七年级数学应用题及答案

1、工程问题4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四 天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一 天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮 流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工 程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.5 =1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束 必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲X0.5 (因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X2 ,又因为1

2、/乙=1/17所以1/甲=2/17,甲等于17+2= 8.5天8 .某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如 期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙 合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几 天？答案为6天解：由若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙 合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3: 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2: 3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3+ (3-2) X2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：1/x+1/ (x+2) >2+1

3、/ (x+2) X (x-2) = 1解彳导x = 69 .两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡 烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现 粗蜡烛的长是细蜡烛的 2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。解：设彳电了 x 分钟,1-1/120*x = ( 1-1/60*x ) *2解彳导x = 40三.数字数位问题1 .把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9余数是多少？解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数

4、也能被 9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45 能被 9 整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019 , 20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除，同样的道理，100900百位上的数字之和为4500同样被9整除，也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9整除(这里千位上的“1还没考虑，同时

5、这里我们少200020012002200320042005从10001999千位上一共999个“1的和是999 ,也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是 27,也刚好整除。最后答案为余数为0。5 . 一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数 的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解：设该两位数为 a,则该三位数为300+a7a+24 = 300+aa = 24答：该两位数为24。6 .把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是多少？ 答案为121解：设原两位数为10a+b ,则新两位数为

6、10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a = 11 (a+b)因为这个和是一个平方数，可以确定a+b = 11因此这个和就是11X11=121答：它们的和为121 o7 . 一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数.答案为85714解：设原六位数为abcde2 ,则新六位数为2abcde （字母上无 法加横线，请将整个看成一个六位数）再设abcde （五位数）为x,则原六位数就是 10x+2 ,新六位 数就是200000+x根据题意得，（200000+x） M=10x+2解彳导x= 85714所以原数就是857142答：原数为8571428 .有一个四位数，

7、个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与 千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换，千位数字与 十位数字互换，新数就比原数增加2376，求原数.答案为3963解：设原四位数为 abcd ,则新数为cdab ,且d+b = 12 , a+c =9根据新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式 便于观察abcd2376cdab根据 d+b =12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d = 3, b = 9;或d=8 , b= 4时成立。先取d = 3, b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+

8、c = 9,可知 a、c 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6, a = 3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd = 3963再取d = 8, b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适 的数，所以不成立。9 .有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6, 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为 ab10a+b =9b+610a+b = 5 （ a+b） +3化简得到一样：5a+4b =3由于a、b均为一位整数得到a = 3或7, b = 3或8原数为33或78均可以1

9、0 .如果现在是上午的 10点21分，那么在经过2879999（ 一 共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分 ？答案是10: 20解：（287999 （20个9） +1 ） /60/24整除，表示正好过了整 数天，时间仍然还是10: 21 ,因为事先计算时加了 1分钟， 所以现在时间是10: 20五.容斥原理问题1 .有100种赤贫.其中含钙的有68种，含铁的有43种,那么， 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（）A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值 68+43-100 = 11最大值就是含铁的有 43种2.在多元智能大赛的决赛中只有三

10、道题.已知:（1）某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题;（2）在所有没有解出第一 题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只 解出第二题的学生人数是（）A, 5 B, 6 C, 7 D, 8 解：根据每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2 题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12

11、+a13+a23+a123= 25由（2）知：a2+a23 = （ a3+ a23 ） X2由（3）知：a12+a13+a123 =a1 -1由（4）知：a1 =a2+a3再由得a23=a2 a3x2再由得 a12+a13+a123 =a2+a31 然后将代入中，整理得到a2 x4+a3 = 26由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a2 = 6、5、4、3、2、1 时，a3 = 2、6、10、14、18、22 又根据a23 = a2 - a3x 2 可知：a2>a3因此，符合条件的只有 a2 = 6, a3 = 2o然后可以推出 a1=8, a12+a13+a123 =7

12、, a23=2,总人数 =8+6+2+7+2 =25,检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a2 = 6人。3. 一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分 别占参加考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%。如果做 对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多 少？答案：及格率至少为 71%。假设一共有100人考试100-95 =5100-80 =20100-79 =21100-74 =26100-85 = 155+20+21+26+15 =87 （表示5题中有1题做错的最多人数）87心=29 （表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的 人数最多为29人）10

