多重共线性课件

1、第八章多重共线性第八章多重共线性Essentials of Econometrics多重共线性多重共线性解释变量相关会有什么后果？解释变量相关会有什么后果？第第8章章8-2引子：古典假设总是能够满足吗？引子：古典假设总是能够满足吗？ -对古典假设的再讨论对古典假设的再讨论回顾对模型中随机扰动项和解释变量做的古典假设，有以下几个回顾对模型中随机扰动项和解释变量做的古典假设，有以下几个方面：方面： 回归模型是参数线性的，并且是正确设定的。回归模型是参数线性的，并且是正确设定的。随机扰动项与解释变量不相关。随机扰动项与解释变量不相关。零均值假设零均值假设:误差项均值为零。误差项均值为零。同方差假定同

2、方差假定:即随机扰动项的方差为一常量即随机扰动项的方差为一常量无自相关假定：无自相关假定： cov(ui,uj) = 0 ,ij无多重共线性假定：解释变量之间不存在完全共线性。无多重共线性假定：解释变量之间不存在完全共线性。正态性假定：为了假设检验，假正态性假定：为了假设检验，假 定随项误差定随项误差u服从均值为零，服从均值为零，(同同)方差为方差为 的正态分布。即，的正态分布。即， uiN( 0 , ) 228-3引子：古典假设总是能够满足吗？引子：古典假设总是能够满足吗？ -对古典假设的再讨论对古典假设的再讨论n 本章试图回答以下问题：本章试图回答以下问题： (1)多重共线性的性质是什么多

3、重共线性的性质是什么? (2)多重共线性是否是一个严重的问题多重共线性是否是一个严重的问题? (3)多重共线性的理论后果是什么多重共线性的理论后果是什么? (4)多重共线性的实际后果是什么多重共线性的实际后果是什么? (5)在实际中，如何发现多重共线性在实际中，如何发现多重共线性? (6)消除多重共线性的弥补措施有哪些消除多重共线性的弥补措施有哪些? 8-48.1 什么是多重共线性 一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念 对于模型 Yi=B1+B2X2i+B3X3i+BkXki+i i=1,2,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为如果某两

4、个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性多重共线性(Multi-collinearity)。8-58.1 什么是多重共线性 如果存在 c1X2i+c2X3i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在则称为解释变量间存在完全共线性完全共线性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X2i+c2X3i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其 中 ci不 全 为 0 ， vi为 随 机 误 差 项 ， 则 称 为 近 似 共 线 性近 似 共 线 性（approximate multicollinearity）或交互相关交互

5、相关(intercorrelated)。8-68.1 什么是多重共线性回归模型中解释变量的关系可能表现为三种情形： （1）系；解释变量间毫无线性关, 0jixxr（2）系；解释变量间完全线性关, 1jixxr（3）01,ijx xr解释变量间存在一定程度的线性关系。 注意：注意： 完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。程度上的共线性，即近似共线性。8-78.1 什么是多重共线性 二、产生多重共线性的背景二、产生多重共线性的背景 一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面： （1 1）经济变量相关的共同趋势）经济

6、变量相关的共同趋势 时间序列样本：时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。8-8 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。 （2 2）滞后变量的引入）滞后变量的引入8.1 什么是多重共线性8-98.1 什么是多重共线性 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验一般经验：

7、 时间序列数据样本：时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。 截面数据样本：截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。 （3 3）利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性）利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性 （4 4）样本资料的限制）样本资料的限制8-108.2 多重共线性产生的后果一、多重共线性的理论后果一、多重共线性的理论后果1.即使是在接近共线性的情形下，普通最小二乘法估计量仍即使是在接近共线性的情形下，普通最小二乘法估计量仍然是无偏的。但要记住的是，无偏性是一个重复抽样的然是无偏的。但要记住的是，无偏性是一个重复抽样的性质。性质。2.接近共线性也并未破坏

