2022年《数字逻辑》习题答案

1、优秀学习资料欢迎下载第 一 章1. 什么是模拟信号？什么是数字信号？试举出实例。模拟信号 -指在时间上和数值上均作连续变化的信号。例如，温度、压力、交流电压等信号。数字信号 -指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，阶跃式的，或者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号。例如，在数字系统中的脉冲信号、开关状态等。2. 数字逻辑电路具有哪些主要特点？数字逻辑电路具有如下主要特点：电路的基本工作信号是二值信号。电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态电路结构简单、 功耗低、便于集成制造和系列化生产。 产品价格低由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可3. 数字逻辑电路按功能可分为哪

2、两种类型？主要区别是什么？根据数字逻辑电路有无记忆功能， 可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入值的组合，而与电路过去的输入值无关。 组合逻辑电路又可根据输出端个数的多少进一步分为单输出和多输出组合逻辑电路。时序逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值不仅与该时刻电路的输入值有关，而且与电路过去的输入值有关。时序逻辑电路又可根据电路中有无统一的定时信号进一步分为同步时序逻辑电路和异4. 最简电路是否一定最佳？为什么？一个最简的方案并不等于一个最佳的方案。最佳方案应满足全面的性能指标和实际应用要求。所以，在求出一个实现预定功能的最

3、简电路之后，往往要根据实际情况进行相应调整。5. 把下列不同进制数写成按权展开形式。(1) (4517.239)10 (3) (325.744)8 (2) (10110.0101)2 (4) (785.4af)16解答（1）(4517.239)10 = 4 103510211017100210-1310-2910-3 （2）(10110.0101)2= 12412212112-212-4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

4、- - - - - - - 第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（3）(325.744)8 = 3 8228158078-148-248-3(4) (785.4af)16 = 7 16281615160416-11016-21516-36. 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。（1）1110101 (2) 0.110101 (3) 10111.01 解答（1）（1110101）2 = 126125124122120= 64+32+16+4+1 =（117）10 （0 0 1 1 1 0 1 0 1 ）2（ 1 6 5 ）8（ 0111

5、 0101 ）2（ 7 5 ）16即： （1110101）2=（117）10 =（165）8 =（75）16 (2) (0.110101) 2 = 12-112-212-412-6 = 0.5+0.25+0.0625+0.015625 =（0.828125）10 （01 10 1 0 1 ）2 （0 6 5 ）8 （ 0.1101 0100 ）2（ 0. d 4 ）16即： （0.110101）2 =（0.828125）10 =（0.65）8 =（0.d4）16 （3） （10111. 01 ）2 =12412212112012-2 =16+4+2+1+0.25 精品学习资料 可选择p d f

6、 - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载=（23. 25）10 （0 1 0 1 1 1. 0 1 0 ）2（ 2 7 . 2 ）8（ 0001 0111. 0100 ）2（ 1 7 . 4 ）16即： （10111.01 ）2=（23.25）10 =（27.2）8 =（17.4）16 7. 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数(精确到小

7、数点后 4 位)。 (1) 29 (2) 0.27 (3) 33.33 解答(1) （29）10 = 24+23+22+20 = (11101)2= ( 011 101 )2 = (35)8= ( 0001 1101 )2 = (1d)16(2) (0.27)10 2-2+2-6 = (0.010001)2 = ( 0.010 001 )2 = (0.21 )8= ( 0.0100 0100 )2 = (0.44)16（3） （33.33）10=（？）2 =（？）8 =（？）16 即： （33.33）10 =（100001.0101 ）2 = (41.24)8= (21.5)168. 如何判断

8、一个二进制正整数b=b6b5b4b3b2b1b0能否被 (4)10整除？解答b = b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0= b6 26+b5 25+b4 24+b323 +b222+ b1 21+b020 =( b6 24+b5 23+b4 22+b321+b2) 22+ b1 21+b020 可见， 只需 b1=b0=0 即可。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 43 页 -

9、 - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载9. 写出下列各数的原码、反码和补码。 (1) 0.1011 (2) 10110 解答(1) 由于 0.1011 为正数，所以有原码 = 补码 = 反码 = 0.1011（2）由于真值 = -10110 为负数，所以有原码 = 1 1 0 1 1 0 （符号位为 1，数值位与真值相同）反码 = 1 0 1 0 0 1 （符号位为 1，数值位为真值的数值位按位变反）补码 = 1 0 1 0 1 0 （符号位为 1，数值位为真值的数值位按位变反，末位加 1）10. 已知n补=1.0110，求n原，n反和 n。解答n 反码= 1.0101 （补码的