13、0-29 =71 （及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为71 %六.抽屉原理、奇偶性问题1 . 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1个抽屉里至少有2只手套， 根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后 4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证 有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉 中还剩下

14、3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套，又 能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有 3副同色的，共 摸出的手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有 3副同色的。2 .有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有 3人能取得完全一样？答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法，每人取2件时，有6种不同的 取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样：当有21人时，才能保证到少有3人取得完全一样.3 .某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10 只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出 的球中至少包含有7只同

15、色的球，问：最少必须从袋中取出多 少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35（个）如果黑球或白球其中有等于 7个的，那么就是：6*5+3+1 =34 （个）如果黑球或白球其中有等于 8个的，那么就是：6*5+2+1 =33如果黑球或白球其中有等于 9个的，那么就是：6*5+1+1 =324 .地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同？（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 不可能。因为总数

16、为1+9+15+31 =5656/4 = 1414是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是 奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得 到偶数（14个）。七.路程问题5 .甲乙辆车同时从 a b两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b两地相距多少千米？ 答案720千米。由甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要 10小时'可知， 相遇时甲行了 10份，乙行了 8份（总路程为18份），两车相 差2份。又因为两车在中点 40千米处相遇，说明两车的路程 差是（40+40 ）千米。所以算式

17、是（40+40 ） +（ 10-8） X （10+8） = 720千米。6 .在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按 顺时针方向跑步，两人每隔 12分钟相遇一次，若两个人速度 不变，还是在原来出发点同时出发， 哥哥改为按逆时针方向跑， 则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要 6分钟和12分钟。解：600+12=50 ,表示哥哥、弟弟的速度差600+4=150 ,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150 )受=100 ,表示较快的速度，方法是求和差问题中 的较大数( 150-50 ) /2=50 ,表示较慢的速度，方法是求和差问题中的 较小数600+1

18、00=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间5 .在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑， 甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒 4.4米，两人起跑 后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100米300 + (5-4.4) = 500秒，表示追及时间5X500 =2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500 +300 = 8圈100米，表示甲追及总路程为 8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6 . 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的，声音每秒传34

19、0米，求火车的速度(得出保留整数) 答案为22米/秒算式：1360+ (1360+340+57 ) =22米/秒关键理解：人在听到声音后 57秒才车到，说明人听到声音时 车已经从发声音的地方行出 1360+ 340 =4秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+57 =61 秒。7 .猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔， 马上 紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5步的路程，兔子要跑 9步， 但是兔子的动作快，猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3步，问 猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑 60米才能追上。解：由猎犬跑5步的路程，兔子要跑 9步”可知当猎犬每步a米， 则兔

20、子每步5/9米。由 猎犬跑2步的时间，兔子却能跑 3步” 可知同一时间，猎犬跑 2a米，兔子可跑5/9a*3 = 5/3a米。从 而可知猎犬与兔子的速度比是2a： 5/3a = 6： 5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完8 . AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚 多少分钟？答案：18分钟解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分钟，乙需90分钟

21、故得解9 .甲乙两车同时从 AB两地相对开出。第一次相遇后两车继 续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 答案是300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前 各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是 120*3 =360千米， 从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。因此 360+ ( 1+1/5 ) = 300 千米从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要

22、 4小时、6小时， 现在甲乙分别 AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至 B地，A地后都立即折回。第二 次相遇点第一次相遇点之间有()千米10 . 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时 2千米，求两地间的距离？ 解：(1/6-1/8 ) 2= 1/48表示水速的分率2+1/48 = 96千米表7K总路程11 .快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4: 3时间比为3: 4所以快车行

23、全程的时间为8/4*3 = 6小时6*33 =198 千米12 .小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返 回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车，结果慢了半小时.已知，骑车每小时12千米,乘车每小时30千米，问:甲乙两地相距多少千米？解：把路程看成1 ,得到时间系数去时时间系数：1/3白2+2/3+30返回时间系数：3/5白2+2/5 -30两者之差：(3/5 白2+2/5+30) - (1/3T2+2/3+30) =1/75 相 当于1/2小时去时时间：1/2 X (1/3T2)白/75 和 1/2X (2/3 30) 1/75 路程：12X 1/2 X (1/32) T/75+