8、普通最小二乘估计量的最小方差性：接近共线性也并未破坏普通最小二乘估计量的最小方差性：在所有线性无偏估计量中，普通最小二乘法估计量的方在所有线性无偏估计量中，普通最小二乘法估计量的方差最小。但最小方差并不意味着方差值也较小。差最小。但最小方差并不意味着方差值也较小。3.即使变量即使变量X与总体与总体(也即也即PRF)不线性相关，但却可能与某不线性相关，但却可能与某一样本线性相关。从这个意义上说，多重共线性本质上一样本线性相关。从这个意义上说，多重共线性本质上是一个样本是一个样本(回归回归)现象。现象。8-118.2 多重共线性产生的后果二、多重共线性的实际后果二、多重共线性的实际后果1. 普通最

9、小二乘法估计量的方差和标准差较大，普通最小普通最小二乘法估计量的方差和标准差较大，普通最小二乘法估计量的精确度降低。二乘法估计量的精确度降低。2. 置信区间变宽。由于标准差较大，所以总体参数的置信置信区间变宽。由于标准差较大，所以总体参数的置信区间也就变大了。区间也就变大了。3. t值不显著。值不显著。4. R2值较高，但值较高，但t值则并不都显著。值则并不都显著。8-128.2 多重共线性产生的后果5. 普通最小二乘估计量及其标准差对数据的微小变化非普通最小二乘估计量及其标准差对数据的微小变化非常敏感；也就是说，它们趋于不稳定。常敏感；也就是说，它们趋于不稳定。6. 回归系数符号有误。回归系

10、数符号有误。7. 难以衡量各个解释变量对回归平方和难以衡量各个解释变量对回归平方和(ESS)或者或者R2的贡的贡献。献。8-13 小结小结 ：多重共线性的后果：多重共线性的后果 1.1.完全共线性下参数估计量不存在完全共线性下参数估计量不存在 2.2.近似共线性下近似共线性下OLSOLS估计量非有效估计量非有效8.2 多重共线性产生的后果8-148.2多重共线性产生的后果 3.3.参数估计量经济含义不合理参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如 X2= X1 ， 这时，X1和X2前的参数1、2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响

11、。 1、2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象似乎反常的现象：例如1本来应该是正的，结果恰是负的。8-158.2多重共线性产生的后果存在多重共线性时存在多重共线性时参数估计值的方差与标准差变大参数估计值的方差与标准差变大容易使通过样本计算的容易使通过样本计算的t值小于临界值，值小于临界值， 误导作出参数为误导作出参数为0的推断的推断可能将重要的解释变量排除在模型之外可能将重要的解释变量排除在模型之外 4.4.变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验失去意义8-168.2 多重共线性产生的后果 5.5.模型的预测功能失效模型的预测功能失效 变大的方差容易使区间预测的变大的方差容

12、易使区间预测的“区间区间”变大，使预测失变大，使预测失去意义。去意义。 注意：注意： 除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设的违背；除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设的违背； 因此，即使出现较高程度的多重共线性，因此，即使出现较高程度的多重共线性，OLS估计量仍具有线性性等估计量仍具有线性性等良好的统计性质。良好的统计性质。 问题在于，问题在于，即使即使OLS法仍是最好的估计方法，它却不是法仍是最好的估计方法，它却不是“完美的完美的”，尤其是在统计推断上无法给出真正有用的信息。尤其是在统计推断上无法给出真正有用的信息。8-178.3 多重共线性的诊断多重共线性的诊断

13、u多重共线性是一个程度问题而不是存在与否的问多重共线性是一个程度问题而不是存在与否的问题。题。u由于多重共线性是在假定解释变量是非随机的条由于多重共线性是在假定解释变量是非随机的条件下出现的问题，因而它是样本的特征而不是总件下出现的问题，因而它是样本的特征而不是总体的特征。体的特征。8-188.3 多重共线性的诊断多重共线性的诊断1.1.对两个解释变量的模型用对两个解释变量的模型用简单相关系数检验法简单相关系数检验法 例如：对两个解释变量的模型，求出例如：对两个解释变量的模型，求出X1与与X2的简单相的简单相关系数关系数r，若，若|r|接近接近1，则说明两变量存在较强的多重共，则说明两变量存在