10、数值位末位减1）n原码= 1.1010 （反码的数值位按位变反）n = -0.1010 （原码的符号位1 用“- ”表示）11. 将下列余 3 码转换成十进制数和2421 码。 (1) 011010000011 (2) 01000101.1001 解答（1）（ 0110 1000 0011 ）余 3码=350）10 =（0011 1011 0000 ）2421(2) ( 0100 0101.1001)余 3 码=(12.6)10 =(0001 0010.1100)242112. 试用 8421码和格雷码分别表示下列各数。 (1) (111110)2 (2) (1100110)2 解答(1) (

11、111110)2 = (62) 10= (0110 0010) 8421= (100001) gray (2) (1100110)2 = (102) 10 = (0001 0000 0010) 8421= (1010101) gray 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载第 二 章1 假定一个电路中，指示灯f和开关 a

12、、b、cf=(a+b)c 试画出相应电路图。解答电路图如图 1 所示。图 12 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：(1) cabacaab(2) 1bababaab(3)cabcbacbaabca(4)cacbbacbaabc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解答(1)证明如下cabacbcaba)c)(a

13、ba(caabcaab(2) 证明如下1aa)b(ba)ba(bbababaab (3) 证明如下cabcbacbacabcbacbacbab)b(cac)c(bacaba)cbaa(abca（4）证明如下cbaabc)c(abc)caba()c(ac)b(b)a(cacbbacacbba3 用真值表验证下列表达式：(1) babababa(2) baabbaba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

14、 第 6 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解答(1) 真值表证明如表 1 所示。表 1 a b bababaa+b babab)(aba(0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 (2)真值表证明如表 2 所示。表 2 a b baab baa+b abbab)(aba(0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 4 求下列函数的反函数和对偶函数：(1) baabf(2) edeccab

15、af(3)(acdcbaf(4)gedcbaf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解答 (1) b)(aba(f)bab)(af (2) e)ed(ccabafee)c(dcaabf (3) )cad(cbaf)cac(dbaf (4) gd)ecb(afge)d(cbaf，5 (1) 如果已知 x + y 和 x +

16、 z的逻辑值相同 , 那么 y 和 z 的逻辑值一定相同。正确吗 ?为什么 ?(2) 如果已知 xy和 xz的逻辑值相同 , 那么那么 y 和 z 的逻辑值一定相同。正确吗 ?为什么 ?(3) 如果已知 x + y 和 x + z的逻辑值相同 ,且 xy和 xz的逻辑值相同，那么 y = z 。正确吗 ?为什么? (4) 如果已知 x+y 和 xy的逻辑值相同 , 那么 x 和 y的逻辑值一定相同。正确吗 ?为什么 ? 解答(1)错误。 因为当 x=1时， yz同样可以使等式 x + y = x + z成立。(2)错误。 因为当 x=0时， yz同样可以使等式 xy = xz 成立。(3)正确

17、。 因为若 yz，则当 x=0 时，等式 x + y = x + z不可能成立；当x=1时，等式 xy = xz不可能成立；仅当y=z时，才能使 x+y = x+z和 xy = xz 同时成立。 (4) 正确。 因为若 yy，则 x+y=1 ，而 xy=0，等式 x + y = xy 不成立。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资

18、料欢迎下载6用代数法求出下列逻辑函数的最简“与-(1) bccbaabf(2) bcdbbaf(3) cbabacbaf(4) baccbddbcf解答（1）caabbccaabb)ca(abb)cba(abbccbaabf（2）babbabcdbbaf（3）bb)a(b)(acbabacbaf（4）acdbbacdbcb)(acbcdbcb)(accb(dbcbaccbddbcf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

19、- - - - - 第 9 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载7 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”的(1) bcdcabbadcbdcbaf,(2) )(,cdbabdbadcbaf解答（1）8,9,10,11)m(0,1,2,3,d)c,b,f(a,5)12,13,14,1m(4,5,6,7,mmmmmmmmmmmabcddabcbcdadbcadcabbcdadbcadcbadcbadcabdcbaad)bcdadada(dcabcd)dcdcdcb(adca)ba(bcdcabbadcbdc,b,a,f1514761376541

20、24（2）m(0,1,2)15)m(3mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmabcdcdbabcdacdbaabcddabcdcabdcabbcdadbcadcbadcbadabcdcabdbadcbacdbadcbadcbadcbaab)bababacd(acd)dacdcadcacdadcadcadcab(bc)cbcbcb(dacd)dcdcdc(bacdbdabacdbdbdababacdb)dbab)(acdbabdbacd)(babdbadc,b,a,f1511731514131276541412108111098c8 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简“与- 或”表达式和最简