24、30X 1/2 X (2/3 30) 1/75=37.5 (千米)八.比例问题1 .甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有 一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平分了 ，为了表示 感谢,过路人留下10元，甲、乙怎么分？快快快答案：甲收8元，乙收2元。解：三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价 值为30元，那么每条鱼价值 6元。又因为甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资 3*6 = 18元，上钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资 2*6=12元。而甲乙两人吃了的价值都是 10元，所以甲还可以收回18-10 =8元乙还可以收回12-10 =2元 刚好就是客人出

25、的钱。2 . 一种商品，今年的成本比去年增加了 10分之1,但仍保持 原售价，因此，每份利润下降了 5分之2,那么，今年这种商 品的成本占售价的几分之几？答案22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成 20份，利M1看成5份，则今年的成本提 高1/10,就是22份，利润下降了 2/5,今年的利润只有3份。 增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的22/25 o3 .甲乙两车分别从 A.B两地出发，相向而行，出发时，甲.乙的速 度比是5:4,相遇后，甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这 样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A.B两地相距 多

26、少千米？解：现在的甲：5X (1-20 %) = 4现在的乙：4X (1+20 %) 4.8甲到B后，乙离A还有：5-4.8 =0.2总路程：10+0.2 X (4+5) = 450 千米4 .一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少？答案为64: 27解：根据周长减少25%”，可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来的3/4 ,则面积是原来的9/16 o根据体积增加1/3”，可知体积是原来的 4/3 o体积维i面积=高现在的高是 4/3/16 = 64/27,也就是说现在的高是原来的高的 64/27或者现在的高：原来的高= 64/27 : 1 =64:

27、275 .某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹 果共30吨香蕉、橘子和梨共 45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？第二题：答案为65吨橘子+苹果=30吨香蕉+橘子+梨=45吨所以卞R子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨橘子+ (香蕉+苹果+橘子+梨)=2/13说明：IR子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13 = 15份1 .甲、乙从A的出发，丙从B地出发，三人同时相向出发，甲 每分钟50米，乙每分钟60米，丙每分钟70米，丙先遇到乙， 过2分钟又与甲相遇，求 AB相距多少米。2 .两地相距460公里，每小时甲比乙快 10公里，

28、甲先走2小 时，两人相向而行，乙 4小时后与甲相遇，求甲的速度。3 .两地相距90米，两人同时相向而行，甲每秒行 3米，乙每 秒行2米，求十分钟内共相遇多少。原来甲.乙的速度比是5:44 .甲车从A地到B地要5小时，乙车从B地到A地要8小时, 现在甲车出发2小时后乙车出发，两车相遇点距离 AB两地中 点84千米，求AB两地的距离。.设ab相距x米，丙乙出发后y分钟相遇则 60y+70y=x , 50 (y+2) +70 (y+2) =x 解之得y=24 , x=3120米2 .设甲速度为每小时 x公里，则2x+4x+4 (x-10) =460,解之 得 x=503 .甲乙第一次相遇时间为 18

29、秒，第二次为36秒，以此类推共 相遇为17次4 .设ab相距x千米，辆车相遇时(I为乙车出发后y小时则 2 Xx/5+ (x/5+x/8 ) y=x, x/2-84=x/8 为，得 x=312一、填空题1 .有两列火车，一列长102米,每秒行20米;一列长120米，每秒 行17米.两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？2 .某人步行的速度为每秒 2米.一列火车从后面开来，超过他用 了 10秒.已知火车长90米.求火车的速度.3 .现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢

30、车，求两列火车的车身长. 4.一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过 310 米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少 ？5 .小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长，他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时 间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车 尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗？6 .一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过 380 米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.7 .两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，以相

31、同的速度相对而 行.一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒.3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇？8 .两列火车，一列长120米,每秒行20米;另一列长160米，每 秒行15米,两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟 ？9 .某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来，越过他用了 10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.10 .甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开 过用了 8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了 7秒 钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？二、解答题11 .快车长182米,每秒

32、行20米，慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车的时 间？12 .快车长182米,每秒行20米，慢车长1034米,每秒行18米. 两车同向并行，当两车车头齐时，快车几秒可越过慢车？13 .一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过用了 8秒钟，求列车的速度.14 .一列火车长600米，它以每秒10米的速度穿过长200米的 隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间？一、填空题1 . 74.2 . 113 . (1)车头相齐，同时同方向行进，画线段图如下：则快车长：18 X12-10X12=96(米)(2

