小学数学所有概念、定律、公式、单位换算、典型应用题

1、学校数学概念、定律、公式、问题和单位换算方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式；等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍旧成立； 方程式：含有未知数的等式叫方程式；一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式；学会一元一次方程式的例法及运算；即例出代有 的算式并运算；代数： 代数就是用字母代替数；代数式：用字母表示的式子叫做代数式；如：3x =ab+c分数分数：把单位 “1平”均分成如干份， 表示这样的一份或几分的数,叫做分数；分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小；异分母的分数相比较，

2、先通分然后再比较；如分子相同，分母大的反而小；分数的加减法就：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母的分数相加减， 先通分，然后再加减；分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母；分数的加、减法就：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母的分数相加减，先通分，然后再加减；倒数的概念：假如两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数；这两个数互为倒数； 1 的倒数是 1， 0 没有倒数；分数除以整数（ 0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数； 1分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除

3、外），分数的大小；分数的除法就：除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数；真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于 1；带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变；比什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比；如：2÷5 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变；什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例；如3:6 9:18比例的基本性质：在比例里，两 外项之积等于两解比例：求比例中的

4、未知项，叫做解比例；如3: 9:18正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，假如这两种量中相对应 的的比值（也就是商k ）肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫 做正比例关系；如： y/x=kk 肯定或 kx=y反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系；如： x×y = k k肯定或 k / x = y百分数百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数； 百分数也叫做百分率或百分比；把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位， 同时在后面添

5、上百分号；其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100 就行了；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；2把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数；要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发；倍数与约数最大公约数： 几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约数； 公因数有有限个； 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数；最小公倍数： 几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数； 公倍数有无限个；

6、其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；互质数：公约数只有 1 的两个数，叫做互质数；相临的两个数肯定互质；两个连续奇数肯定互质；1 和任何数互质；通分：把异分母分数的分别化成和原先分数相等的同分母的分数，叫做通分；（通分用最小公倍数）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过 程叫约分；最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数；分数运算 到最终，得数必需化成最简分数；质数（素数）：一个数，假如只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）；合数：一个数，假如除了1 和它本身仍有别的约数，这样的数叫做合数；1 不是质数，也不是合数；质因数：假如一个质数是某个数

7、的因数，那么这个质数就是这个数的质因数；分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数；倍数特点：32 的倍数的特点：各位是0， 2， 4， 6， 8；3（或 9）的倍数的特点：各个数位上的数之和是3（或 9）的倍数；5 的倍数的特点：各位是0， 5；4（或 25）的倍数的特点：末2 位是 4（或 25）的倍数；8（或 125）的倍数的特点：末3 位是 8（或 125）的倍数；7（11 或 13）的倍数的特点：末3 位与其余各位之差（大 -小）是 7（ 11 或 13）的倍数； 17（或 59）的倍数的特点：末3 位与其余各位 3 倍之差（大 -小）是 17（或 59）的倍数；

8、 19（或 53）的倍数的特点：末3 位与其余各位 7 倍之差（大 -小）是 19（或 53）的倍数； 23（或 29）的倍数的特点：末4 位与其余各位 5 倍之差（大-小）是 23（或 29）的倍数；倍数关系的两个数，最大公约数为较小数， 最小公倍数为较大数；互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积；两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质；两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；两个数的公约数肯定是这两个数最大公约数的约数；1 既不是质数也不是合数；用 6 去除大于 3 的质数，结果肯定是1 或 5；奇数与偶数偶数：个位是 0，2，4，6，8 的数；奇数：个位不

9、是0，2，4，6，8 的数；偶数±偶数偶数奇数±奇数奇数奇数±偶数奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数；偶数×偶数偶数奇数×奇数奇数奇数×偶数偶数4相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数；假如乘式中有一个数为偶数，那么乘积肯定是偶数； 奇数偶数小数自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数；0 也是自然数；纯小数：个位是 0 的小数；带小数：各位大于0 的小数；循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字依次不断的重复显现，这样的小数叫做循环小数；如 3.141414不循环小数：一个小数，从小数部分

