2022年2021-度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析

1、2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析1 / 11 2016-2017 学年甘肃省兰州高三数学一模试卷注意事项1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 回答第卷时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的。1若集合, , , , ,u，, ,s，, ,t，则)(tcsu等于 ( ) a, , ,bc,d, , , ,2、已知i为虚数单位，复数12i2iz，则复数z的虚部是（）a. 3i5b.35c.4i5d.453. 下列判断错误的是（）a“”是“”的充分不必要条件b命题“”的否定是“”c若为假命题 , 则均为假命题d是的充分不必要条件4几何体的三视图如下，则它的体积是（） a b. c. d. 5. 设3loga，13logb，3c, 则（）a. abcb. bacc. acbd. cba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共

3、 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析2 / 11 6. 向量a,b满足1,2,()(2),ababab则向量a与b的夹角为（）a45 b60c 90 d1207. 执行右边的程序框图，则输出的s是（）a.5040b.4850c.2450d.2550 8. 等比数列的前成等差数列，若a1=1，则s4为（） a. 15 b. 8 c. 7 d. 16 9如图，圆c内切于扇形aob

4、，aob，若在扇形aob内任取一点，则该点在圆c内的概率为 ( ). a b c d10. 将函数f(x) sinx（其中0）的图象向左平移 2个单位长度，所得图象关于x 6对称，则的最小值是（）a. 6 b. 3 4 c. 9 4 d. 2 311. 双曲线221xym的离心率3e，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2ymx的交点为顶点的三角形的面积为（）a.4 2 b.12 2 c.82 d.16212. 已知函数0(r)210 xeaxfxaxx，若函数fx在 r上有两个零点，则a的取值范围是（）a,1 b ,0 c 1,0 d 1,0第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20

5、 分，把答案填写在题中横线上na321,2,4,aaasnn且项和为316132334精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析3 / 11 13. 若变量x，y满足约束条件280403xyxy，则2zxy的最大值等于14在数列na中，已知1221nnaaa，则22212naaa=

6、 15已知三棱锥p-abc，若pa，pb，pc两两垂直，且pa = 1 ，pb = pc =2，则三棱锥p-abc的外接球的表面积为_。16. 直线与圆相交于,两点，若，则实数的值三、解答题：本大题共70 分，其中（ 17）（ 21）题为必考题， （22） ， （ 23） ， （24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12 分）已知函数( )2 3sincoscos2 ,rf xxxx x(1) 求函数( )f x的单调递增区间；(2) 在abc中，内角abc、 、所对边的长分别是abc、 、，若( )2,c,24f ac，求abc 的面积abcs的值18.

7、（本小题满分12 分） 某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55 名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生20 5 女生10 20 （1） 判断是否有99.5 的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6 名学生作进一步调查，将这6 名学生作为一个样本，从中任选2 人，求恰有1 个男生和1 个女生的概率临界值参考 : 2()p kk0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：22()()()

8、()()n adbckab cdac bd，其中nabcd）ykx22(2)4xyoa=2 3oak精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析4 / 11 19. （本小题满分12 分）如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱111abca b c中，侧棱1aaabc底面，d点为棱ab

9、的中点(1) 求证：1ac平面1cdb；(2) 求四棱锥111cadb a的体积20. （本小题满分12 分）已知椭圆22221xyab(0)ab的左、右焦点分别为f1（-3,0 ） ，f2（3,0 ） ，直线y=kx与椭圆交于a、b两点。（1）若三角形af1f2的周长为4 36，求椭圆的标准方程；（2）若 |k|24，且以ab为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。21. （本小题满分12 分）已知函数，. (1) 设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；(2) 当时，令函数，求函数在定义域内的极值点；请考生在第（ 22） ， （23） ， （24）三题中任选一题作答，如果多做

10、，则按所做的第一题记分作答时用2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲xxxaxfln)(ra)(xfy1x012yx0a)0(21)()(2brbxxbxfxg且)(xg精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析5 / 11

11、 如图所示，ab为圆o的直径，cb，cd为圆o的切线，b，d为切点 . 求证：ocad /； 若圆o的半径为2，求ocad的值 . 23. （本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点d为极点， 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系己知直线l：= 一，曲线c：（为参数） (l)将直线l化成直角方程，将曲线c化成极坐标方程： (2)若将直线，向上平移m个单位后与曲线c相切，求m的值24. （本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中

12、，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c b c a c c d a c b c d 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13 【答案】 10 14 【答案】413n63cos4sin35cos55sinxayaa( )1.fxxxa1a( )3f x,( )2xr f xa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

13、 - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析6 / 11 15 【答案】 5 16 【答案】33三、解答题：本大题共70 分，其中（ 17）（ 21）题为必考题， （22） ， （ 23） ， （24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12 分）【答案】 (1) ,63kkkz；(2)233【解析】 (1) ( )2 3 sincoscos2rf xxxxx，( )2sin(2)6f xx. 由222,262kxkkz，解得,63kxkkz. 函数( )f x的单调递增区间是