33、)车尾相齐，同时同方向行进，画线段图如下：头尾快车头尾慢车头尾快车头尾慢车则慢车长:18 X9-10X9=72(米)4 .(1)火车的速度是:(440-310) (40-30)=13(米/秒)(2)车身长是:13 >30-310=80(米)5 .(1)火车的时速是：100十20-15) 60X60=72000(米/小时)(2)车身长是:20 >15=300(米)6 .设火车车身长x米,车身长y米.根据题意，得7.设火车车身长x米，甲、乙两人每秒各走 y米，火车每秒行z 米.根据题意，列方程组，得解得-，得：火车离开乙后两人相遇时间为：（秒）（分）.8 .解:从车头相遇到车尾离开，两

34、车所行距离之和恰为两列车 长之和，故用相遇问题得所求时间为：（120+60）? （15+20）=8（秒）.9 .这样想：列车越过人时，它们的路程差就是列车长.将路程差 （90米）除以越过所用时间（10秒）就得到列车与人的速度差.这 速度差加上人的步行速度就是列车的速度90+10+2=9+2=11（米）答:列车的速度是每秒种11米.10 .要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时 的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有 通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是 已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速 度的比例关系.由于本问题较难，故

35、分步详解如下：求出火车速度 与甲、乙二人速度的关系，设火车车长为1,则：（i）火车开过甲身边用 8秒钟,这个过程为追及问题：故；（i i）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故.（2）由（1）、（2）可得：，所以，.火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是：.求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离 .火车头遇甲后，又经过（8+5X60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车 头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：求甲、乙二人过几分钟相遇 ？（秒）（分钟）答:再过 分钟甲乙二人相遇.二、解答题11 . 1034 -（20-18）=91（秒）13. 288 £-120 在0=36-2=34（

36、米/秒）答:列车的速度是每秒 34米.14. （600+200） 10=80（秒）答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.平均数问题1 .蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科 的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是 91.5分.语文、 英语两科的平均分是 84分.政治、英语两科的平均分是 86分, 而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少 分？2 .甲乙两块棉田，平均亩产籽棉 185斤.甲棉田有5亩，平均 亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉 170斤，乙棉田有多 少亩？3 .已知八个连续奇数的和是 144 ,求这八个连续奇数。4 .甲种糖每千克8.8元，

37、乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千 克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？5 .食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种 不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？解答：2、5、8、11、14、o从规律看出：这是一个等 差数列，且首项是2,公差是3,这样第1995项=2+3X（1995 1 ） =59842、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多 少？12. 182 -(20-18)=91(秒)解答：我们发现：1、2、3、4、5、

38、6、7、中，从1开始 每三个数一组，每组前 2个不能被3除尽，2个一组，100个 就有100+2=50组，每组3个数，共有50X3=150 ,那么第100 个不能被3除尽的数就是150 1=149.3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个 偶数是多少？解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和 最大数是一组，每组和为：1988+14=142 ,最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2X27=54 ,这样转化为和差问 题，最大数为(142 + 54)妥=98。4、在大于1000的整数中，找出所有被 34除后商与余数相等 的数，那么这些数的和是多少？解答：因

39、为34X28 + 28=35X 28=980 < 1000 ,所以只有以下几 个数：34 X29 + 29=35 X2934 X30 + 30=35 X3034X31 +31=35X3134 X32 + 32=35 X3234 X33 + 33=35 X33以上数的和为 35X (29 + 30+31 +32 +33) =54255、盒子里装着分别写有 1、2、3、134、135的红色卡片 各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上 各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡 片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红 色卡片和一张黄色卡片，已知这两张

40、红色的卡片上写的数分别 是19和97,求那张黄色卡片上所写的数。解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握， 不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开 算分别为3和13 ,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16, 也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目 1十2+3+ 134+ 135=136* 135+2=9180 , 9180+17=540 , 135个数的和除以 17的余数为0,而 19+97=116 ,116+17=614,所以黄卡片的数是 17-14=3。6、下面的各算式是按规律排列的：

