小学数学论文：在小学几何初步知识教学中渗透数学思想方法

1、在学校几何初步学问教学中渗透数学思想方法数学课程标准 在总体目标的第一条中就指出：通过义务训练阶段的数学学习，同学能够获得适应将来社会生活和进一步进展所必需的数学学问以及基本的数想方法和必要的应用技能；随着新课程改革的实施，我们现在使用的是人教版课程标准试验教材，虽然与以往的教材内容变动了，但是数学学问里所渗透的数学思想方法是不变的；而懂得学校数学思想方法就能更好地懂得和把握数学内容、有利于记忆、有利于数学才能的提高；这就要求同学在把握数学学问的同时，更重要的是明白和把握一些基本的数学思想方法；因此，笔者以人教版课程标准试验教材为例，对学校数学几何初步学问中所渗透的数学思想方法进行了分析；一、

2、学校数学几何初步学问的内容及特点分析； 1、内容分析；人教版试验教材学校数学的几何初步学问主要是：直观熟识简洁几何形体的特点，会运算它们的周长、面积和体积；组合图形限于两个基本图形的组合；详细内容用框图表示如下：直线锐角直角钝角射线角平角周角点线线段图形长方形正方形三角形平行四边形梯形组合图形长方体正方体曲线图形圆圆柱圆锥2、特点分析；学校数学几何初步学问的详细内容在教学中可以表达以下四个特点：(1) 从实物与模型动身；依据学校生由详细形象思维向抽象规律思维过渡的特点，学校教学中应多方面供应实物、图形等，特殊是几何图形的教学，更应如此，以便使同学进行有效地观看、试验和摸索，促使其空间观念的形成

3、；如：当同学初步熟识了长方形、正方形、三角形和圆这些基本图形后，可以用不同外形、大小、颜色、方位的各种图形，引导同学依据形的特点，进行比较，以正确地分类，进一步深化概念；(2) 活动性；儿童空间观念的形成，光靠观看模型是不够的，仍必需由他们亲自动手操作，让同学在比一比、量一量、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、画一画的活动中深化熟识；例如：在学习面积学问后，同学会对周长和面积两个概念混淆不清；因此，教学中在同学初步感知面积概念的基础上进一步利用长方形学具让他们摸一摸（沿四周比划是周长，用手掌摸到的部分是面积）；再画一画，如：（前一个表示长方形的周长，后一个表示长方形的面积）；通过试验活动，同学就

4、比较坚固 地把握了周长和面积的概念；(3) 运动性；几何图形可以看作点、线、面运动的轨迹；所以用“运动”的观点进行几何学问教学，培育同学空间观念和想象才能是行之有效的；例如：在教学平行四边形、三角形、梯形时，就可用“运动”的观点，帮忙同学建立几何图形观念，把握基本学问；如梯形（见下图）abcd，当a b 边长延长到等于cd边长时，就变成一个平行四边形，当ab边长缩短至0（即 a、b 重合）就变为一个三角形；abdca（b）dcabdc(4) 联系 -进展性；事物之间是相互联系的，同样几何初步学问内部在本质上也是相互联系的；如教学直线和线段的长度时，我们可以说：直线可以向两边延长，它的长度是无限

5、的， 是不行以度量的； 从直线上截下一段， 就是线段， 线段的长是有限的，是可以度量的；这说明直线和线段是相互联系的，并是进展的；又和简洁几何图形组合图形等，又有横向联系；二、学校数学几何初步学问教学中可渗透的数学思想方法；1、抽象方法（从实物、模型到数学抽象）；抽象和概括是形成概念，熟识事物的本质或规律的思维过程和科学方法；抽象是 指思维中抛开客体的非本质方面而抽取其本质方面的过程；概括是思维中把同类事物本质属性加以综合，并推广到同类其他事物的过程；这样去粗取精，由表及里，从而 由感性熟识上升为理性熟识；如要形成角的概念，可让同学看几种日常生活中角的形 象，如书本、红领巾、五角星等；又如：教

6、学平行线，老师可先让同学观看电线杆上 的两根电线、铁路上的两条铁轨、黑板上相对的两条边及练习本上的横线等，从中抽象出平行线的概念；再如：教面积与面积单位概念时，老师可从同学熟识的1 厘米、1 分米着手， 在黑板上分别画出面积是1 平方厘米、1 平方分米的正方形， 并组织在 1平方米的正方形中站一站，数数大约可以站几人，从而获得1 平方米有多大的体验，且不易遗忘；2、化归思想；化归思想是在数学中进行推理、演算使用时最普遍的一种思想方法；它是依据客 观事物之间的相互关系和数学之间的内部联系，有意识地把要求解决的数学问题进行转化，归结到易于解决的数学问题；这种转化可能是一次完成的，也可能是多次完成