21、“或-与”表达式(1) cbacdcabadcbaf),(精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(2) )()(),(badcbddbcdcbaf(3) )15,14,13,12,11,10, 6, 4, 2(),(mdcbaf解答（1）函数cbacdcabadcbaf),(的卡诺图如图 2 所示。图 2 cbacb

22、ad)c,b,f(a,( 最简与 -或式)cbabcad)c,b,(a,fc)ba)(cb(ad)c,b,f(a,（最简或 -与式）（2）函数)()(),(badcbddbcdcbaf的卡诺图如图 3 所示。dcbdbcb)ad)(dcdb(dbcb)(ad)cb(ddbcd)c,b,f(a,图 3 f(a,b,c,d) = b + d （既是最简与 - 或式，也是最简或 - 与式）(3) 函数7,8,9)m(0,1,3,5,14,15),11,12,13,m(2,4,6,10d)c,b,f(a,cd 00 01 11 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

23、0 ab cd 00 01 11 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载的卡诺图如图 4 所示。图 4 cbdad)c,b,f(a,( 最簡与 - 或式)d)cd)(b)(ca)(ba(d)c,b,f(a,dcdbacabd)c,b,(a,

24、f( 最簡或 -与式 )9 用卡诺图判断函数f(a，b，c，d)和 g(a，b，c，d)有何关系 ?(1) dacdcdadbdcbaf),(abddcacddbdcbag),( (2) cbabacbabadcbaf)()(),(abccbaacbcabdcbag)(),(解答（1）作出函数 f和 g的卡诺图分别如图5、图 6 所示。图 5 图 6由卡诺图可知， f 和 g互为反函数，即：gf,gf（2）作出函数 f和 g的卡诺图分别如图7、图 8 所示。ab cd 00 01 11 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 10 ab cd 00 01 11 10 11 01 0

25、0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 ab cd 11 01 00 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载图 7 图 8由卡诺图可知， f 和 g相等，即：gf10 某函数的卡诺图如图9 所示 .图 9(1) 若ab，当 a 取何值时能得到最简的“与-

26、 或”表达式 ?(2) a和 b 各取何值时能得到最简的“与- 或”表达式 ? 解答(1)当ab时，令a=1,b=0能得到最简“与 - 或”表达式：dcadccbf（3 项）(2) 当 a=1,b=1 时，能得到最简的“与 - 或”表达式：cadccbf（3 项）11 用列表法化简逻辑函数)15,13,11,10,8 , 7, 5, 3, 2, 0(),(mdcbaf解答cddbbdd)c,b,f(a,或者cdbbdd)c,b,f(a,bab cd 00 01 11 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 10 ab cd 00 01 11 10 11 01 00 1 1 1

27、1 1 1 1 1 10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载第 三 章9. 图1(a) 所示为三态门组成的总线换向开关电路，其中，a 、b为信号输入端，分别送两个频率不同的信号；en 为换向控制端，控制电平波形如图 (b) 所示 。试画出 y1、y2的波形。图1 电路图及有关信号波形解答图中， en=0 ：y1

28、= a, y2 =b；en=1 ： y1 =b , y2 = a。据此，可做出 y1、y2的波形图如图 2所示。图 2 10. 试画出实现如下功能的 cmos电路图。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(1) cbaf(2) baf(3) dcbaf解答（1）实现cbaf的cmos电路图如图 3所示。图3（2）实现

29、baf的cmos电路图如图 4所示。图4（3）实现dcbaf的cmos电路图如图 5所示。图511. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(1) ttl(2) 普通具有推拉式输出的 ttl(3) ttl(4) 普通cmos(5) cmos解答上述五种逻辑门中， ttl集电极开路门、 ttl三态输出门 和cm os

30、三态输出门 的输出可以并联使用。12 用与非门组成的基本 r-s触发器和用或非门组成的基本r-s触发器在逻辑功能上有什么区别 ?解答与非门组成的基本 r-s触发器功能为：r=0,s=0，状态不定（不允许出现） ；r=0,s=1, 置为0状态；r=1,s=0, 置为1状态；r=1,s=1，状态不变。或非门组成的基本 r-s触发器功能为：r=0,s=0，状态不变；r=0,s=1, 置为1状态；r=1,s=0, 置为0状态；r=1,s=1，状态不定（不允许出现） 。13在图6(a) 所示的 d触发器电路中，若输入端 d的波形如图 6(b)所示，试画出输出端 q 的波形 ( 设触发器初态为 0)图6

31、电路图及有关波形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解答根据d触发器功能和给定输入波形，可画出输出端q 的波形如图7图7 14. 已知输入信号 a和b的波形如图 8(a) 所示，试画出图 8 (b) 、( c)中两个触发器 q 端的输出波形，设触发器初态为0图8 信号波形及电路解答根据给定输入波形和电路图，可画出两

