线性规划期末试题及答案

1、 线性规划试题 一单项选择题（每小题2分，共20分） 1在有两个变量的线性规划问题中，若问题有唯一最优解，则（ ） A.此最优解一定在可行域的一个顶点上达到。 B.此最优解一定在可行域的内部达到。 C.此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到。D.此时可行域只有一个点。 2设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下，若目标函数只在点处达到最优值，则此目标函数可能是（ ） A.212xxz? B.2xz?C.215xxz? D.218xxz? 3.若线性规划模型有可行解，则此线性规划（ ） 基可行解必唯一。基可行解有无穷多个。基可行解个数必有限。基可行解都是最优解。 4任何一个线性规划模型的可

2、行解是（ ） A. 一个无界集合。B.是一个闭多面凸集。C.是一个空集。D.是一个无边界的集合 5设有下面线性规划问题有最优解，则（ ） 0.min?XbAXtsCXf A. 此目标函数在可行域上必有下界 B.此目标函数在可行域上必有上界 C. 此目标函数在可行域上必有上界和下界 D.此目标函数在可行域上必无下界 6设有线性规划模型 3213minxxxf? s.t. 4,3,2,1,07436326213214321?ixxxxxxxxxxi 则（ ）是一组对应于基的基变量 A.21,xx B.321,xxx C.31,xx D.432,xxx 7设有线性规划模型 0.max?XbAXtsC

3、Xf 则它的对偶线性规划的目标函数是（ ） A.CXg?max B. Cbg?min C.Ubg?min D.CXg?max 8设有两个对偶的线性规划问题的模型，下面说法正确的是（ ） A.一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型有可行解。 B.一个问题有可行解且目标函数在可行集上有界，但另一个问题无可行解。 C.一个问题有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型无可行解。 D.两个问题都有可行集，但目标函数在可行集上都无界。 9下列有关运输问题的陈述不正确的有（ ） A.对平衡的运输问题来说，一定存在可行解。 B.对不平衡的运输问题来说，可能不存在最优解 C.若对一外运输问题来

4、说存在最优解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题 D.若地一个运输问题来说存在可行解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题 10下列图形不存在闭回路的有（ ） 二填空题（每小题2分，共20分） 11对于线性规划模型， 的可行解称为问题的最优解。 12下列线性规划模型 21minxxf? s.t. 0,0022212121?xxxxxx 的标准型是 。 13设有线性规划模型 CXf?min s.t. jnjjpxAX?1（其中jp为矩阵A的第j列） 0?X (秩（A）=m=A的行数) 则 称为基（阵）。 14设有线性规划模型 CXf?min 1B 2B 3B 1A 2A 3A ),(,.211

5、mjnjjpppbpxAXts?为矩阵A的基阵。 0?X 称为基可行解。 15设标准线性规划模型非基变量的下标集是R，典式中的目标函数为jRjjxff?0min，则当所有检验数 时，对应的基可行解0X 为最优解。 160X是线性规划模型 0.min?XbAXtsCXf 的最优基可行解，对应的基阵为B，则?0U 是其对偶线性规划模型的最优解。 17设0X是线性规划模型 0.min?XbAXtsCXf 的最优基可行解，0U是其对偶线性规划模型的最优解，则0X与0U的关系是 。 18对于运输问题的一个基可行解，设klx为一非基变量，并设从klx出发基变量为其余顶点的闭回路为： lpqpqpqpkqk

6、llllxxxxxx,21111? 还知，该闭回路上偶序顶点对应运价及奇序顶点对应的运价，则klx的对应的检验数为 。 19设运输问题的数据如下表： 用左上角法求得初始方案为 。 20已知：),(0010nxxx?是dxbAx?0,的基可行解，若 ， 则称jx为相应的第一类非基变量，若 ，则称jx 为相应的第二类非基变量。 三计算题（一）（每小题10分，共20分） 21设有两个变量的线性规划模型 s.t. 0,021272172max21212121?xxxxxxxxf 用图解法求其最优解。 22用单纯形方法求解下列线性规划问题。 2143minxxf? 1x 3x? =5 2x 4x? =2

7、 2143xx? 5x?=)5,4,3,2,1(,0?ixi 其中可选543,xxx为一组初始基变量。 四计算题（二）（15分） 23利用西北角法求下列运输问题的初始方案 1B 2B 3B 4B 1A 11x 2 12x 9 13x 10 14x 7 9 2A 21x 1 22x 3 23x 4 24x 2 5 3A 31x 8 32x 4 33x 2 34 5 7 3 8 4 6 五应用题（15分） 24建立下面问题的线性规划模型（不要求求解） 有两个水果生产基地A,B,往三个城市X,Y,Z调运水果，设A基地需要调运的水果有20吨，B基地需要调运的水果有11吨，设X,Y,Z三城需要水果的数量

8、分别是17吨，11吨，3吨，已知每吨运费如下表： 问如何安排调运，使得运费最少？ 六证明题（10分） 25应用对偶理论证明下面线性规划问题有最优解。 2195maxxxZ? s.t. 0,02535162212121?xxxxxx 参考答案 一单项选择题。 1A 2C 3C 4B 5A 6B,D 7C 8C 9B 10。 注：6。有两个答案， 7。题中min应改为max 10题有误，没有正确答案 二填空题： 11在可行域上使目标函数达到最优值（最大值或最小值） 12 S.t. 0,0,0,0022min4322142132121?xxxxxxxxxxxxxf 13矩阵A的任意一个m阶非奇异子方阵 14因),(21mppp?为A的一个基阵，则方程bpxmjjj?1有唯一解00201,mxxx?，故0,0,002010?mxxxX为原(LP)的一个解，称之为基解，若进一步还有00?X，则称0X为(LP)的基可行解 15或非正0? 161?BCB 17bUCX00