14、较强的多重共线性。线性。注意：注意：较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。件，而不是必要条件。一、检验多重共线性是否存在一、检验多重共线性是否存在8-198.3 多重共线性的诊断多重共线性的诊断2.2.对多个解释变量的模型用对多个解释变量的模型用偏相关系数检验法偏相关系数检验法之间的相关系数。和的影响恒定条件下，即在变量考虑偏相关系数之间的相关系数；现在与，以及与，与分别表示用和假设有三个解释变量3244,23434232342423432,.,XXXrXXXXXXrrrXXX3.3.直观判断法直观判断法 （1）若）若 在在

15、OLS法下：法下：R2与与F值较大，但值较大，但t检验值较小，检验值较小，说明各解释变量对说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故的独立作用不能分辨，故t检验检验不显著。不显著。8-208.3 多重共线性的诊断多重共线性的诊断（2）当增加或删除一个解释变量，或者改变一个观测值时，）当增加或删除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。重的多重共线性。（3）从定性分析认为，一些重

16、要的解释变量的回归系数的）从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验，可标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验，可初步判断可能存在严重的多重共线性。初步判断可能存在严重的多重共线性。 （4）有些解释变量的回归系数所带正负号与定性结果违背）有些解释变量的回归系数所带正负号与定性结果违背时，可能存在多重共线性。时，可能存在多重共线性。（5）解释变量的相关矩阵中，解释变量之间的相关系数较）解释变量的相关矩阵中，解释变量之间的相关系数较大时，可能会存在多重共线性。大时，可能会存在多重共线性。8-218.3 多重共线性的诊断多重共线性的诊断二、判明存

17、在多重共线性的范围二、判明存在多重共线性的范围 如果存在多重共线性，需进一步确定究竟由哪些变量引起。（1） 判定系数检验法（从属回归或辅助回归）判定系数检验法（从属回归或辅助回归） 使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归，并计算相应的拟合优度。 如果某一种回归 Xji=1X1i+2X2i+LXLi的判定系数判定系数较大，说明Xj与其他X间存在共线性共线性。8-228.3 多重共线性的诊断多重共线性的诊断具体可进一步对上述回归方程作具体可进一步对上述回归方程作F检验：检验： 式中：式中：Rj2为第为第j个解释变量对其他解释变量的回归方程的个解释变量对其他解释变量的回归方程的判

18、定系数，判定系数， 若存在较强的共线性，则若存在较强的共线性，则Rj2较大且接近于较大且接近于1，这时，这时（1- Rj2 ）较小，从而较小，从而Fj的值较大。的值较大。 因此，给定显著性水平因此，给定显著性水平 ，计算，计算F值，并与相应的临界值比值，并与相应的临界值比较，来判定是否存在相关性。较，来判定是否存在相关性。 构造如下构造如下F统计量统计量) 1, 2() 1/()1 ()2/(2.2.knkFknRkRFjjj8-238.3 多重共线性的诊断多重共线性的诊断 在模型中排除某一个解释变量在模型中排除某一个解释变量Xj，估计模型；，估计模型； 如果拟合优度与包含如果拟合优度与包含X

19、j时十分接近，则说明时十分接近，则说明Xj与其与其它解释变量之间存在共线性。它解释变量之间存在共线性。 另一等价的检验是另一等价的检验是:8-248.3 多重共线性的诊断多重共线性的诊断重要概念： 从属或辅助回归 既然多重共线性是由于一个或多个解释变量是其他既然多重共线性是由于一个或多个解释变量是其他解释变量的线性解释变量的线性(或接近线性或接近线性)组合，那么检验模型中哪组合，那么检验模型中哪个变量与其他变量高度共线性的方法就是作每个变量个变量与其他变量高度共线性的方法就是作每个变量对其他剩余变量的回归并计算相应的对其他剩余变量的回归并计算相应的R2值。其中的每值。其中的每一个回归都被称作是