10、起，没有一个 数字或几个数字依次 不断的 重 复显现 ， 这样的小数叫做 不循环小数；如3.141592654无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复显现，这样的小数叫做无限循环小数；如3.141414, 无限不循环小数： 一个小数， 从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复显现，这样的小数叫做无限不循环小数；如3.141592654,算术定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变；2、加法结合律： a + b = b + a3、乘法交换律： a ×b = ba×4、乘法结合律：a×b×c

11、 = ab××c5、乘法安排律：a×b + ac×= ab×+ c6、除法的性质：a÷b÷c = ab÷×c57、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变； 0 除以任何不是 0 的数都得 0；8、简便乘法：被乘数、乘数末尾有0 的乘法，可以先把0 前面的相乘， 0 不参加运算，有几个0 都落下，添在积的末尾；9、有余数的除法：被除数商 ×除数+余数四就运算规章1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a ；2. 加法结合律：三个数相

12、加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b+c=a+b+c ；3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a；4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即a ×b ×c=a×b ×c；5. 乘法安排律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加， 即a+b ×c=a×c+b×c ；6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个

13、数，可以从这个数里减去全部减数的和，差不变，即a-b-c=a-b+c ；7.除法的运算性质：一个数除以两个数的积， 等于这个数依次除以积的两个因数；即 a÷b ×c = ab÷c数量关系运算公式1、 每份数 ×份数总数总数÷每份数份数总数÷份数每份数2、 1 倍数×倍数几倍数几倍数 ÷1 倍数倍数几倍数 ÷倍数 1 倍数3、 速度×时间路程路程÷速度时间路程÷时间速度4、 单价×数量总价总价÷单价数量总价÷数量单价5、 工作效率 ×工作

14、时间工作总量工作总量 ÷工作效率工作时间工作总量÷工作时间工作效率66、 加数加数和和一个加数另一个加数7、 被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、 因数×因数积积÷一个因数另一个因数9、 被除数 ÷除数商被除数 ÷商除数商×除数被除数数学图形运算公式1 、正方形c：周长s：面积 a：边长1) 周长边长 ×4c=4a2) 面积=边长×边长s=a×a2 、正方体v：体积a：棱长1) 表面积 =棱长×棱长×6s 表=a×a×62) 体积=棱长×棱长

15、×棱长v=a×a×a3 、长方形c：周长s：面积 a：边长1 周长=长+宽 ×2c=2a+b2 面积=长×宽s=ab4 、长方体v：体积s：面积a：长b：宽 h：高1) 表面积 长×宽+长×高+宽×高 ×2s=2ab+ah+bh2) 体积=长×宽×高v=abh5 、三角形7s：面积a： 底 h：高 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高 =面积 ×2÷底三角形底 =面积 ×2÷高6 、平行四边形 s：面积a： 底 h

16、：高面积=底×高s=ah7 、梯形s：面积a：上底b：下底h：高面积=上底+下底 ×高÷2s=a+b ×h ÷28 、圆形s：面积c：周长 d=直径 r=半径周长=直径× =2×半×径c=d=2r 面积=半径×半径× s=r29、 圆柱体v：体积h：高 s：底面积r：底面半径c：底面周长1) 侧面积 =底面周长 ×高s=ch2) 表面积 =侧面积 +底面积 ×23) 体积=底面积 ×高4) 体积侧面积 ÷2×半径10、 圆锥体v：体积h：高 s：

17、底面积r：底面半径体积=底面积 ×高÷3v=sh÷38和差问题和差 ÷2大数和差 ÷2小数和倍问题和÷倍数 1小数小数×倍数大数或者 和小数大数 差倍问题差÷倍数 1小数小数×倍数大数或 小数差大数 植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:、假如在非封闭线路的两端都要植树 ,那么:株数段数 1全长 ÷株距 1全长株距 ×株数 1株距全长 ÷株数 1、假如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树 ,那么:株数段数全长 ÷株距全长株距 ×株数9

18、株距全长 ÷株数、假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数 1全长 ÷株距 1全长株距 ×株数 1株距全长 ÷株数 1 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长 ÷株距全长株距 ×株数株距全长 ÷株数盈亏问题盈亏 ÷两次安排量之差参与安排的份数大盈小盈 ÷两次安排量之差参与安排的份数大亏小亏 ÷两次安排量之差参与安排的份数相遇问题相遇路程速度和 ×相遇时间相遇时间相遇路程 ÷速度和速度和相遇路程 ÷相遇时间追及问题追及距离速度差 ×追准时间

