2022年2021-2021学年北京市石景山区初三数学一模试题

1、石景山区 20142015学年初三统一练习暨毕业考试数 学 试 卷学校班级姓名考生须知1本试卷共7 页，共五道大题，29 道小题满分120 分，考试时间120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2b 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共30 分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13的绝对值是a3b31c31d322015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为a3103106.b2

2、1010.36c4100.6310d410310.63若一个正多边形的每一个外角都是40，则这个多边形的边数为a7b8c9d104右图所示的几何体的俯视图是a b c d 5某班 25 名女生在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次）43 45 46 47 48 49 51 人数2 3 5 7 4 2 2 则这 25 名女生测试成绩的众数和中位数分别是a47，46 b47，47 c45，48 d51，47 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d

3、f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是7某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是“20150410” ，五盒是“ 20150412” ，两盒是“ 20150413” 若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是a101b21c52d518如图，a，b，e为o上的点， o的半径aboc于点d，若30ceb，1od，则ab的长为a3b4c32d69某商户以每件8 元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去

4、销售， 销售金额y（元） 与销售量x（件） 的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为a5元b10元c5.12元d15元10在平面直角坐标系xoy中，四边形oabc是矩形，且a，c在坐标轴上，满足3oa，1oc将矩形oabc绕原点o以每秒15的速度逆时针旋转设运动时间为t秒06t，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为s，表示s与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形oabc的初始位置是xyoabcboyxaccbacbaxyooyxa b c d docabeo33262sta b c d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

5、2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -二、填空题（本题共18 分，每小题3分）11分解因式：xx93=_12二次根式x21有意义的条件是13已知点(4,6)a与(3, )bn都在反比例函数0kykx的图象上，则n14如图，abc中，d是边ac上一点，连接bd要使abdacb，需要补充的一个条件为15 2014 年 5 月 1 日起，北京市居民用水实施阶梯水价按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和

6、水价标准如下：第一阶梯用水量不超过180 立方米，水价为每立方米 5 元；第二阶梯用水量在180（不含） 260（含）立方米之间，超出180 立方米的部分的水价为每立方米7 元；第三阶梯用水量为260 立方米以上， 超出 260 立方米的部分的水价为每立方米9 元若某居民家庭全年用水量为240 立方米，则应缴纳的水费为元16小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系xoy中，棋子从点0 ,0出发，第 1 步向上走1 个单位，第 2 步向上走2 个单位，第3 步向右走1 个单位，第4 步向上走1 个单位，第5 步向上走2 个单位，第 6 步向右走1 个单位，第7 步向上走 1 个单位依此规律走棋（

7、1）当走完第8 步时，棋子所处位置的坐标为_；（2）当走完第100 步时，棋子所处位置的坐标为_三、解答题（本题共30 分，每小题5分）17如图，点a，c，d在同一条直线上，bc与ae交 于 点f，acae，bcad，fafc求证：db18计算：102130cos2271）（19解不等式组：1,22632.xxxx20已知0162xx，求代数式1222xxx的值 . 21已知关于x的一元二次方程0322mxx有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根22列方程或方程组解应用题：小辰和小丁从学校出发，到离学校2千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛小丁步行16分钟后，

8、小辰骑自行车出发，结果两人同时到达已知小辰的速度是小丁速度的3倍，求两人的速度edcbafcdba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -m%a37%dcb四、解答题（本题共20 分，每小题5分）23如图，菱形abcd中，e，f分别为ad，ab上的点，且afae， 连接ef并延长， 交cb的延长线于点g， 连接bd（1）求证：四边形egbd是

9、平行四边形；（2）连接ag，若30fgb，1aegb，求ag的长24为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查问卷如下：以下是根据调查结果的相关数据绘制的统计图的一部分2014 2015 学年度第一学期大学生参加公益活动统计图2014 2015 学年度第一学期大学生参加公益活动分布统计图请回答以下问题：（1）此次调查对象共_人，扇形统计图中m 的值为 _ ；（2）请补全条形统计图并在图上标出数据；（3）据统计，该市某大学有学生15000 人，请根据上述调查结果估计这所大学20142015 学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有_人25如图，ab

10、是o的直径，c是o上一点，d是ob中点，过点d作ab的垂线交ac的延长线于点f过点c作o的切线交fd于点e（1）求证：ceef；（2）如果3sin5f，25ef，求ab的长20142015 学年度第一学期你参加过几次公益活动？a没有参加过公益活动b参加过一次公益活动c参加过二次至四次公益活动d参加过五次或五次以上公益活动ecfdaobcdbagfe精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共

11、 11 页 - - - - - - - - -bcda26 阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图 1， 在四边形abcd中，90ca，60d，34ab，3bc，求ad的长小红发现，延长ab与dc相交于点e，通过构造rtade，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2） 请回答：ad的长为参考小红思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形abcd中，21tana，135cb，9ab，3cd，求bc和ad的长五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27在平面直角坐标系xoy中，抛物线223(0)ymxmxm与x轴交于(3,0)a，b两点（

