2022年2021高三第一轮复习解三角形题型总结新

1、优秀学习资料欢迎下载2018 高三第一轮复习解三角形题型总结题型一：正选定理的应用1. abc 的三内角a、 b、 c 的对边边长分别为abc、 、， 若5,22ab ab ， 则 c o s_ _ _ _ _ba.53b. 54c. 55d. 562. 如果111a b c的三个内角的余弦值分别等于222a b c的三个内角的正弦值，则（）a111a b c和222a b c都是锐角三角形b111a bc和222a b c都是钝角三角形c111a bc是钝角三角形，222a b c是锐角三角形d111a b c是锐角三角形，222a b c是钝角三角形3. 在abc 中，角 a、b、c 所对

2、的边分别为a、b、c ，若caacbcoscos3，则acos_。4.abc 的三个内角a， b，c 所对的边分别为a， b，c，asinasinb+bcos2a=a2，则aba2 3b2 2c3d25.abc中，3a，bc3，则abc的周长为（）a33sin34bb36sin34bc33sin6bd36sin6b6. 在abc中，已知3, 1,60abcsbao，则cbacbasinsinsin精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - -

3、- - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载7. 设abc的 内 角,a b c的 对 边 分 别 为, ,a b c, 且35cos,cos,3,513abb则c_ 8. （ 2017全 国 卷2文16 ）abc的 内 角cba,的 对 边 分 别 为cba,， 若accabbc o sc o sc o s2，则b_. 9.在平面四边形abcd 中， a b c75 ，bc2，则 ab 的取值范围是 _题型二：三角形解的个数的判断1. 在abc中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是a、10,45 ,70bacb、6

4、0,48,60acbc、7,5,80abad、14,16,45aba2. 在abc中，若30 ,6,4aab，则满足条件的abca不存在b有一个c有两个d 不能确定3.abc 中， a=60 , a=6 , b=4, 那么满足条件的abc ( ) a 有 一个解b 有两个解c 无解d 不能确定4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）aa=1,b=2 ,c=3 ba=1,b=2,a=30精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

5、- - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载ca=1,b=2,a=100c b=c=1, b=455. 如果满足kbcacb,12,3的abc恰有一个，那么k的取值范围是38.ka120 .kb12.kc120.kb或38k题型三：余弦定理的应用1. 若abc 的内角 a、b、c 所对的变a、b、c 满足4)(22cba,且 c=60 ，则 ab 的值为（a）43（b）84 3(c) 1 (d) 232. 在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为a、b、c, 若(a2+c2-b2)tanb=3ac,则角 b 的值为a. 6b.

6、3c.6或56d. 3或233.在abc 中， b4，bc 边上的高等于13bc，则 cos a() a.31010b.1010c1010d310104.（ 2013 年 高 考 安 徽 （ 文 ） ）设abc的 内 角,a b c所 对 边 的 长 分 别 为, ,a b c, 若2 ,3sin5sinbcaab,则角c= a3b23c34d565.（ 2013 年 高 考 课 标 卷 （ 文 ） ） 已 知 锐 角abc的 内 角,a b c的 对 边 分 别 为, ,a b c,223coscos20aa,7a,6c,则b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

7、 - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载a10b9c8d56.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,13 11 5，则此人能（）（a）不能作出这样的三角形（b）作出一个锐角三角形（c）作出一个直角三角形（d）作出一个钝角三角形7.在 锐 角 三 角 形abc ， a 、 b 、 c的 对 边 分 别 为a、b、c，6cosbacab， 则tant antantancca

8、b=_。8.在abc中，3,13,4abbcac，则边ac上的高为（）a. 322b. 332c. 32d.3 39.在abc中，, ,a b c分别是, ,ab c所对的边，且2 sin(2)sin(2)sinaabcbcbc，则角a的大小为 _10.在abc 中cbcbasinsinsinsinsin222.则 a 的取值范围是 ( ) (a)(0 ，6 (b) 6，) (c)(0，3 (d) 3，) 题型四：面积计算1.钝角三角形abc 的面积是12，ab 1，bc2，则 ac() a5 b.5 c2 d1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

9、- - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2.在abc中，若ccabbasincoscos，其面积)(41222acbs，则b_ 3.在abc 中，内角a，b，c 所对的边分别为a，b，c.已知 abc 的面积为315，bc2，cos a14，则 a 的值为 _4.在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别是a，b，c，已知 sin(b a)sin(ba) 3sin 2a，且 c7，c3，则 abc 的

10、面积是 () a.3 34b.7 36c.213d.3 34或7 365.已知, ,a b c分别为abc的三个内角,a b c的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbabcbc，则abc面积的最大值为. 题型五：判断三角形形状1.在abc中，已知cbasincossin2，那么abc一定是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d正三角形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5