19、追准时间追及距离 ÷速度差 10速度差追及距离 ÷追准时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 顺流速度逆流速度 ÷2水流速度 顺流速度逆流速度 ÷2浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 ÷溶液的重量 ×100%浓度溶液的重量 ×浓度溶质的重量溶质的重量 ÷浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润 ÷成本×100% 售出价 ÷成本 1 ×100%涨跌金额本金 ×涨跌百分比折扣实际售价 ÷原售价 ×

20、;100%折扣 1利息本金 ×利率×时间税后利息本金 ×利率×时间×120%* 时间：一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）* 利率：利息与本金的比值叫做利率；一年的利息与本金的比值叫做年利率；一月的利息与本金的比值叫做月利率；11长度单位换算一、什么是长度长度是一维空间的度量；二、长度常用单位* 公里km *米m *分米dm *厘米cm *毫米mm *微米um三、单位之间的换算1 千米=1000 米1 米=10 分米1 米=100 厘米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米面积单位换算（一）、什么是面积面积，就是物体所占平面的大小； 对

21、立体物体的表面的多少的测量一般称表面积；（二）、常用的面积单位* 平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）、面积单位的换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米12体容积单位换算（一）、什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小；容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积；（二）、常用单位1、 体积单位* 立方米 *立方分米*立方厘米2 、容积单位*升 *毫升（三）、单位换算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分

22、米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量单位换算（一）、什么是重量重量，就是表示表示物体有多重；（二）、常用单位* 吨 t *千克 kg *克 g（三）、常用换算1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤人民币单位换算13（一）、什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特别商品；货币是价值的一般代表， 可以购买任何别的商品；（二）、常用单位* 元 *角 *分（三）单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分（一）、什么是时间是指有起点和终点的一段时间（二）、常用单位世纪、年 、 月 、 日 、 时 、 分 、（三）单位换算1 世纪=10

23、0 年 1 年=12 月大月31 天有:135781012 月小月30 天的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时 1 时=60 分1 分=60 秒 1 时=3600 秒 秒14时间单位换算学校数学典型应用题一、归一问题例 1、买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔16 支，需要多少钱？解（ 1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6 ÷50.12（元）（ 2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12 ×161.92（元）列成综合算式 0.6 ÷5×160.12 

24、15;161.92（元）答：需要 1.92 元；【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量；这类应用题叫做归一问题；【数量关系】总量 ÷份数 1 份数量 1 份数量 ×所占份数所求几份的数量另一总量 ÷（总量 ÷份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量；例 2、3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样运算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 解（ 1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？（ 2） 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 列成综合算式答： 5 台拖拉机 6 天耕地

25、例 3、5 辆汽车 4 次可以运输 100 吨钢材，假如用同样的7 辆汽车运输 105 吨钢材，需要运几次？解（ 1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？（ 2） 7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？（ 3） 105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 列成综合算式答：需要运练习 12 台拖拉机 4 时耕地 20 公顷，照这样速度， 5 台拖拉机 6 时可耕地多少公顷？24 台织布机 5 时可以织布 2600 米， 24 台织布机几小时才能织布24960 米？3一种幻灯机， 5 秒钟可以放映 80 张片子；问： 48 秒钟可以放映多少张片子？43 台抽水机 8 时浇灌水田 48 公顷，照这样的速度，

26、5 台同样的抽水机6 时可以浇灌水田多小公顷？5平整一块土地，原方案8 人平整，每天工作7.5 时，6 天可以完成任务；由于急需播种，要求5 天完成，并且增加1 人；问：每天要工作几小时？6食堂治理员去农贸市场买鸡蛋，原方案按每千克3.00 元买 35 千克；结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5 千克鸡蛋；问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？7锅炉房依据每天4.5 吨的用量储备了120 天的供暖煤；供暖40 天后，由于进行了技术改造，每天能节省0.9 吨煤；问：这些煤共可以供暖多少天？二、 归总问题例 1、服装厂原先做一套衣服用布3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米；原先做 7