12、1）求抛物线的表达式及点b的坐标；（2）当23x时的函数图象记为g，求此时函数y的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，将图象g在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象g的其余部分保持不变，得到一个新图象m若经过点(4,2)c的直线(0)ykxb k与图象m在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围图 3 图 1 图 2 bcdaebcda精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页

13、- - - - - - - - -yxledcboaxy87-4765432-76-5-4-6-2-1543-3-32-2-111o28在abc中，90bac（1） 如图 1， 直线l是bc的垂直平分线， 请在图 1 中画出点a关于直线l的对称点a， 连接a c，ba，a c与ab交于点e；（2）将图 1 中的直线ba沿着ec方向平移，与直线ec交于点d，与直线bc交于点f，过点f作直线ab的垂线，垂足为点h如图 2，若点d在线段ec上，请猜想线段fh，df，ac之间的数量关系，并证明；若点d在线段ec的延长线上，直接写出线段fh，df，ac之间的数量关系29 在平面直角坐标系xoy中，点a在

14、直线l上， 以a为圆心，oa为半径的圆与y轴的另一个交点为e 给出如下定义： 若线段oe，a和直线l上分别存在点b，点c和点d， 使得四边形abcd是矩形（点,a b c d顺时针排列） ，则称矩形abcd为直线l的“理想矩形” 例如 ,下图中的矩形abcd为直线l的“理想矩形” （1）若点( 1,2)a，四边形abcd为直线1x的“理想矩形”，则点d的坐标为；（2）若点(3,4)a，求直线1ykx(0)k的“理想矩形”的面积；（3）若点(1, 3)a，直线l的“理想矩形”面积的最大值为，此时点d的坐标为eabchfecabdlbac备用图备用图精品学习资料 可选择p d f - - - -

15、- - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -石景山区 20142015学年初三统一练习暨毕业考试答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共30 分，每小题3分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案a a

16、c b b c d c b d 二、填空题（本题共18 分，每小题3分）1133 xxx；1221x；138； 14答案不唯一，如cabd等；151320； 162,9；33,100三、解答题（本题共30 分，每小题5分）17. 证明：fcfa，fcafac 1 分在abc和eda中，,bcdaacbeadaceaabceda. 4 分db. 5 分18解：102130cos2271）（=22323314 分=3235 分19. 解： 解不等式21xx，得2x2 分解不等式2362xx，得4x4 分不等式组的解集为42x5 分20解：原式 =xxxx2244222 分=462xx3 分0162

17、xx162xx4 分原式 =264xx143.edcbaf5 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -321ecfdaob21解：（1）由题意：0，1 分即：44 30m解得2m3 分（2）当2m时，原方程为2210 xx，解得121xx5 分22解：设小丁的速度是x千米/小时，则小辰的速度是3x千米/小时 .根据题意，得2216360 x

18、x 3 分解得5x.4 分经检验，5x是所列方程的解，且符合题意. 所以315x.答：小丁的速度是5 千米/小时，小辰的速度是15 千米/小时 .5 分四、解答题（本题共20 分，每小题5分）23 （1）证明：连接ac(图略 ) 四边形abcd是菱形，ac平分dab，且bdac. 1 分aeaf，efac，bdeg/.又菱形abcd中，bged /， 四边形egbd是平行四边形 . 2 分（2）解：过点a作ahbc于h. 30fgb，30dbc，260abhdbc1gbae可求2abad 3 分在 rtabh中，90ahb3,1ahbh.2gh 4 分在 rtagh中，勾股定理得，7ah .

19、5 分24 （1）200 ；13.2 分（2） （图略） 90. 3 分（3）200-8415000=8700200. 5 分25（ 1）证明：连结occe为切线，occe.2390.fdab，190fabdchgfe精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -bcead54123gecfdaob又oc=oa，12.3f.ceef. .2 分（

20、2）fdab，3sin5f，设3adk，5afk，可得4fdkd为ob中点，dbk连结cb交fd于点gab为 o直径，90acbfcbfbdbk，34gdk，可得134fgk.3 分90fcb，534f3f，45ceefeg . .4 分25ef，5fg5413k，1320k1380ab. .5 分26解：ad的长为6.1 分解决问题：如图，延长ab与dc相交于点e135abcbcd，45ecbebccebe，90e . .2 分设xcebe，则xbc2，xae9，3dex在 rtade中，90e，21tan a，21aede即2193xx . .3 分3x经检验3x是所列方程的解，且符合题意

21、23bc，12ae，6de . .4 分56ad .5 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27解：（ 1）将3,0a代入，得1m抛物线的表达式为223yxx 1 分b点的坐标1,0 2 分（ 2）222314yxxx当21x时，y随x增大而减小；当13x时，y随x增大而增大，当1x，min4y； 3 分当2x，5yy的取值范围是45y 4 分（3）当直线ykxb经过1,0b和点4,2时，解析式为2255yx .5 分当直线ykxb经过2, 5和点4,2时，解析式为7863yx . 6 分结合图象可得，b的取值范围是8235b .7 分28