41、1+1, 2+3, 3 + 5 , 4+7, 1+9, 2+ 11 , 3+ 13, 4+ 15, 1 + 17,，那么其中第多少个算式的结果是1992 ?解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、 2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3,如果是1 :那么第二个数为1992 - 1=1991 , 1991是第(1991+1 )受=996项，而数字1始终是奇数项， 两者不符， 所以这个算式是 3+1989=1992，是( 1989 + 1) 攵=995个算式。7、如图，数表中的上、下两行都是

42、等差数列，那么同一列中 两个数的差(大数减小数)最小是多少？解答：从左向右算它们的差分别为： 999、992、985、 12、5。从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、 9、2,所以最小差为2。8、有19个算式：那么第19个等式左、右两边的结果是多少？解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题：前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、 7、9、第18个用了 5+ 2X17=39个，5+7 + 9 + + 39=396 ,所以第19个式子从397开始计算；第19个式子 有几个数相加？ 各式左边用数分别为 3、4、5、第19 个应该是3 + 1X18=

43、21个,所以第19个式子结果是397 + 398 + 399 + +417=8547 。9、已知两列数： 2、5、8、11、2+ (200 1)与；5、 9、13、17、5+ (200 1) 4 它们都是 200项，问 这两列数中相同的项数共有多少对？解答：易知第一个这样的数为5,注意在第一个数列中，公差为3,第二个数列中公差为 4,也就是说，第二对数减 5即是 3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、,由于第一个数列 最大为2+( 200 1 )必=599 ; 第二数列最大为 5+ (200 -1) >4=801 o新数列最大不能超过

44、 599,又因为5+ 12X49=593 , 5+ 12X50=605 , 所以共有 50 对。10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点 开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线 将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求边长为2厘米的小正三角形的个数，所作平行线段的总长度。解答： 从上数到下，共有100+2=50行，第一行1个，第 二彳f 3个，第三行5个，最后一行99个，所以共有(1+99)X50攵=2500个；所作平行线段有3个方向，而且相同，水 平方向共作了 49条，第一条2厘米，第二条4厘米，第三条 6厘米，,最后一条98厘米， 所以共长（2+9

45、8 ） >92X3=7350 厘米。11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开 始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月 底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是 8070个工作日（一人工作一天为 1个工作日），且无人缺勤， 那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？解答：11月份有30天。由题意可知，总厂人数每天在减少， 最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070- 15=538也就是说第一天有工人 538-240=298 人，每天派出（298-240 ） 今 （30-1） =2人

46、， 所以全月共派出2*30=60人。12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读 35页，以后 每天都比前一天多读 5页，结果最后一天只读了 35页便读完 了；第二次读时，第一天读 45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读 40页就可以读完，问这本书有多 少页？解答：第一方案：35、40、45、50、55、35第二方案： 45、50、55、60、65、40二次方案调整如下：第一方案：40、45、50、55、35+35 （第一天放到最后惶煽腥彳 ?/P> 第二方案：40、45、50、55、（最后一天放到第一天）这样第二方案一定是 40、45、50、55、60、65、70,共

47、385 页。13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中 种树最多的小队种了 18棵，种树最少的小队最少种了多少 棵？解答：由已知得，其它 6个小队共种了 100-18=82棵，为了 使钉俚男又值短彩缴僭胶茫敲戳？个应该越多越好，有：17+16+15+14+13=75 棵，所以最少的小队最少要种 82-75=7 棵。14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已 知它们的总和是170,如果去掉最大数和最小数，那么剩下的 总和是150,在原来排成的次序中，第二个数是多少？解答：最大与最小数的和为170 -150=20，所以最大数最大为201=19, 当最大为 19 时，有

48、 19+18 + 17+16 + 15+14 + 13 + 12+ 11 +10 + 9+8+7+ 1=170 ,当最大为 18 时，有18+17 + 16+15+14+13 + 12+11+10 + 9+8+7+6 +2=158 ,所以最大数为19时，有第2个数为7。周期问题基础练习1、（1） 6 口第20个图形是（口 。 （2）第39个棋子是（黑子）。2、小雨练习书法，她把我爱伟大的祖国”这句话依次反复书 写，第60个字应写（大）。3、二（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按主男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。4、 有一列数：1 , 3, 5, 1 , 3, 5, 1