27、91 套衣服的布，现在可以做多少套？解（ 1）这批布总共有多少米？3.2 ×791 2531.2（米）（ 2）现在可以做多少套？ 2531.2 ÷2.8 904（套）列成综合算式 3.2 ×791÷2.8904（套）答：现在可以做904 套；【含义】解题时，常常先找出“总数量 ”，然后再依据其它条件算出所求的问题，叫归总问题；所谓 “总数量 ”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等；15【数量关系】 1 份数量 ×份数总量总量 ÷1 份数量份数总量÷另一份数另一每份数量【解题思路和方

28、法】先求出总数量，再依据题意得出所求的数量；例 2、小华每天读 24 页书， 12 天读完了红岩一书；小明每天读36 页书，几天可以读完红岩？解（ 1）红岩这本书总共多少页？（ 2）小明几天可以读完红岩？列成综合算式答：小明天可以读完红岩；例 3、食堂运来一批蔬菜，原方案每天吃50 千克， 30 天渐渐消费完这批蔬菜；后来依据大家的看法，每天比原方案多吃10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解（ 1）这批蔬菜共有多少千克？（ 2）这批蔬菜可以吃多少天？列成综合算式答：这批蔬菜可以吃天；三、 和差问题例 1、甲乙两班共有同学98 人，甲班比乙班多6 人，求两班各有多少人？解甲班人数（ 986）&#

29、247;2 52（人）乙班人数（ 986） ÷246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人；【含义】已知两个数量的和与差， 求这两个数量各是多少， 这类应用题叫和差问题；【数量关系】大数（和差）÷2小数（和差） ÷2【解题思路和方法】简洁的题目可以直接套用公式； 复杂的题目变通后再用公式；例 2、长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多2 厘米，求长方形的面积； 解长（厘米）宽（厘米）长方形的面积（平方厘米）答：长方形的面积为平方厘米；例 3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32 千克，乙丙两袋共重30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克；

30、解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多千克，且甲是大数，丙是小数；由此可知甲袋化肥重量丙袋化肥重量乙袋化肥重量答：甲袋化肥重千克，乙袋化肥重千克，丙袋化肥重千克；例 4、甲乙两车原先共装苹果97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车仍多 3 筐，两车原先各装苹果多少筐？解“从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车仍多3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是，甲与乙的和是97，因此甲车筐数（筐）乙车筐数答：甲车原先装苹果筐，乙车原先装苹果筐；四、 和倍问题例 1、果园里有杏树和桃树共248 棵，桃树的棵数是杏树的3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解（ 1）

31、杏树有多少棵？ 248÷（31） 62（棵）（ 2）桃树有多少棵？ 62×3 186（棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵；16【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题；【数量关系】总和 ÷（几倍 1）较小的数总和较小的数较大的数较小的数 ×几倍较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式；例 2、东西两个仓库共存粮480 吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解（ 1）西库存粮数（ 2）东库存粮数答：东库存粮吨，西库存粮

32、吨；例 3、甲站原有车 52 辆，乙站原有车32 辆，如每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的2 倍？解：每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（ 28 24）辆；把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（ 52 32）就相当于（ 2 1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数削减为所求天数为答：例 4、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1 倍量；由于乙比甲的 2 倍少 4，所以给

33、乙加上4，乙数就变成甲数的2 倍；又由于丙比甲的3 倍多 6，所以丙数减去6 就变为甲数的 3 倍； 这时（ 170 4 6）就相当于（ 123）倍；那么，甲数乙数丙数答：甲数是，乙数是，丙数是；五、 差倍问题例 1、果园里桃树的棵数是杏树的3 倍，而且桃树比杏树多124 棵；求杏树、桃树各多少棵？解（ 1）杏树有多少棵？ 124÷（31） 62（棵）（ 2）桃树有多少棵？ 62×3 186（棵） 答：果园里杏树是62 棵，桃树是 186 棵；【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题；【数量关系】两个数

34、的差÷（几倍 1）较小的数较小的数 ×几倍较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式；例 2、爸爸比儿子大27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解（ 1）儿子年龄（ 2）爸爸年龄答：父子二人今年的年龄分别是和；例 3、商场改革经营治理方法后，本月盈利比上月盈利的2 倍仍多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解假如把上月盈利作为1 倍量，就（3012）万元就相当于上月盈利的倍，因此上月盈利本月盈利答：上月盈利是万元，本月盈利是万元；例 4、粮库有 94 吨小麦和 138