20、从属或者辅助回归。一个回归都被称作是从属或者辅助回归。8-258.3 多重共线性的诊断多重共线性的诊断从属回归具体步骤如下，考虑对从属回归具体步骤如下，考虑对（1）作）作x2对其他剩余解释变量的回归，并求样本决定系对其他剩余解释变量的回归，并求样本决定系数，记为数，记为 。（2）作）作x3对其他剩余解释变量的回归，并求样本决定系对其他剩余解释变量的回归，并求样本决定系数，记为数，记为 。（3）对模型中剩余解释变量继续以上步骤。在此，总共）对模型中剩余解释变量继续以上步骤。在此，总共有有6个这样的辅助回归。个这样的辅助回归。22R23R个解释变量的回归这6,765432XXXXXX8-268.3

21、 多重共线性的诊断多重共线性的诊断22/(1)(1)/()RkFRnknk是观察值的个数， 是包括截距在内（4 4）具体可进一步对上述回归方程作）具体可进一步对上述回归方程作F F检验：检验： 构造如下构造如下F统计量统计量0:0:221220RHRH 在这个例子中，共包括在这个例子中，共包括6个解释变量，假设有一个容量个解释变量，假设有一个容量为为50的样本，对每个解释变量做剩余变量的回归。各辅的样本，对每个解释变量做剩余变量的回归。各辅助回归的判定系数如下助回归的判定系数如下： 8-278.3 多重共线性的诊断多重共线性的诊断8-288.3 多重共线性的诊断多重共线性的诊断(2) 方差膨胀

22、因子方差膨胀因子)1(1)1()var()1()var(22232222323222222222RVIFVIFxRxbVIFxRxbiiii u多重共线性使参数估计值的方差增大多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-R22)为方差方差膨胀因子膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF)。u经验表明经验表明VIF10时，说明解释变量与其余解释变量之时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。地影响最小二乘估计。8-298.3多重共线性的诊断多重共线性的诊断取决于

23、研究的目的。取决于研究的目的。n 如果是为了利用模型预测应变量的未来均值，则多重共线如果是为了利用模型预测应变量的未来均值，则多重共线性未必是一件坏事。性未必是一件坏事。n 如果研究的目的不仅仅是预测，而且还要可靠地估计出模如果研究的目的不仅仅是预测，而且还要可靠地估计出模型的参数，则严重的共线性就是一件型的参数，则严重的共线性就是一件“坏事坏事”，因为它导，因为它导致了估计量的标准误增大。致了估计量的标准误增大。 问题问题: 多重共线性必定不好吗？多重共线性必定不好吗？8-308.3多重共线性的诊断多重共线性的诊断n 多重共线性案例分析多重共线性案例分析: 1960-1982年期间美国的鸡肉

24、需求年期间美国的鸡肉需求8-318.3多重共线性的诊断多重共线性的诊断8-328.3多重共线性的诊断多重共线性的诊断多重共线性案例分析多重共线性案例分析: 1960-1982年期间美国的鸡肉需求原始数据年期间美国的鸡肉需求原始数据表表7-8：8-338.3多重共线性的诊断多重共线性的诊断多重共线性案例分析多重共线性案例分析: 1960-1982年期间美国的鸡肉需求取对数后年期间美国的鸡肉需求取对数后的数据：的数据：8-348.3多重共线性的诊断多重共线性的诊断多重共线性案例分析多重共线性案例分析: 1960-1982年期间美国的鸡肉需求双对数模年期间美国的鸡肉需求双对数模型回归结果：型回归结果

25、： 8-358.3 多重共线性诊断：多重共线性诊断：1960-1982年期间美国的鸡年期间美国的鸡肉需求肉需求1960-1982年期间美国的鸡肉需求年期间美国的鸡肉需求函数8-368.3多重共线性的诊断多重共线性的诊断:1960-1982年期间美国的鸡年期间美国的鸡肉需求肉需求鸡肉需求函数鸡肉需求函数方程（方程（8.15）的共线性诊断的共线性诊断1.相关矩阵相关矩阵 8-378.3多重共线性的诊断多重共线性的诊断:1960-1982年期间美国年期间美国的鸡肉需求的鸡肉需求鸡肉需求函数鸡肉需求函数方程（方程（8.15）的共线性诊断的共线性诊断2.辅助回归辅助回归 8-388.3多重共线性的诊断多

