2022年2021-2021学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考数学试题

1、第 1 页 共 15 页2019-2020 学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考数学（理）试题一、单选题1命题 “ 若21x，则11x” 的逆否命题是（）a若21x，则1x或1xb若11x，则21xc若1x或1x，则21xd若1x或1x，则21x【答案】 d 【解析】 直接利用逆否命题的定义解答即可. 【详解】根据逆否命题的定义得，命题 “ 若21x，则11x” 的逆否命题是 “ 若1x或1x，则21x”故选： d 【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2已知集合1021axmxxnxx，则nm等于（）a3 b1 c1d3【答案】 a 【解析】 求出,m

2、 n的值，即得解. 【详解】由题意知2x、1x是方程10mxxn的两根，代入解得1m，2n. 所以3nm故选： a【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3已知点,p x y满足方程2222115710 xyxy，点 p 的轨迹是（）a圆b线段c椭圆d射线精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -第 2

3、 页 共 15 页【答案】 b 【解析】 等价于点,p x y到1,1a、5, 7b两点距离的和为10，由 |ab|=10 即得解 . 【详解】方程表示点,p x y到1,1a、5, 7b两点距离的和为10，因为22(51)(17)10ab, 所以点 p 的轨迹是线段ab故选：b【点睛】本题主要考查动点的轨迹和两点间的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 . 4“ 红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思” 这是唐代诗人王维的相思诗，在这4 句诗中，可作为命题的是()a红豆生南国b春来发几枝c愿君多采撷d此物最相思【答案】 a 【解析】 利用命题的定义即可判断出答案【详解】由

4、命题的定义可知：“ 红豆生南国 ” 这一句可以判断红豆生在什么地方，因此可以作为一个命题故选： a【点睛】正确理解命题的定义是解题的关键5已知椭圆22143xy，直线 l：0 xmym（mr） ，直线 l 与椭圆的位置关系是（）a相离b相切c相交d不确定【答案】 c 【解析】 由题得直线过定点（0，1） ，而该定点在椭圆内部，所以直线和椭圆相交. 【详解】由题意知l：0 xmym（mr）恒过点0,1，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -

5、- - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -第 3 页 共 15 页因为2211043，所以点（ 0,1）在椭圆内部，所以直线l 与椭圆相交故选： c 【点睛】本题主要考查点和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6 在abc 中，内角 a， b， c 所对的边分别为a， b， c.则 “” 是“” 的 （）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】 c 【解析】 由正弦定理得，所以“” 是“” 的充要条件，选 c. 7 已知点 p 是椭圆22184xy上的一点

6、，1f，2f分别是椭圆的左、 右焦点，若12f pf为直角三角形，则满足条件的点p 个数共有（）a8 b6 c4 d2【答案】 b 【解析】 当122f pf时有两个，当122pf f或212pf f时，有 4 个即得解 . 【详解】当点 p 在短轴顶点时，由于2bc，122f pf,此时满足已知的有两个；当122pf f或212pf f时，有 4 个所以满足条件的点p 个数共有6 个故选： b 【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8下列说法正确的是（）a命题 “ 若2ab则 a， b中至少有一个不小于1” 的逆命题是一个真命题b命题 “ 负数的平方

7、是正数” 是特称命题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -第 4 页 共 15 页c命题 “ 设 a，br，若9ab，则4a或5b” 是一个真命题d常数数列既是等差数列也是等比数列【答案】 c 【解析】 对每一个命题逐一分析判断得解. 【详解】a. 命题 “ 若2ab则 a，b 中至少有一个不小于1” 的逆命题是 “ a，b 中至少有一个不

8、小于 1，则2ab” 是一个假命题，如11,2ab但是322ab. b. 命题 “ 负数的平方是正数” 是一个全称命题，因为它表示“ 任意一个负数的平方是正数 ”.所以该命题是假命题. c. 命题 “ 设 a，br， 若9ab， 则4a或5b” 的逆否命题是“4a且=5b，则9ab” ，由于其逆否命题是真命题，所以原命题是真命题. d. 常数数列既是等差数列也是等比数列,是假命题，如常数列的常数为0,则不是等比数列 . 故选： c 【点睛】本题主要考查四种命题及其关系，考查全称命题和特称命题，考查等差数列和等比数列的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9已知直线l 与椭圆221164

9、xy交于 a，b 两点，且点2,1m是弦 ab 的中点，则直线 l 的方程为（）a240 xyb250 xyc230 xyd230 xy【答案】 a 【解析】 利用点差法求出12abk，即得直线ab 的方程 . 【详解】设 a，b 的坐标分别为11,a x y，22,b xy，由点差法得1212121212121124yyyyyyxxxxxx12abk，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4