35、 吨玉米，假如每天运出小麦和玉米各是9 吨，问几天后剩下的玉米是17小麦的 3 倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原先的数量差；把几天后剩下的小麦看作1 倍量，就几天后剩下的玉米就是3 倍量，那么，就相当于倍，因此剩下的小麦数量运出的小麦数量运粮的天数答：天以后剩下的玉米是小麦的3 倍；六、 倍比问题例 1、100 千克油菜籽可以榨油40 千克，现在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解（ 1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700÷10037（倍）（ 2）可以榨油多少千克？ 40×371480（千克）列成综合算式 40×

36、（3700÷100） 1480（千克）答：可以榨油 1480 千克；【含义】有两个已知的同类量， 其中一个量是另一个量的如干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题；【数量关系】总量 ÷一个数量倍数另一个数量×倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数；例 2、今年植树节这天，某学校 300 名师生共植树 400 棵，照这样运算，全县 48000名师生共植树多少棵？解（ 1）48000 名是 300 名的多少倍？（ 2）共植树多少棵？列成综合算式 :答：全县 48000 名师生共植树棵；例 3、凤翔县今年

37、苹果大丰收，田家庄一户人家4 亩果园收入 11111元，照这样运算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县16000 亩果园共收入多少元？解（ 1）800 亩是 4 亩的几倍？（ 2） 800 亩收入多少元？（ 3） 16000 亩是 800 亩的几倍？（ 4） 16000 亩收入多少元？答：全乡 800 亩果园共收入元，全县 16000 亩果园共收入元；七、 相遇问题例 1、南京到上海的水路长392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从 南京开出的船每小时行28 千米，从上海开出的船每小时行21 千米，经过几小时两船相遇？解 392÷（28 21） 8（小时） 答：经过 8

38、小时两船相遇；【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行，在途中相遇； 这类应用题叫做相遇问题；【数量关系】相遇时间总路程÷（甲速乙速）总路程（甲速乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式， 复杂的题目变通后再利用公式；例 2、小李和小刘在周长为400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时动身，反向而跑，那么，二人从动身到其次次相遇需多长时间？解“其次次相遇 ”可以懂得为二人跑了两圈；因此总路程为:相遇时间 :答：二人从动身到其次次相遇需秒时间；18例 3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15 千

39、米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点3 千米处相遇，求两地的距离；解“两人在距中点 3 千米处相遇 ”是正确懂得此题题意的关键； 从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是千米，因此 :相遇时间 :两地距离 :答：两地距离是千米；八、 追及问题例 1、好马每天走 120 千米，劣马每天走75 千米，劣马先走12 天，好马几天能追上劣马？解（ 1）劣马先走 12 天能走多少千米？ 75×12900（千米）（ 2）好马几天追上劣马？ 900÷（120 75） 20（天）列成综合算式 75×12÷（120

40、75） 900÷4520（天）答：好马 20 天能追上劣马；【含义】两个运动物体在不同地点同时动身（或者在同一地点而不是同时动身，或者在不同地点又不是同时动身）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在肯定时间之 米，要知小亮的速度，须知追准时间，即小明跑500 米所用的时间；又知小明跑200 米用 40 秒，就跑500 米用秒，所以小亮的速度是答：小亮的速度是每秒米；例 3、我人民解放军追击一股逃跑的敌人，敌人在下午16 点开头从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑，解放军在晚上22 点接到命令，以每小时30 千米的速度开头从乙地追击；已知甲乙两地相距60 千

41、米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是小时，这段时间敌人逃跑的路程是千米，甲乙两地相距60 千米；由此推知追准时间 :答：解放军在小时后可以追上敌人；例 4、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点16 千米处相遇，求甲乙两站的距离；解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决；从题中可知客车落后于货车千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为所以两站间的距离为列成综合算式答：甲乙两站的距离是千米；例 5 兄妹二人同时由家上学， 哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米；

42、哥哥到校门口时发觉遗忘带课本， 立刻沿原路回家去取， 行至离校 180 米处和妹妹相遇；问他们家离学校有多远？解要求距离， 速度已知，所以关键是求出相遇时间； 从题中可知， 在相同时间（从动身到相遇）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为:19家离学校的距离为 :答：家离学校有米远；例 6 孙亮准备上课前 5 分钟到学校，他以每小时4 千米的速度从家步行去学校，当他走了 1 千米时，发觉手表慢了10 分钟，因此立刻跑步前进，到学校恰好准 时上课；后来算了一下， 假如孙亮从家一开头就跑步，可比原先步行早9 分钟到学校；求孙亮跑步的速度；解手表慢了 10 分钟，就等于晚动身 10分钟，假如按原速走

