年高考文科数学全国1卷

1、12b-sx-0000022绝密启用前_-比是51 （51 0.61，8称为黄金分割比例，闻名_-2021 年一般高等学校招生全国统一考试22-_文科数学全国 i 卷-_：本试卷共 23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟-号适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建的“断臂维纳斯 ”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉51学 -_留意事项：_1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上；的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是如某人满意2-_2 回答挑选题时，选出每道题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；-_如需改动，用橡皮擦洁净

2、后，再选涂其它答案标号；回答非挑选题时，将答案写在_线答题卡上；写在本试卷上无效；_密_封3 考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；-_： -一、 挑选题：此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分；在每个小题给出的四个选名 -项中，只有哪一项符合题目要求的；上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下 端的长度为26 cm，就其身高可能是a. 165 cmb. 175 cmc. 185 cmd. 190cmsin xx姓5. 函数 fx=2在 ， 的图像大致为-1设 z3i12i，就z =cos xx_班 -_-a 2b 3c2d 1a.b._2已知集合 u-年_1,2,3,4,

3、5,6,7 ，a2,3,4,5 ，b2,3,6,7 ，就_线b ieu a_封密c.d.-_a 1,6b 1,7c6,7d 1,6,7_-0.20.3_-3已知 a-_log2 0.2,b2,c0.2，就6某学校为明白1 000 名新生的身体素养，将这些同学编号为1， 2， 1 000 ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名同学进行体质测验.如 46 号同学-_a abc_-_c cab：b acbd bca被抽到，就下面4 名同学中被抽到的是a 8 号同学b 200 号同学c 616 号同学d 815 号同学校 -4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之学

4、 -7tan255 =°a 23b 2+3c 23d 2+3- 1 - 2 -12b-sx-00000228已知非零向量a， b 满意 a = 2 b ， 且（ ab）b，就 a 与 b 的夹角为2a xy21x2y2b 1a bc 2 232d 5 63361x2y2c1x2y2d 19. 如图是求21的程序框图，图中空白框中应填入143542二、填空题：此题共4 小题，每道题5 分，共 20 分；2a. a=12a13曲线 y3x2xex 在点 0, 0 处的切线方程为 31b. a= 2a14记 sn 为等比数列 an 的前 n 项和 .如 a131， s3，就 s4= 4c.

5、 a=112 a15函数f xsin2 x3cos2x 的最小值为 d. a= 11 2 ax2y216已知 acb= 90°， p 为平面 abc 外一点， pc=2，点 p 到 acb 两边 ac， bc的距离均为3 ，那么 p 到平面 abc 的距离为 三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤；第1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答；第22、23 题为选考题，考生依据要求 作答；10双曲线c：1a a2b2离心率为0,b0 的一条渐近线的倾斜角为130 °，就 c 的（一）必考题：共60 分；17（ 12 分）a 2sin40 °

6、;b 2cos40 °c1sin50d1 cos50某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客， 每位顾客对11 abc 的内角 a， b， c 的对边分别为a， b，c，已知 asina bsinb=4 csinc，1bcosa=，就=4ca 6b 5c 4d 3该商场的服务给出中意或不中意的评判，得到下面列联表：中意不中意男顾客401012已知椭圆c 的焦点为f11,0,f21,0，过 f2 的直线与c 交于 a，b 两点 .如女顾客3020（ 1）分别估量男、女顾客对该商场服务中意的概率；| af2 |2| f2b|， | ab| | bf1 |，就 c 的

7、方程为（ 2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评判有差异？- 3 - 4 -12b-sx-0000022附： k 2n adbc2p（ k2 k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828abcd acbd 18（ 12 分）记 sn 为等差数列 an 的前 n 项和，已知s9= a5（ 1）如 a3=4，求 an 的通项公式；（ 2）如 a1>0，求使得snan 的 n 的取值范畴- 5 - 6 -12b-sx-000002219（ 12 分）如图， 直四棱柱abcd a1b1c1d1 的底面是菱形， aa1=4，ab=2， bad=60 °

8、;，20（ 12 分）已知函数f （x） =2sinx xcosx x， f（x）为 f（ x）的导数e， m， n 分别是 bc， bb1， a1d 的中点 .（ 1）证明： f（x）在区间（ 0， ）存在唯独零点；（ 1）证明： mn平面 c1de ；（ 2）求点 c 到平面 c1de 的距离（ 2）如 x 0 ， 时， f（ x） ax，求 a 的取值范畴- 7 - 8 -12b-sx-000002221.（ 12 分）已知点 a，b 关于坐标原点o 对称， ab =4，m 过点 a，b 且与直线x+2=0相切（ 1）如 a 在直线 x+y=0 上，求 m 的半径；（ 2）是否存在定点p

