高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件1 新人教B版选修1-1

1、 古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。小故事小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!” 1.3.2 命题的四种形式命题的四种形式原命题：原命题： 逆命题：逆命题： 四种命题形式：四种命题形式：否命题：否命题： 逆否命题：逆否命题： 若若p，则，则q.若若q，则，则p.若若p，则，则q.若若q，则，则p. 若原命

2、题为若原命题为“若若p，则，则q”的形式，则它的逆命题、的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？否命题、逆否命题应分别写成什么形式？2021-11-22互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)

3、个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”， （2）“且且”的否定为的否定为“或或”， （3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。 准确地作出反设准确地作出反设( (即否定结论即否定结论) )是非常重要的，是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式. . 例例1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并并判断它们的真假判断它们的真假.逆命题逆命题: 若若x=0,x=0,则则xy=0.xy=0.否命题否命题:若若xy0,xy0,则则x

4、0 x0. .逆否命题逆否命题: :若若x0,x0,则则xy0 xy0. . 假假假假真真真真（1）原命题：若）原命题：若xy=0,则则x=0 (2)原命题：若原命题：若a2b2,则则ab.逆命题逆命题: 若若ab,ab,则则a a2 2bb2 2. .否命题否命题:若若a a2 2bb2 2, ,则则a ab.b.逆否命题逆否命题: :若若a ab,b,则则a a2 2bb2 2. .假假假假假假假假(3) 原命题：当原命题：当c0时时,若若ab,则则acbc.逆命题逆命题: :当c0时,若acbc,则ab.否命题否命题: :当当c0c0时时, ,若若ab,ab,则则acbc.acbc.逆否

5、命题逆否命题: :当当c0c0时时, ,若若acbc,acbc,则则ab.ab.真真真真真真真真（4 4）四条边相等的四边形是正方形）四条边相等的四边形是正方形. .改写改写:若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等,则它是正方形则它是正方形.逆命题逆命题: :若一个四边形是正方形若一个四边形是正方形, ,则它的四条边相等则它的四条边相等. .否命题否命题:若一个四边形的四条边不全相等若一个四边形的四条边不全相等,则它不是则它不是正方形正方形.逆否命题逆否命题: :若一个四边形不是正方形若一个四边形不是正方形, ,则它的四条边则它的四条边 不全相等不全相等. .假假真真真真假假原命题原

6、命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而且仅有下面四种情况有而且仅有下面四种情况: :思思考考通过我们做过的例题一，你能从中发现四种命通过我们做过的例题一，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？题的真假性间有什么规律吗？真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假真真真真真真（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,

7、怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”例例2 2 证明：若证明：若x x2 2+y+y2 2=0=0，则，则x=y=0.x=y=0. 证明：若证明：若x x，y y中至少有一个不为中至少有一个不为0 0，不妨设，不妨设x0 x0，则，则x x2 20 0，所以，所以x x2 2+y+y2 2 0 0， 也就是说也就是说x x2 2+y+y2 2 0.0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为 真命题真命题l因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当因

8、为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。练习：练习：1、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确： （1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。定为真。 （2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。真。2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题为（为（ ） a

9、. 一定是假命题一定是假命题 b. 不一定是假命题不一定是假命题 c. 一定是真命题一定是真命题 d. 有可能是真命题有可能是真命题 3.有下列四个命题： (1)“若xy0，则x、y互为相反数”的否命题； (2)“若ab，则a2b2”的逆否命题； (3)“若x3，则x2x60”的否命题； (4)“对顶角相等”的逆命题 其中真命题的个数是) a0 b1 c2 d3 答案bc1有下列四个命题：有下列四个命题： “若若x+y=0 , 则互为相反数则互为相反数”的逆命题；的逆命题； “全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的否命题；的否命题； “若若 q1,则则x2+2x+q=0有实根有实根”的逆否命题的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等不等边三角形的三个内角相等”逆命题；逆命题； 其中真命题为（其中真命题为（ ）a b c d原命题：原