43、下去， 就要迟到分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了分钟；假如从家一开头就跑步，可比步行少9 分钟，由此可知，行 1 千米，跑步比步行少用分钟；所以步行 1 千米所用时间为跑步 1 千米所用时间为跑步速度为每小时答：孙亮跑步速度为每小时千米；九、 植树问题例 1、一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳， 头尾都栽， 一共要栽多少棵垂柳？ 解 136÷2 1 68169（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳；【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题；【数量关系】线形植树棵数距离÷棵距

44、1环形植树棵数距离 ÷棵距方形植树棵数距离 ÷棵距 4三角形植树棵数距离 ÷棵距 3面积植树棵数面积 ÷（棵距 ×行距）【解题思路和方法】先弄清晰植树问题的类型，然后可以利用公式；例 2、一个圆形池塘周长为400 米，在岸边每隔4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解:答：一共能栽棵白杨树；例 3、一个正方形的运动场，每边长220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解答：一共可以安装个照明灯；例 4、给一个面积为96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？解

45、答：至少需要块地板砖；例 5 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯， 如每隔 50 米有一个电杆， 每个电杆上安装2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（ 1）桥的一边有多少个电杆？（ 2）桥的两边有多少个电杆？（ 3）大桥两边可安装多少盏路灯？答：大桥两边一共可以安装盏路灯；十、 年龄问题例 1、爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 解 35÷57（倍）（35+1）÷（5+1） 6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6 倍；20【含义】这类问题是依据题目的年后母亲的年龄是女儿的4 倍；例 3、3

46、年前父子的年龄和是49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4 倍，父子今年各多少岁？解今年父子的年龄和应当比3 年前增加岁，今年二人的年龄和为把今年儿子年龄作为1 倍量，就今年父子年龄和相当于倍，因此，今年儿子年龄为今年父亲年龄为答：今年父亲年龄是岁，儿子年龄是岁；例 4、甲对乙说： “当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4 岁”；乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时， 你将 61 岁”；求甲乙现在的岁数各是多少？由于两个人的年龄差总相等：4 61，也就是4， 61 成等差数列，所以， 61 应当比 4 大 3 个年龄差，因此二人年龄差为甲今年的岁数为乙今年的岁数为答：甲今年的岁数是岁，乙今

47、年的岁数是岁；十一、行船问题例 1、一只船顺水行320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时15 千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解由条件知，顺水速船速水速320÷8，而水速为每小时15 千米，所以，船速为每小时 320÷81525（千米）船的逆水速为 2515 10（千米）船逆水行这段路程的时间为320÷10 32（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32 小时；【含义】行船问题也就是与航行有关的问题；解答这类问题要弄清船速与水速， 船速是船只本身航行的速度， 也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的

48、速度是船速与水速之差；【数量关系】（顺水速度逆水速度）÷2船速（顺水速度逆水速度）÷2水速顺水速船速 ×2逆水速逆水速水速×2逆水速船速 ×2顺水速顺水速水速×2【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 2、甲船逆水行 360 千米需 18 小时，返回原地需10 小时；乙船逆水行同样一段距离需 15 小时，返回原地需多少时间？21解由题意得甲船速水速甲船速水速可见相当于水速的 2 倍，所以，水速为每小时又由于，乙船速水速所以，乙船速为乙船顺水速为所以，乙船顺水航行360 千米需要答：乙船返回原地需要小时；例 3、一架

49、飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576 千米，风速为每小时 24 千米，飞机逆风飞行3 小时到达，顺风飞回需要几小时？解这道题可以依据流水问题来解答；（ 1）两城相距多少千米？（ 2）顺风飞回需要多少小时？列成综合算式答：飞机顺风飞回需要小时；十二、列车问题例 1、一座大桥长2400 米，一列火车以每分钟900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 分钟；这列火车长多少米？解火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和；（ 1）火车 3 分钟行多少米？ 900×32700（米）（ 2）这列火车长多少米？ 27002400300（米） 列成综合算式 90