26、重共线性的诊断:1960-1982年期间美国年期间美国的鸡肉需求的鸡肉需求鸡肉需求函数鸡肉需求函数方程（方程（8.15）的共线性诊断的共线性诊断2.辅助回归辅助回归 8-398.3多重共线性的诊断多重共线性的诊断:1960-1982年期间美国年期间美国的鸡肉需求的鸡肉需求鸡肉需求函数鸡肉需求函数方程（方程（8.15）的共线性诊断的共线性诊断2.辅助回归辅助回归 8-408.3多重共线性的诊断多重共线性的诊断:1960-1982年期间美国年期间美国的鸡肉需求的鸡肉需求鸡肉需求函数鸡肉需求函数方程（方程（8.15）的共线性诊断的共线性诊断2.辅助回归辅助回归 8-41 8.3多重共线性的诊断多重共

27、线性的诊断:1960-1982年期间美国的鸡肉需求年期间美国的鸡肉需求鸡肉需求函数鸡肉需求函数方程（方程（8.15）的共线性诊断的共线性诊断2.辅助回归辅助回归 8-428.3多重共线性的诊断多重共线性的诊断:1960-1982年期间美国年期间美国的鸡肉需求的鸡肉需求鸡肉需求函数鸡肉需求函数方程（方程（8.15）的共线性诊断的共线性诊断3.方差膨胀因子方差膨胀因子 scalar vif2=1/(1-0.9846)=64.9351scalar vif3=1/(1-0.9428)=17.4825scalar vif4=1/(1-0.9759)=41.4937scalar vif5=1/(1-0.9

28、764)=42.37298-438.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线性：补救措施一、修正多重共线性的经验方法一、修正多重共线性的经验方法 1.从模型中删掉一个变量从模型中删掉一个变量 2.获取额外的数据或新的样本获取额外的数据或新的样本 3.重新考虑模型重新考虑模型 4.参数的先验信息参数的先验信息 5.变量变换变量变换 二、逐步回归法二、逐步回归法8-448.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线性：补救措施一、修正多重共线性的经验方法一、修正多重共线性的经验方法1.从模型中删掉一个变量从模型中删掉一个变量8-458.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线

29、性：补救措施 把回归模型中引起多重共线性，而对因变量的把回归模型中引起多重共线性，而对因变量的影响不大的变量删除。但是变量的剔除可能导致影响不大的变量删除。但是变量的剔除可能导致模型的设定偏误。模型的设定偏误。8-468.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线性：补救措施n 如果多重共线性是由样本引起，增加样本容量可以减少多如果多重共线性是由样本引起，增加样本容量可以减少多重共线性的程度。以二元回归方程为例，根据第二节的结重共线性的程度。以二元回归方程为例，根据第二节的结果，参数估计值的方差为：果，参数估计值的方差为：一、修正多重共线性的经验方法一、修正多重共线性的经验方法2.获取额

30、外的数据或新的样本获取额外的数据或新的样本)1 ()(223232232222223rxxxxxxVariiiiii）（当样本容量增大时， 增大，方差将减小，可以提高参数估计的精度。22ix8-478.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线性：补救措施一、修正多重共线性的经验方法一、修正多重共线性的经验方法2.获取额外的数据或新的样本获取额外的数据或新的样本消费支出Y对于收入X2和财富X3的回归方程(n=10)消费支出Y对于收入X2和财富X3的回归方程(n=40)8-488.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线性：补救措施一、修正多重共线性的经验方法一、修正多重共线性的经

31、验方法3.重新考虑模型重新考虑模型n再看鸡肉的需求函数，根据表再看鸡肉的需求函数，根据表7-8中的数据拟合中的数据拟合LIV模型模型8-498.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线性：补救措施鸡肉的需求函数鸡肉的需求函数 ，数据拟合，数据拟合LIV模型模型 8-508.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线性：补救措施一、修正多重共线性的经验方法一、修正多重共线性的经验方法4.参数的先验信息参数的先验信息 已知已知X2 和和X3 之间高度共线。根据先验信息，确定之间高度共线。根据先验信息，确定3=22，带入模型后，带入模型后可得：可得：。和可得到估计方程设变量232213

