工到一半的时候甲调离，剩下的以单独完成，整个工程需要多少天？（3）若甲乙两队同时施工到一半的时候甲休息2天再加入施工，整个工程需要多少天？题型六、优化方案问题例1、某同学在两家超市发现他看见的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街恰赶上商家促销，超市所有商品打8折销售，超市全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元，如果他只在一家超市他看中的这两样物品，你能说明他可能选择哪一

22、家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？变式练习：1、在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同在某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。2、市场调查获取信息：生产一种绿色食品，若市场直接销售，每吨利润1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨利润可达7500元。一家食品公司加工生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节影响，该公司共有140吨

23、食品必须在15天加工销售完毕，为此公司研究了可行方案。(1）将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润元多少元？(2）将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润多少元？(3)将部分蔬菜进行精加工，其余全部粗加工，并恰好在15天完成，则可以获得多少利润？题型七、行程问题学法指导：解此类题的关键是抓住两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。常用公式：行程问题中三个量之间的关系：路程速度时间；速度路程时间；时间路程速度。几种常用基本等量关系：（1）相遇问题直线相遇问题：甲行驶的路程乙行驶的路程全程；曲线相遇问题：

24、甲行驶的路程乙行驶的路程曲线长（2）追及问题同地不同时的追及问题：慢者行驶的路程先行行驶的路程快者行驶的路程同时不同地的追及问题：快者行驶的路程慢者行驶的路程间隔行驶的路程曲线追及问题（同时同地）：快者行驶的路程慢者行驶的路程曲线长（3）流速问题顺水速度静水速度水流速度；逆水速度静水速度水流速度；顺水速度逆水速度水流速度（4）环形跑道上的行程问题同向而行，属于追及问题，其等量关系式：快者行驶的路程慢者行驶的路程一圈长；背向而行，属于相遇问题，其等量关系式：快者行驶的路程慢者行驶的路程一圈长。例1、甲、乙两人分别同时从相距100千米的A、B两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，

25、甲带一只狗和他同时出发，假如狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住，问这只狗共跑了多少千米？变式练习：1、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇。两车的速度各是多少？2、小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。例2、小明每天早上要在7：50之前赶到学校上学，一天，小明以80米/分的速度从家里出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸立即以180米/分的速度沿路去追小明，并且在途中距离学校280米的位置追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）学校离小明家路程有多远？变式练习：1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时