50、0×32400300（米）答：这列火车长300 米；【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要留意列车车身的长度；【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长）÷车速火车追及：追准时间（甲车长乙车长距离）÷（甲车速乙车速）火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）÷（甲车速乙车速）【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 2、一列长 200 米的火车以每秒8 米的速度通过一座大桥，用了2 分 5 秒钟时间，求大桥的长度是多少米？解火车过桥所用的时间是2 分 5 秒秒，所走的路程是米，这段路程就是（ 200 米桥长），所以，桥长为答：大桥的长

51、度是米；例 3、一列长 225 米的慢车以每秒17 米的速度行驶，一列长140 米的快车以每秒 22 米的速度在后面追逐，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解从追上到追过，快车比慢车要多行米，而快车比慢车每秒多行米，因此，所求的时间为答：需要秒；例 4、一列长 150 米的列车以每秒22 米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？解假如把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题；22答：火车从工人身旁驶过需要秒钟；例 5 一列火车穿越一条长2000 米的隧道用了88 秒，以同样的速度通过一条长1250 米的大桥用了 58 秒；求这列

52、火车的车速和车身长度各是多少？解车速和车长都没有变， 但通过隧道和大桥所用的时间不同，是由于隧道比大桥长；可知火车在秒的时间米的路程，因此，火车的车速为每秒进而可知，车长和桥长的和为米，因此，车长为答：这列火车的车速是每秒米，车身长米；十三、时钟问题例 1、从时针指向 4 点开头，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解钟面的一周分为 60 格，分针每分钟走一格，每小时走 60 格；时针每小时走 5 格，每分钟走 5/601/12 格；每分钟分针比时针多走（ 11/12） 11/12 格；4 点整，时针在前，分针在后，两针相距 20 格；所以分针追上时针的时间为20÷（11/12） 2（

53、分钟）答：再经过 2 分钟时针正好与分针重合；【含义】就是讨论钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60 度等；时钟问题可与追及问题相类比；【数量关系】分针的速度是时针的12 倍，二者的速度差为11/12；通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来运算；【解题思路和方法】变通为“追及问题 ”后可以直接利用公式；例 2、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解钟面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而两针成直角的时候相差15 格（包括分针在时针的前或后15 格两种情形）；四点整的时候，分针在时针后（5×4）格， 假如分针在时针后与它成直角

54、，那么分针就要比时针多走格，假如分针在时针前与它成直角，那么分针就 要比时针多走格；再依据 1 分钟分针比时针多走格就可以求出二针成直角的时间；答：及时两针成直角；例 3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解六点整的时候， 分针在时针后格，分针要与时针重合， 就得追上时针；这实际上是一个追及问题；答：的时候分针与时针重合；十四、盈亏问题例 1、给幼儿园小伴侣分苹果，如每人分3 个就余 11 个；如每人分4 个就少 1个；问有多少小伴侣？有多少个苹果？解依据 “参与安排的总人数（盈亏）÷安排差 ”的数量关系：（ 1）有小伴侣多少人？（ 111）÷（43） 12（人）（ 2

55、）有多少个苹果？ 3×12 1147（个） 答：有小伴侣 12 人，有 47 个苹果；【含义】依据肯定的人数，安排肯定的物品，在两次安排中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题；【数量关系】一般地说，在两次安排中，假如一次盈，一次亏，就有：23参与安排总人数（盈亏）÷安排差假如两次都盈或都亏，就有：参与安排总人数（大盈小盈）÷安排差参与安排总人数（大亏小亏）÷安排差【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 2、修一条大路， 假如每天修 260 米，修完全长就得延长8 天；假如每天修 300米，修完全长仍得延长4 天；这条路全长多少米？解题中原定完成任务的天数，就相当于“参与安排的总人数 ”，依据“参与安排的总人数（大亏小亏）÷安排差 ”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为这条路全长为答：这条路全长米；例 3、学校组织春游，假如每辆车坐40 人，就余下 30 人；假如每辆车坐45 人，就刚好坐完；问有多少车？多少人？解此题中的车辆数就相当于“参与安排的总人数 ”，于是就有（ 1）有多少车？（ 2）有多少人？答：有辆车，有人；十