32、23221322212),2()2(2iiiiiiiiiiiiiuZYXXZuXXuXXY 假定对回归模型：假定对回归模型：8-518.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线性：补救措施一、修正多重共线性的经验方法一、修正多重共线性的经验方法4.参数的先验信息参数的先验信息 例如：例如：C-D生产函数生产函数 ，K与与L高度相关。已知规模收益不高度相关。已知规模收益不变，则变，则+=1。生产函数的双对数模型可变为：。生产函数的双对数模型可变为：KALY uKLAKYuKLAYln)ln(lnln)1 (ln)ln(ln整理，可得： 可以对这一新回归方程进行估计。可以对这一新回归方程进

33、行估计。8-528.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线性：补救措施 如果作为解释变量的某些经济变量间出现高度如果作为解释变量的某些经济变量间出现高度相关，而进行回归分析的目的是为了预测，不是相关，而进行回归分析的目的是为了预测，不是研究单个经济变量对因变量的影响时，可以根据研究单个经济变量对因变量的影响时，可以根据实际问题，改变模型的形式。实际问题，改变模型的形式。一、修正多重共线性的经验方法一、修正多重共线性的经验方法5.变量变换变量变换8-538.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线性：补救措施一、修正多重共线性的经验方法一、修正多重共线性的经验方法5.变量变换变

34、量变换8-548.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线性：补救措施二、逐步回归法二、逐步回归法（1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，以对被解释变量贡献大小为顺序逐个引入其余的解释变量。础，以对被解释变量贡献大小为顺序逐个引入其余的解释变量。这个过程会出现这个过程会出现3种情形。种情形。 若新变量的引入改进了若新变量的引入改进了R2，且回归参数的且回归参数的t检验在统计上也检验在统计上也是显著的，则该变量

35、在模型中予以保留。是显著的，则该变量在模型中予以保留。 若新变量的引入未能改进若新变量的引入未能改进R2，且对其他回归参数估计值的且对其他回归参数估计值的t检验也未带来什么影响，则认为该变量是多余的，应该舍弃。检验也未带来什么影响，则认为该变量是多余的，应该舍弃。 若新变量的引入未能改进若新变量的引入未能改进R2，且显著地影响了其他回归参且显著地影响了其他回归参数估计值的符号与数值，同时本身的回归参数也通不过数估计值的符号与数值，同时本身的回归参数也通不过t检验，这检验，这说明出现了严重的多重共线性。舍弃该变量。说明出现了严重的多重共线性。舍弃该变量。8-55表表 4.3.3 中中 国国 粮粮

36、 食食 生生 产产 与与 相相 关关 投投 入入 资资 料料年 份粮 食 产 量Y(万 吨 )农 业 化 肥 施用 量1X（ 万 公 斤 ）粮 食 播 种 面积2X（ 千 公 顷 ）受 灾 面 积3X（ 公 顷 ）农 业 机 械 总动 力4X（ 万 千 瓦 ）农 业 劳 动力5X（ 万 人 ）1983387281659.811404716209.31802231645.11984407311739.811288415264.01949731685.01985379111775.810884522705.32091330351.51986391511930.611093323656.022950

37、30467.01987402081999.311126820392.72483630870.01988394082141.511012323944.72657531455.71989407552357.111220524448.72806732440.51990446242590.311346617819.32870833330.41991435292806.111231427814.02938934186.31992442642930.211056025894.73030834037.01993456493151.911050923133.03181733258.21994445103317

38、.910954431383.03380232690.31995466623593.711006022267.03611832334.51996504543827.911254821233.03854732260.41997494173980.711291230309.04201632434.91998512304083.711378725181.04520832626.41999508394124.311316126731.04899632911.82000462184146.410846334374.05257432797.58.4 如何解决多重共线性：补救措施如何解决多重共线性：补救措施案例分析：逐步回归法案例分析：逐步回归法8-56 1 1、用、用OLS法估计上述模型法估计上述模型： R2接近于接近于1； 给定给定 =5%，得，得F临界值临界值 F0.05(5,12)=3.11 F=137.11 3.11，故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。 但但X4 、X5 的参数未通过的参数未通过t检验，且符号不正确，故检验，且符号不正确，故解解释变量间可能存在多重共线性释变量间可能存在多重共线性。543