14、,63kkkz. 6分(2) 在abc中，()2,24f acc，2sin(2)2,6a解得,3akkz. 又0a，3a. 依据正弦定理，有,6sinsin34aca解得. 512bac. 116233sin262242abcsacb. 12分18. （本小题满分12 分）【答案】 (1) 有 99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；(2) 815p. 【解析】试题分析：(1) 利用公式22()()()()()n adbckab cdac bd求出2k的观测值，结合临界值表得出结论. (2) 首先利用分层抽样的原理确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解 . 试题解析

15、：解： （）由公式2255(2020105)11.9787.87930252530k，所以有 99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关6分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析7 / 11 （）设所抽样本中有m个男生，则643020mm，得人，所以样本中有4 个男生， 2个女

16、生，分别记作123412,.bbbbgg从中任选2 人的基本事件有1213(,)(,)bbbb、1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)bbbgbgbbbbbgbgbb、3132414212(,)(,)(,)(,)(,)bgbgbgbggg、，共 15个，其中恰有1 名男生和 1 名女生的事件有111221(,)(,)(,)bgbgbg、223132(,)(,)(,)bgbgbg、41(,)bg 、42(,)bg，共 8 个，所以恰有1 名男生和1 名女生的概率为815p 12分19. （本小题满分12 分）【答案】（1）证明详见解析； （2）33va.

17、 【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力 .第一问，作出辅助线1bc，根据de是1abc的中位线，得1acde，再根据线面平行的判定，得1ac平面1cdb；由111a b c为正三角形，得1c m11a b，而1a a平面abc，可转化为1a a平面111c a b，则利用线面垂直的性质，得1a a1c m，利用线面垂直的判定得1c m平面11adb a，则可以判断1c m是四棱锥111cadb a的高，最后利用四棱锥的体积公式计算即可. 试题解析： (1) 连结1bc

18、，设1bc与1b c交于点e，则点e是1bc的中点，连结de，因为d点为ab的中点，所以de是1abc的中位线，所以1acde，因为de平面1cdb，1ac面1cdb，所以1ac平面1cdb. 4 分 (2) 取线段11a b中点m，连结1c m，1111c ac b，点m为线段11a b中点，1c m11a b. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - -

19、- - - -2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析8 / 11 又1a a平面abc即1a a平面111c a b，1c m平面111c a b1a a1c m，1a ai11a b1a，1c m平面11adb a，则1c m是四棱锥111cadb a的高. 12 分20. （本小题满分12 分）解： （）由题意得32264 3cac，得2 3a. 222abc，解得212a，23b. 所以，椭圆的方程为131222yx. 4分（2）由22221,xyabykx得222222()0ba kxa b. 设1122(,),(,)a xyb xy. 所以221212222

20、0,a bxxx xba k，易知，22afbf，因为211(3,)f axyu uu u r，222(3,)f bxyu uu u r，所以222121212(3)(3)(1)90f a f bxxy ykx xuuu u r uu u u r. 即222222(9)(1)90(9)aaka ka，将其整理为422424218818111818aakaaaa. 1113c -adb a1(2a + a)2av=3a=3a32精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

21、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析9 / 11 因为24k，所以21218a，即2 33 2a所以离心率2322e. 12 分21. （本小题满分12 分）【答案】 (1)；(2) 当时，在定义域内无极值；当时，的极大值点为，无极小值点；(3). 【解析】 (1) 由题意知：，切点为此切线方程为，即. 4 分(2) 当时，定义域为，当时，恒成立，在上为增函数，在定义域内无极值；当时，令，或( 舍去 ) ，极大值的极大值点为，无极小值点；综上

22、：当时，在定义域内无极值；当时，的极大值点为，无极小值点 . 12 分082yx0b)(xg0b)(xgb2axxaxf11)(2212)1 (afk25a)27, 1()1(2127xy082yx0a2221ln21ln)(xbxxxbxxxg),0(xbxxbbxxxg21)(0b( )0gx)(xg),0(x)(xg0b0)(xgbxbx-x),0(bb),(b)(xg0)(xg)(xgb0b)(xg0b)(xgb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d

23、f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析10 / 11 请考生在第 （22） ， （23） ， （24） 三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分作答时用 2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲【命题意图】 本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容 . 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解：(1) 连接cdcbodbd,是圆o的两条切线，ocbd，又ab为直径，dbad，/adoc. 5 分(2) 由/adoc，dabcob，badrtrt cob，adaboboc，8ad ocab ob. 10 23. （本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程【答案】（1）； （2）或 15【解析】（1）直线的参数方程化为，则由，得直线的直角坐标方程为由， 消去参数， 得， 即（* ） ，由，代入（ *）可得曲线的极坐标方程为5分（2）设直线：与曲线相切由（ 1）知曲线的圆心为，半径为 5，则，解得或，所以的方程为或，即或又