9、，使得当 a 运动时，ma mp 为定值？并说明理由（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答；假如多做，就按所做的第一题计分；22 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （10 分）1t 2x2 ，在直角坐标系xoy 中，曲线c 的参数方程为1ty4t1t 2（ t 为参数），以坐标原点 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos3sin110 （ 1）求 c 和 l 的直角坐标方程；（ 2）求 c 上的点到l 距离的最小值- 9 - 10 -12b-sx-000002223 选修 4-5 ：不等式选讲（ 10 分）已知 a， b， c 为

10、正数，且满意abc=1证明：（ 1）111a 2b 2abcc2 ；（ 2） ab3bc3ca324- 11 - 12 -12b-sx-00000222021年一般高等学校招生全国统一考试文科数学全国i 卷 参考答案由 a10知 d0 ，故snan 等价于n 211 n10 ,0 ，解得 1n 10一、挑选题1 c2 c3 b4 b5 d6 c7 d二、填空题8 b9 a10d11 a12 b所以 n的取值范畴是 n |1剟n19解：10, nn （1）连结b1c,me.由于 m ，e分别为bb1, bc的中点，所以me b1c ，且13 y=3x14 5815 - 41621meb1c .又

11、由于 n为2a1d 的中点，所以nd1a1 d .2三、解答题由题设知ab dc ，可得bca d ，故，因此四边形 mnde17解：1 1 =1=1me =nd（ 1）由调查数据，男顾客中对该商场服务中意的比率为400.8 ，因此男顾50客对该商场服务中意的概率的估量值为0.8为平行四边形，mned .又 mn平面（ 2）过 c作c1e的垂线，垂足为h.c1de，所以 mn 平面c1de.女顾客中对该商场服务中意的比率为300.6 ，因此女顾客对该商场服务满50由已知可得debc ， dec1c，所以 de 平面c1ce，故 de ch.意的概率的估量值为0.6100402030102从而

12、ch 平面c1de，故 ch 的长即为 c到平面c1de的距离，（ 2） k 2505070304.762由已知可得 ce=1， c1c=4 ，所以c1e17 ，故 ch417.由于 4.7623.841，故有 95%的把握认为男、 女顾客对该商场服务的评判有差异 .18解：从而点 c到平面c1de的距离为174 17.17（ 1）设an的公差为 d由 s9a5得a14d0由 a3=4得 a12d4于是 a18,d2因此an的通项公式为an102n（ 2）由（ 1）得a14d，故 a n5 d, snn9 d .nn220解：- 13 - 14 -12b-sx-0000022（ 1）设g x

13、f x ，就g xcos xx sin x1, g xx cos x .y24x .当x 时，所以在x0,2时，g x0 ；当, 2g x0g x 0,2由于曲线c: y24x 是以点p 1,0为焦点， 以直线 x1 为准线的抛物线，单调递增，在, 单调递减 .所以 |mp |= x+1 .由于 |ma | |mp |=r|mp |= x+2x+1=1，所以存在满意条件的定点p.222解：（ 1）由于1t2121，且 x222y1t 224t 221 ，所以又 g00, g20, g 2 ，故g x在 0, 存在唯独零点.1t21ty21t 2所以 f x 在 0, 存在唯独零点 .c的直角坐

14、标方程为x21x1 .（ 2）由题设知f a,f 0 ，可得 a0.4由（ 1）知，f x 在 0, 只有一个零点，设为x0 ，且当x0, x0时，l 的直角坐标方程为2x3y110 .f x0 ；当xx0, 时，f x 0，所以f x 在0, x0单调递增，（2）由（ 1）可设 c的参数方程为x cos,y 2sin（为参数，） .在x0 , 单调递减 .又 f 00,f 0 ，所以，当x0, 时，f x0 .4cos11又当 a,0, x0, 时， ax0，故f xax .c上的点到 l 的距离为| 2cos23 sin11|3.因此， a的取值范畴是,0 .7721解：（1）由于e m

15、过点a, b ，所以圆心m 在 ab 的垂直平分线上.由已知 a 在直线 x + y =0上，且a, b 关于坐标原点o 对称，所以m 在直线 yx上，故可2 4cos11 取得最小值 7，故c上的点到 l 距离的最小当时，设 m a,a .33由于 e m 与直线 x+2=0 相切，所以e m 的半径为 r| a2 | .值为7 .uuuuruuur2 2由已知得 |ao |=2 ，又 moao ，故可得 2a4a2 ，解得a=0或 a=4 .23解：（ 1）由于 a2b22ab,b2c22bc, c2a22ac，又abc1，故有2a2b2cabbcca所以 111故 e m 的半径r =2或 r =6 .abbcca111 .（ 2）存在定点理由如下：p 1,0 ，使得 | ma| mp| 为定值 .abcabc222abc .设 m x, y ，由已知得e m 的半径为