49、 , 3, 5第20个数 字是（3）,这20个数的和是（58）。5、有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去。第52个是（白）珠。前52个珠子共有（17）个白珠。6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。乙问甲：假如16日是星期一，这个月的 31日是星期（二）。2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。 X甲、乙、丙、丁 4人玩扑克牌，甲把 大王”插在54张扑克 牌中间，从上面数下去是第 37张牌，丙想了想，就很有把握 地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了大王"，你知道丙是怎么算出来的吗？（37+ 4=91第一个拿牌的人

50、一定抓到 大 王”，） 答案1、 （ 1） 口 （2）黑子。2、大。3、男同学。4、第20个数字是（3）,这20个数的和是（58）。5、第52个是（白）珠。前52个珠子共有（17）个白珠。6、（日）o （二）o （日）OX （37+ 4=9- 1第一个拿牌的人一定抓到大王”，）提高练习1、（1）6公公口第20个图形是（口。 （2）orooroorao第25个图形是（o。2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗）。3、从小爱数学从小爱数学从小爱数学”依次排列，第33个字是（爱）。4、（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按三男二女；依次排成一队，第26个

51、同学是（男同学）。5、有一列数：1, 3, 5, 1 , 3, 5, 1, 3, 5第20个数字 是（3），这20个数的和是（58） o6、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。乙问甲：假如16日是星期一，这个月的 31日是星期（二）。2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。X甲、乙、丙、丁 4人玩扑克牌，甲把 大王”插在54张扑克 牌中间，从上面数下去是第 37张牌，丙想了想，就很有把握 地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了大王"，你知道丙是怎么算出来的吗？X 37+ 4=9-1（第一个拿牌的人一定抓到大王”）答案1） （ 1） 口2） ） O2、绿旗

52、。3、爱。4、（1）男同学。5、第20个数字是（3）,这20个数的和是（58）。6、（日）o （二）o （日）OX 37+ 4=9-1（第一个拿牌的人一定抓到大王”）小数的速算与巧算（二）一、真空题1 .计算 4.75-9.64+8.25-1.36=.2 .计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=.3 .计算（5.25+0.125+5.75） 8=.4 .计算 34.5 8.23-34.5+2.77 34.5=.5 .计算 6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20=.6 .计算 0.035 935+0.035+3 0.035+0.07

53、61 0.5=.7 .计算 19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82=.8 .计算 13.5 9.9+6.5 10.1=.9 .计算 0.125 0.25 0.5 64=.10 .计算 11.8 43-860 0.09=.二、解答题11 .计算 32.14+64.28 0.5378 0.25+0.5378 64.28 0.75-864.28 0.125 0.5378.12 .计算 0.888 125 73+999 3.13 .计算 1998+199.8+19.98+1.998.14.下面有两个小数：a=0.00 0125 b=0.00 081996 个 0 2000 个 0试求

54、 a+b, a-b, a b, a b.答案1. 2原式=(4.75+8.25 ) -(9.64+1.36)=13-11=22. 17原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26)=9+11-3=173. 89原式=(5.25+5.75+0.125) 8=(11+0.125) 8=11 8+0.125 8=88+1=894. 345原式=34.5 (8.23+2.77-1)=34.5 10=3455. 62.5原式=6.25 0.16+2.64 6.25+5.2 6.25+6.25 2=6.25 (0.16+2.64+5.2+2)=6.25 10=62.56. 357

55、. 19988. 199.3原式=13.5 (10-0.1)+6.5 (10+0.1)=13.5 10-13.5 0.1+6.5 10+6.5 0.1=135-1.35+65+0.65=(135+65)-(1.35-0.65)=200-0.7=199.39. 1原式=0.125 0.25 0.5(8 4 2)=(0.125 8) (0.25 4) (0.5 2)=1 1 1=110. 430原式=11.8 43-43 20 0.09=11.8 43-43 1.8=43 (11.8-1.8)=43 10=43011.原式=32.14+64.28 0.5378 (0.25+0.75-8 0.125)=32.14+64.28 0.5378 0=32.1412.原式=0.111 (8 125) 73+111 (9 3)=111 73+111 27=111 (73+27)=111 100=1110013.原式=(2000-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002)=2222-2.222=2222-(10-7.778)=2222-10+7.778=22