10、页，共 15 页 - - - - - - - - -第 5 页 共 15 页所以直线l 的方程为11(2)2yx即240 xy故选： a【点睛】本题主要考查点差法和直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10已知数列na的前 n 项和为ns，132030a，1nnnas s（2n，nn） ，当ns取最大值时，则n 的值为（）a672 b673 c674 d675【答案】 c 【解析】 先利用1nnnas s得到数列1ns是以20203为首项，1为公差的等差数列，求出320233nsn即得解 . 【详解】当2n时，11nnnnnasss s1111nnss，所以数列1ns是以20

11、203为首项，1为公差的等差数列所以1202032023133nnns，320233nsn，所以当674n时，ns取最大值为3故选： c 【点睛】本题主要考查等差数列的判定和等差数列的通项的求法，考查数列的通项和前n项和的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点分别是1f，2f，以1f为圆心的圆过椭圆的中心， 且与椭圆交于点p，若直线2pf恰好与圆1f相切于点p，则椭圆的离心率为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料

12、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -第 6 页 共 15 页a312b212c22d31【答案】 d 【解析】 由题得圆1f的方程为222xcyc，分析得到22224accc，解方程即得解 . 【详解】圆1f的方程为222xcyc，因为2pf恰好与圆1f相切点于p，所以22224accc可得22220caca，2220ee31e故选： d 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，

13、c若2 coscaab，则ba的取值范围是（）a1,2b2,3c1, 3d0,1【答案】 b 【解析】 化简已知得2ba,根据已知求出a的范围和2cosbaa，即得ba的取值范围 . 【详解】由正弦定理得2 coscaabsin2sincossinsincoscossincabaababsinsinaba22ba，因为32ca，02a，64a，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 1

14、5 页 - - - - - - - - -第 7 页 共 15 页所以sinsin22cos2,3sinsinbbaaaaa故选： b 【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化，考查三角恒等变换和余弦函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、填空题13已知方程22115xynn表示椭圆，则该椭圆的焦点坐标为_【答案】0, 2【解析】 判断椭圆的焦点所在的轴即得解. 【详解】由题意51nn知焦点在y 轴上因为514nn，所以椭圆的焦点坐标为0, 2故答案为：0, 2【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14若命题 “xr，使得210axa

15、x” 为假命题，则实数a的取值范围为_【答案】0,4【解析】 试题分析：由命题 “xr，使得210axax” 为假命题， 得其否定命题：“xr，使得210axax” 是真命题；即不等式210axax在r上恒成立，当0a时，不等式为20010 xx，显然它在r上恒成立；当0a时，必须且只需2040aaav，解得：04a，综上所述，实数a的取值范围为0,4精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页

16、，共 15 页 - - - - - - - - -第 8 页 共 15 页故答案应填：0,4【考点】 特称命题与全称命15数列na满足11a，121nnaann，则2019a_【答案】40372019【解析】 由题得1111nnaann,再利用累加法求解即可. 【详解】由题得1111nnaann，201911111140371122018201920172018220192019a. 故答案为：40372019【点睛】本题主要考查累加法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16已知椭圆22221xyab（0ab）的离心率12,22e，直线1yx交椭圆于 m，n 两点， o 为坐标原点，且0

17、omonuuuu r uuu r，则椭圆短轴长的最小值是_【答案】3【解析】 设,mx y，22,n xy，由222211yxxyab和韦达定理求出22221bab，再根据12,22e求出椭圆短轴长的最小值. 【详解】设,mx y，22,n xy，由222211yxxyab，化简得222222220abxa xaa b212222axxab，2221222aa bx xab精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

18、- - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -第 9 页 共 15 页12121212121211210om onx xy yx xxxx xxxuuu u r uuu r代入解得22221bab，2222221 1122,4 2cbebaa31424b14322b，所以椭圆短轴长的最小值是3故答案为：3【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、解答题17设 p：实数 x 满足223120(0)xaxaaa，q：实数 x 满足256fxxx（ 1）当2a时，命题pq为真命题，求实数x 的取值范围；（

19、2）若 p 是q的充分不必要条件，求实数a 的取值范围【答案】（ 1）23x； （2）3a或102a【解析】（1）先化简命题p 和 q,再根据命题pq为真命题求出实数x 的取值范围；（2）先求出p和q，再根据已知得到3a或212a，解不等式即得解. 【详解】（ 1）由 p 得223120 xaxaaq2a，25x由 q 得：2560 xx，23x，又由命题pq为真命题，所以实数x 的取值范围为：23x. （ 2）由 p 得：21axa，由q得：23,upq是q的充分不必要条件，3a或212a，因为0a3a或102a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

20、- - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -第 10 页 共 15 页所以实数a的取值范围为3a或102a. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查复合命题的真假，考查充要条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18已知abc的内角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，若cosbac（ 1）证明：abc是直角三角形：（ 2）bm 平分角 b 交 ac 于点 m，且1bm，6c，求cos abm【答案】（

