高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.1 导数的概念课件5 北师大版选修1-1

1、学习目标学习目标、 123 能准确表达导数的概念，知道瞬时能准确表达导数的概念，知道瞬时变化率就是导数。变化率就是导数。 会用导数的概念求函数在某一点处的导数，会用导数的概念求函数在某一点处的导数，并能结合具体问题解释导数的实际意义。并能结合具体问题解释导数的实际意义。在研究导数的概念的过程中，体会从特在研究导数的概念的过程中，体会从特殊到一般，及殊到一般，及“逼近逼近”的数学思想。的数学思想。学案反馈学案反馈-可圈可点可圈可点优秀小组：优秀小组：2 5 6 7 82 5 6 7 8善于思考个人：善于思考个人：认真细致个人：认真细致个人：学习进步个人：学习进步个人：优点优点1、卷面整洁，书写工

2、整；卷面整洁，书写工整；2、能够积极思考，思路清晰、逻辑性强；能够积极思考，思路清晰、逻辑性强；3、对于有问题的题目能够用红笔勾画对于有问题的题目能够用红笔勾画。学案反馈学案反馈-美中不足美中不足 态度方面：态度方面：1 1、个别同学不能认真自学、字迹潦草。、个别同学不能认真自学、字迹潦草。2 2、不认真看题目中的要求、不认真看题目中的要求理解方面：理解方面：1 1、对导数概念的理解、对导数概念的理解（合作合作1 1） 。2 2、对实际问题，不能结合导数准确说出其实际意义（、对实际问题，不能结合导数准确说出其实际意义（合作合作2 2）。改进的要求：改进的要求：1 1、 认真自学教材，分析课本例

3、题认真自学教材，分析课本例题完成问题导学部分完成问题导学部分 - -做到心中有数后再做学案。做到心中有数后再做学案。2 2、看清题意后再作答，认真细心避免低级错误。、看清题意后再作答，认真细心避免低级错误。1000()()f xxf xxvv1 10 0f f( (x x ) )- - f f( (x x ) )y y= =x xx x - - x x2.求函数的平均变化率的步骤:1.函数的平均变化率:(1)求函数的改变量(2)计算平均变化率00()()f xxf xxvvy y= =x x00()()yf xxf x二二,回顾引申回顾引申问题导学一：平均速度与瞬时速度21.1.2一个小球从高

4、空自由下落，其走过的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为，s=gt 其中，g为重力加速度试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。(1)56s我们可以求出这段时间内的的平均速度，用它表示t=5s这个时刻的瞬时速度。 将 时间间隔缩短，求出 时间段内的平均速度，得到下表. 时间的改变量 路程的改变量 平均速度 5 5.1 0.1 4.95 49.5 5 5.01 0.01 0.49 49.049 5 5.001 0.001 0.049 49.0049 5 5.0001 0.0001 0.0049 49.00049 5 5.00001 0.00001 0.00049 49.000049

5、 5 . . . .01tt01tt 一般地，函数y=f(x)在x=x0 处的瞬时变化率是 0 00 0 x x0 0 x x0 0f f( (x x + +x x) )- -f f( (x x ) ) y yl li im m= =l li im m x x x x称为函数y=f(x)在x=x0 处的导数, 记作即 0 00 00 0 x x0 0 x x0 0f f( (x x + +x x) )- - f f( (x x ) ) y yf f ( (x x ) )= = l li im m= = l li im m x x x x. .0 0f f ( (x x ) )注 意01.()f

6、xx与的取值无关2.瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称.0003.()fxxx与 的值有关，不同的其导数值一般也不相同.由导数的定义可知, 求函数y=f(x)在 的导数的一般方法:一差二比三极限口 诀00()(;)f xxf xyxx求平均变化率00()();yf xxf x 求函数的改变量00()lim.xyf xx 求值0 xx合作探究合作探究提升自我提升自我1 1、讨论目标：、讨论目标： （1 1）各组成员全力解决自己组内问题，理清解）各组成员全力解决自己组内问题，理清解题思路，明确解题方法。题思路，明确解题方法。 （2 2）能对相关的知识点进行简单总结。）能对相关的知识点进行简单总结

7、。2 2、重点讨论的问题：、重点讨论的问题：合作探究合作探究1 1、2 2特别提示：特别提示： 注意求导数注意求导数 时函数的改变量时函数的改变量 3 3、讨论要求：、讨论要求： （1 1）先在小组层先在小组层内进行讨论，再集中讨论内进行讨论，再集中讨论。 （2 2）没解决的问题组长及时反馈给老师，新生成）没解决的问题组长及时反馈给老师，新生成的问题组长记录好，以便小组展示、质疑。的问题组长记录好，以便小组展示、质疑。00()()yf xxf x0()fx展展 示示 内内 容容位置位置方式方式展示安排展示安排练一练练一练2 2黑板黑板书面书面7组组b2合作探究合作探究1 1黑板黑板书面书面3组

8、组b1合作探究合作探究2 2黑板黑板书面书面8组组b2展示环节展示环节展现自我展现自我激情来自你们的迅速行动、全心投入要求：要求： 1.1.展示同学书写工整、迅速；展示同学书写工整、迅速； 2.2.展示内容后写出小结和新生成问题；展示内容后写出小结和新生成问题； 3. 3.非展示同学落实好讨论结果后总结拓展。非展示同学落实好讨论结果后总结拓展。点点 评评 内内 容容安排安排练一练练一练2 25组组a2合作探究合作探究1 16组组a1合作探究合作探究2 23组组a1点评环节点评环节超越自我超越自我激情来自你们的迅速行动、全心投入要求：要求：1.1.点评同学注意思路、方法、规律的总结。点评同学注意

9、思路、方法、规律的总结。 2.2.点评同学侧站位，普通话，大方、大声、点评同学侧站位，普通话，大方、大声、大胆。大胆。 3. 3.非点评同学准备补充、质疑、总结、拓展。非点评同学准备补充、质疑、总结、拓展。堂清训练堂清训练堂清训练堂清训练11.( )(2)f xfx设，则( )a. b. c. d. 121418116b22.1(,),3stt sm tss 一个物体按规律的单位是的单位是求物体在 末的速度.堂清训练堂清训练23.,2xx已知函数f(x)=2x则在时的瞬时变化率为( )a. 4 b. 8 c. 9 d. 10 c2( )3,(1)yf xxf4.已知函数求课堂小结课堂小结-知识

10、巩固知识巩固1，导数的概念2，求导数的步骤 一般地，函数y=f(x)在x=x0 处的瞬时变化率是 0 00 0 x x0 0 x x0 0f f( (x x + +x x) )- -f f( (x x ) ) y yl li im m= =l li im m x x x x称为函数y=f(x)在x=x0 处的导数, 记作即 0 00 00 0 x x0 0 x x0 0f f( (x x + +x x) )- - f f( (x x ) ) y yf f ( (x x ) )= = l li im m= = l li im m x x x x. .0 0f f ( (x x ) )注 意01.()fxx与的取值无关2.瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称.0003.()f