11、 页，共 16 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2.abc 中，60b，2bac，则 abc 一定是（）a 锐角三角形b 钝角三角形c 等腰三角形d 等边三角形3.若(a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sina=2sinbcosc, 那么 abc是（）a直角三角形b等边三角形c等腰三角形 d 等腰直角三角形4.在abc中，若ccbbaacoscoscos，则 abc是（）（a）直角三角形 . （b）等边三角形. （c）钝角三角形 . （d）等腰直角三角形. 5.在abc中，若coscosabba，则abc的形状一定是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰三角形或直

12、角三角形d等腰直角三角形题型六：解三角形大题1. 在abc 中，内角a,b,c 的对边分别为a,b,c,已知cos2cos2cosaccabb（）求sinsinca的值；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（）若1cos4b，b=2，求 abc 的面积 s. 2.(2016 课标，17，12 分，中 )abc 的内角

13、a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos c(acos bbcos a)c. (1)求 c；(2)若 c7，abc 的面积为3 32，求 abc 的周长3.在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知 2(tan atan b)tan acos btan bcos a. (1)证明： ab2c；(2)求 cos c 的最小值4.在abc 中，a，b，c 分别是内角 a，b，c 的对边， d 为边 ac 的中点， a3 2，cosabc24. (1)若 c3，求 sinacb 的值；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

14、 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(2)若 bd3，求abc 的面积5. 在abc中，a, b, c分别为内角a, b, c的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaabcbcbc（）求 a 的大小；（）求sinsinbc的最大值 . 6.在abc中, 内角,a b c的对边分别是, ,a b c, 且2222ababc. (1) 求c; (2)设2coscos3 22coscos,5cos5ab

15、ab, 求tan的值 . 7.在abc中, 内角a、b、c的对边分别是a、b、c, 且2223abcbc. ( ) 求a; ( ) 设3a,s为abc的面积 , 求3coscossbc的最大值 , 并指出此时b的值. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载8.在abc中, 角a,b,c对应的边分别是a,b,c. 已知co

16、s23cos1abc. (i) 求角a的大小 ; (ii)若abc的面积5 3s,5b, 求sinsinbc的值 . 9.在abc中，角,a b c所对的边分别为, ,a b c，且满足sincoscaac. （i ）求角c的大小；（ii ）求3sincos()4ab的最大值，并求取得最大值时角,a b的大小10.在 abc中, ,a b c分别为三个内角,a b c的对边 , 锐角b满足5sin3b. ( ) 求2sin 2cos2acb的值 ; 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - -

17、-精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载( ) 若2b, 当ac取最大值时 , 求cos()3a的值 .11.在abc中，a b c、分别为角a b c、的对边，且cbbcasin)cos(3(1)求角c；(2)若abc的面积33s，4ba，求basinsin及bacoscos的值。12.在abc中 ,角a,b,c对应的边分别是a,b,c.且acbacossin2tantan(i)求角b的大小 ; (ii) 已知3acca，求catan1tan1的值。13.在三角形

18、abc中，2sin 2cossin33(1cos)cccc. 求角c的大小； 若2ab，且sinsin()2sin 2cbaa，求abc的面积 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载14.设abc的内角cba,所对的边分别为,cba且1cos2accb. ()求角a的大小 ; ()若1a,求abc的周长的取值范围

19、. 15.?abc 中， d 是 bc 上的点， ad 平分 bac ， bd=2dc () cbsinsin求( ) bbac求若,60016. abc 中， d 是 bc 上的点， ad 平分 bac， abd 面积是 adc 面积的 2 倍。（1）求sinsinbc；（2）若 ad = 1，22dc，求 bd 和 ac 的长。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页

20、- - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载17.已知a，b，c分别为 abc 三个内角a， b，c 的对边，cos3 sin0acacbc。（1）求 a；（2）若2a， abc 的面积为3，求b，c。18. 如 图 ， 在a bc中 ，090abc，3ab,1bc,p为abc内 一 点 ，090bpc（1）若21pb,求pa（ 2）若0150apb，求pbatana b c p 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

21、- - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载19.abc在内角cba,的对边分别为cba,已知bccbasincos. ()求b；()若2b，求abc面积的最大值。20.四边形 abcd 的内角 a 与 c 互补， ab=1，bc=3, cd=da=2. (i)求 c 和 bd; (ii )求四边形 abcd 的面积。21.设2sincoscos4fxxxx. （）求fx的单调区间；（） 在锐角abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c,若0,12afa,求abc面积的最大值 . 精品学习资料 可选择p d f -

22、 - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载22. 在abc中，角,a b c所对的边分别为, ,a b c，且cbbcasin)cos( 3. （1）求角c的大小；（2）若121sinsin,4baba，求abc面积。23.在abc中，角,a b c所对的边分别为, ,a b c，且caacbcoscos)2(. (1)求角a的大小；(2)若abc的边22a，求abc面积的最大值。24.在abc中，角,a b c所对的边分别为, ,a b c，且accb2cos2. (1)求角b的大小；(2)若3a，且ac边上的中线长为219，求c的值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 -