7、的；基本方法通常有：化难为易、化繁为简、化整为零、化曲为直、化隐为显等；几 何图形的面积运算问题，往往通过分解、平移、割补、翻折、旋转、聚零为整等手段， 把待求图形转化为同学熟知的图形来解决；如教学多边形面积的运算，圆面积的运算 时都可以用化归方法来进行； （见下表）化归的对象化归的目标实施化归的途径例图平行四边形面积计算公式长方形割补、平移法三角形面积运算公式平行四边形两个完全一样的三角形拼成平行四边形梯形面积运算公式三角形或平行四边形旋转法（或二拼一）中点3、分类方法；正确的分类常能使讨论对象的本质暴露出来，并且使复杂的问题分为各个较为简洁的问题，以利各个突破，分类时要把对象依据某种属性不

8、重复也不遗漏地划分成如干类；如：一条直线上的三个点（如图1）能组成多少条不同的线段？abcabcd图 1图 2对于一条直线上a、b、c 三点，（图 1），先固定一个端点，并按a、b 次序，数以a为端点有 ab、ac有两条线段： 以 b 为端点与 ab不同的只有bc一条；共有 2+1=3（条）；像这样线段ab、bc，它们除了两端点外， 再也没有其它分点在它上面的线段称为基本 线段；因此，其次种分类方法是：由一条基本线段组成的线段有ab、bc，由两条基本线段组成的线段有 ab，算式也是 2+1=3（条）；对于其次问，也可以按上述方法进行分类，算式是： 3+2+1=6（条）；又如：数出右图中三角形的

9、个数；在考虑这个问题时， 可先把三角形分为大小不同的四类，然后列出每一类的个数,最终运算出三角形的总个数；详细运算如下：以一条基本线段为边长的三角形，再分为：顶点在上、底边在下的有 （ 1+2+3+4）=10 个；顶点在下、底边在上的有 （1+2+3）=6 个； 以两条基本线段为边长的三角形：顶点在上的有（ 1+2+3） =6 个；顶点在上的有 1 个；以三条基本线段为边长的三角形只有顶点朝上的 1 个；以四条基本线段为边长的三角形：顶点在上的有（ 1+2）=3 个；顶点在下的有 1 个；所以大的三角形 abc中所含的三角形总个数有（ 10+6） +（ 6+1）+3+1=27个；4、运动变化思

10、想；在学校数学教材里对角的概念是作静止描述的：“从同一点引出两条射线所组成的图形叫做角；”假如光是这样描述的话同学很可能对概念产生混淆；于是老师就可在教学中渗透运动变化思想，让同学用两条硬纸条做成活动的角的模型，并通过演示，使同学知道角仍可以看成是一条射线围着它的顶点旋转而成的；旋转开头射线所在的位置叫角的始边， 旋转终止时射线所在的位置叫做角的终边；射线沿逆时针方向旋转，当终边 ob和始边 oa成始终线时，所成的角叫平角；射线围着它的顶点旋转一周所成的角叫周角等等；这样可使同学懂得角的大小打算于两条边张开的大小，同两条边的长短无关；并且一条边绕顶点旋转一周的过程中依次显现锐角、直角、钝角、平

11、角、周角，它们之间的相互联系一目了然，而不用去死记硬背；所以，我们在讨论几何图形时，肯定要以运动的观点去揭示图形间的关系；aaabobobo5、类比方法；类比是由两个或两类对象之间在某些方面的相像或相同，而推出它们在其它方面也可能相像或相同的一种规律方法；如：在几何初步学问教学中，平面图形和立体图形之间有不少类似的性质，因而在讨论时，往往可以采纳类比方法引入长×宽，然后加以证明； 在教学长方体体积时，可与长方形面积求出s=ab，类比联想得出长方体的 体积求出： v=abh；6、极限思想；某变量 y 的极限是 a，这句话的含义是表达这变量y 变量趋向的最终结果是a；这个思想方法在学校数

12、学中是多处应用的；在系统复习规章图形之间的关系时，看作是 当梯形的上底边变化到等于下底边时的情形，三角形可以看作是当梯形的上底边变化到等于零时的情形；于是平行四边形、三角形的面积公式都可统一在梯形面积的公式 中了；这些都要依靠于极限思想方法去完成；又如：推导圆面积公式时，老师直观演示了圆形化为方的过程，将圆周分成16等份，拼成一个曲边的近似长方形，每一个等份近似于一个三角形；它的底边等于圆周长的 1/16 ，高等于半径， 求这些三角形的面积之和得一个曲边的近似长方形；长为圆周长的一半 r，宽为圆半径之长r，其面积近似等于r.r= r2；并且指出：当等份数无限地增大时，即每一个小三角形的底边无限的变小，这们曲边长方形就变为直边，它就