21、1）见解析；（2）3cos4abm【解析】（1）化简cosbac得2c，即得证； （2）记abm，在rt acb中，得到coscos26，化简解方程即得解. 【详解】（ 1）由正弦定理得sincossinsincabac，cos sinsinsincoscossinacacacac，sincos0ac0,aqsin0acos0c，2c，所以abc是直角三角形（ 2）记abm，则mbc，在rt mcb中，coscb，在rt acb中，cosbcabcab，coscos262cos2cos16，即212coscos603cos4或23（舍） ，所以3cos4abm【点睛】本题主要考查三角恒等变换和

22、正弦定理解三角形，考查二倍角的余弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 19已知方程2221214xymm（mz）表示焦点在y 轴上的椭圆坐标原点为o该椭圆与直线l：2110 xmy相交于 a，b 两点（ 1）求椭圆o 的方程；（ 2）求aob 的面积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -第 11 页 共 15 页【答案】（ 1

23、）2214yx； （2）74【解析】（ 1）解不等式组24210mmmz即得 m 的值，即得椭圆的方程；（2）先计算出0 0o,到直线 l 的距离，再计算出弦长|ab|,即得aob 的面积【详解】（ 1） 由题意得24210mmmz， 解得0m， 所以椭圆 的方程为：2214yx（ 2）由（ 1）知直线l 方程为：210 xy，0 0 ,o到直线 l 的距离为：2215521d，由2221014xyyx，化简得28430 xx1212xx，1238x x2121212355542abxxxxx x，1724aobsd ab所以aob 的面积为74【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭

24、圆的位置关系，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 20已知数列na满足：1231312nnaaaa，nn（ 1）求数列na的通项公式；（ 2）若数列nb满足31lognnnbaa，求nb的前 n 项和nt【答案】（ 1）13nna； （2）211344nnnt【解析】（ 1）由题得1312nns，再利用项和公式求数列na的通项公式； （2）由题得13nnbn，再利用错位相减法求数列nb的前 n 项和nt精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选

25、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -第 12 页 共 15 页【详解】（ 1）令1231312nnnsaaaa当1n时，11a当2n时，113nnnnass-=-=当1n时，满足1 1131a，13nna所以na的通项公式为13nna（ 2）由（ 1）得11313log3log 33nnnnnnbaan12211 32 33 3133nnntnn0123231 32 33 3133nnntnn由 减去 得33nnntn-1-2-2所以nb的前 n 项和211344nnnt【点睛】本题主要考查利用项和

26、公式求数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21 某乡镇政府为了解决农村教师的住房问题，计划征用一块土地盖一幢建筑总面积为100002m公寓楼（每层的建筑面积相同）已知士地的征用费为21000/元m，土地的征用面积为第一层的85倍，经工程技术人员核算，第一层建筑费用为2360/元m，以后每增高一层， 其建筑费用就增加250/元m， 设这幢公寓楼高层数为n， 总费用为fn万元（总费用为建筑费用和征地费用之和）（1）若总费用不超过835万元，求这幢公寓楼最高有多少层数？（ 2）试设计这幢公寓的楼层数，使总费用最少，并求出最少费用【答案】（ 1）16；

27、 （2）设计这幢公寓为8 楼层时，总费用最少为735 万元【解析】（ 1）先求出土地的征用的费用和建筑费用，再求总费用为f n=160025335835nn，解不等式即得解； （ 2）利用基本不等式求最少费用. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -第 13 页 共 15 页【详解】（ 1）每层建筑面积10000n，土地的征用的费用11

28、6001.6 1000nn万元；建筑费用1136050253352n nnnn；160025335f nnn，160025335835nn，即220640nn416n（nn） ，所以这幢公寓楼最高可以盖16 层；（ 2）由（ 1）知16001600253352 25335735fnnnnn当且仅当160025nn时，即8n，735f n为最小值所以设计这幢公寓为8 楼层时，总费用最少为735 万元【点睛】本题主要考查函数和不等式的应用，考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 22椭圆 e：22221xyab（0ab）的离心率为12，右焦点为f，上顶点为b，且2bf（ 1）求椭圆e 的方程：（ 2）是否存在直线l，使得 l 交椭圆 e 于 m，n 两点，且 f 恰是mbn的垂心？若存在，求出直线l 的方程：若不存在，说明理由，【答案】（ 1）22143xy； （2）存在，316 3321yx，见解析【解析】 (1)解方程222124ceaabc即得解；（2）设 l 的方程为33yxm，利用0mfbnuuu r uu u r求出 m 的值检验即得解. 【详解】（ 1）由题意知：222124ceaabc解得24a，23b，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -