全等三角形、等腰三角形与直角三角形综合培优(2)

1、全等三角形.等腰三角形与直角三角形综合培优（2）1.在遊中，AAC,。是线段證的延长线上一点，以肋为一边在肋的右侧作肋E使 昭肋,ZDA弓乙BAG连接（1）如图，点。在线段氏的延长线上移动，若Z用030°,则乙DC匸（2 ）设ZBAU a , ZDCEfi 如图，当点Q在线段氏的延长线上移动时，"与0之间有什么数量关系？请说明理由. 当点Q在直线證上（不与5 Q重合）移动时，"与0之间有什么数呈关系？请直接写出你的结论.备用图1备用图22 如图，A ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线 上一动点，与点P同

2、时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE丄AB于E,连接PQ交 AB 于 D.（1）当ZBQD=30。时，求AP的长：（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求岀线段ED的长：如果变化请说明理由.3如图，在AABC中，已知ZA=90° , AB二AC, D为AC上一点，AE丄BD于E,延长AE交BC于F,问：当点D满足什么条件时，ZADB=ZCDF请说明理由.4. 如图，在/（：中，ZBAC二90。，AB=AC, D 是ZXABC 内一点，且ZDAC=ZDCA=15° ,求证：BD=BA5. 如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的

3、长均为/现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上一动点，满足AEHF=a.（1）E. F移动时，ZkBEF的形状如何？ （2）E点在何处时，ABEF而积的最小值.6. 如图1,点只。分别是等边磁边月氏 證上的动点（端点除外），点P从顶点小点0从顶点万同时出发，且 它们的运动速度相同，连接弘6P交于点（1）求证：（2）当点只0分别在曲、證边上运动时，ZQ比变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求岀它的度数.（3）如图2,若点只0在运动到终点后继续在射线曲、證上运动，直线£0、CP交点为味则ZQ比变化吗？若 变化，请说明理由；若不变，则求岀它的度数.7. （1）如图1

4、1-157所示，在正方形庇?中，"是庞边（不含端点氏C）上任意一点，F是肚延长线上一点，V 是么处的平分线上一点.若舛=90° ,求证凡片JA：下而给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.证明：在边曲上截取血=Q 连接他任正方形救P中，Z5=Z5P=90°ZM/T=180° -ZAIAZAI/5=180° 一 ZB-ZAMB= ZMAB.下面请你完成余下的证明过程.（在同一三角形中，等边对等角）（2）若将（1）中的“正方形如?”改为"正三角形肋C”（如图11-158所 示），是ZACP的平分线上一 点，则当

5、ZAIfV-60°时，结论凡片血是否还成立?请说明理由.（3）若将（1）中的"正方形如?”改为"正n边形ABCD- X”，请你作岀猜想：当AMN= 时，结论凡件血仍然成立.（直接写出答案，不需要证明）8在图1至图3中，AABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED二EC.观察思考:图2当点E为AB的中点时，如图1,线段AE与DB的大小关系是：AEDB（填“”，“V 或“二”）: 拓展延伸:当点E不是AB的中点时，如图2,猜想线段AE与DB的大小关系是：AEDB（填“”，“V”或“二”）,并说明理由（提示：在图2中，过点E作EFBC角AC于点F.得

6、到图3）。9、（1）操作发现：如图，D是等边AABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC,以DC为边在BC上方作 等边ADCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数呈:关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边AABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猎想AF与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：I .如图，当动点D在等边AABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC,以DC为边在BC上方、下方分 别作等边ADCF和等边!）/',连接AF、BF',探究AF、BF'与AB有何数量关系？并证明你探究的结论.I

7、I.如图，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，【中的结论是否成立？若不成立， 是否有新的结论？并证明你得出的结论.10.如图，AABC中,ZABC二90°, AB二CB, AE 平分ZBAC,过点 C 作 CD丄AD 于点 D,求证:CD冷AE11. （1）方法感悟：如图，在正方形個S中，点伐尸分别为応 證边上的点，且满足亡45° ,连接;求证 DE+B&EF.感悟解题方法，并完成下列填空：将月血绕点月顺时针旋转90°得到遊，此时曲与重合，由旋转可得：AB二AD, BG二DE, Z1-Z2, ZABG=ZD0 ° ,:.ZAB

8、G*ZABF=90 ° 拾0 ° 二 180 ° ,因此，点G, B,尸在同一条直线上.VZ£4=15° A ZZ3=Z4P-Z£490o 一45° =45° VZ1=Z2,AZ1+Z3=45° 即 Z GAF Z又 AGAE. AFAF:.AGAF.二EF,椒 D陕B&EF.(2) 方法迁移：如图，将&X4BC沿斜边翻折得到点匕尸分别为2T,必边上的点，且A DAB.试2猜想滋，BF,疔之间有何数量关系，并证明你的猜想.(3) 问题拓展：如图，在四边形民中，AB-AD. E.尸分别为处肚上