32、个触发器q 端的输出波形qd、qt如图9所示。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载图9 输出波形图15. 设图10 (a) 所示电路的初始状态q1 = q2 = 0 ，输入信号及 cp 端的波形如图10(b) 所示，试画出q1、q2的波形图。图10 电路及有关波形解答根据给定输入波形和电路图，可画出两个触发器输出端

33、q1、q2的波形如图 11所示。图11 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载16 试用t触发器和门电路分别构成 d触发器和 j-k触发器。解答(1)采用次态方程联立法，分别写出t触发器和 d触发器的次态方程如下：t触发器的次态方程：qtqtq1)(n d触发器的次态方程：qqdqq)(d)qqd(dqqq)dq(d

34、qqddqqqdqdq)qd(dq1)(n比较上述两个方程可得qdt，据此可画出用 t触发器和一个异或门构成 d 触发器的电路图如图 12（a）所示。（1） 采用次态方程联立法，分别写出t触发器和 jk触发器的次态方程如下：t触发器的次态方程：qtqtq1)(n jk触发器的次态方程：qkqqjqkq)q(j)qqkq)(j(qj)qqqqkqjkj(qjqkqkjqjqkqjq1)(n比较上述两个方程可得kqqjt，据此可画出用 t触发器和三个逻辑门构成 jk触发器的电路图如图 12（b）所示。图 12精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

35、 19 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载第四章1 分析图 1所示的组合逻辑电路，说明电路功能，并画出其简化逻辑电路图。图1 组合逻辑电路解答1 根据给定逻辑电路图写出输出函数表达式cabcbabcaabcf2 用代数法简化输出函数表达式cbaa b ccbaa b cc)b(aabccabcbabcaabcf3由简化后的输出函数表达式可知，当abc取值相同时， 即为000或111时，输出函数 f的值为 1，

36、否则f的值为 0。故该电路为 “一致性电路”。4实现该电路功能的简化电路如图2所示。图2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2. 分析图 3(1) 指出在哪些输入取值下，输出f的值为 1(2) 改用异或门实现该电路的逻辑功能。图3 组合逻辑电路解答分析给定逻辑电路，可求出输出函数最简表达式为cbacbaf1当ab

37、c取值000、011、101、110时，输出函数 f的值为 1；2用异或门实现该电路功能的逻辑电路图如图4所示。图4 3析图 5所示组合逻辑电路，列出真值表，并说明该电路的逻辑功能。图5 组合逻辑电路解答写出电路输出函数表达式如下：= 1 = 1 = 1 a w b c d x y z . . . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 43 页 - - - - - - - - -

38、优秀学习资料欢迎下载dc zc,byb,axa,w2列出真值表如表 1所示: 表1abcd wxyz abcd wxyz 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 01001000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 3由真值表可知，该电路的 功能是将四位二进制码转换成gray码。4设计一个组合电路，该电路输入端接收两个2位二进制数a=a2a1,b=b2b1。当ab时，输出z

39、=1，否则z=0。解答1根据比较两数大小的法则，可写出输出函数表达式为11212122112222baabbabab)ab(abaz2 根据所得输出函数表达式，可画出逻辑电路图如图6所示。图65设计一个代码转换电路，将1位十进制数的余 3码转换成 2421解答1设1位十进制数的余3码为 abcd, 相应 2421码为 wxyz, 根据余 3码和2421码的编码法则，可作出真值表如表2所示。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

40、 - - - - - - - 第 22 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载表 2 abcd wxyz abcd wxyz 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 dddd dddd dddd0000 0001 0010 0011 01001000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1011 1100 1101 1110 1111 dddd dddd dddd2由真值表可写出输出函数表达式为,14,15)d(0,1,2,131,12)m(8,9,10,1d)c,b,w(a,14,15

41、)d(0,1,2,131,12)m(7,9,10,1d)c,b,x(a,14,15)d(0,1,2,13,12)m(5,6,8,11d)c,b,y(a,14,15)d(0,1,2,13,12)m(4,6,8,10d)c,b,z(a,化简后可得：dzdcadcadcaacddcaybcdd)ca(bbcdadacabxaw3逻辑电路图如图 7所示。图7 6假定x=ab代表一个 2(1) y=x2 (2) y=x3(y也用二进制数表示。 ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习

42、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解答1假定 ab表示一个两位二进制数，设由题意可知， 电路输入、 输出均为二进制数， 输出二进制数的值是输入二进制数 ab的平方。由于两位二进制数能表示的最大十进制数为3， 3的平方等于 9，表示十进制数 9 需要 4 位二进制数，所以该电路应有4 个输出。假定用 wxyz 表示输出的 4 位二进制数，根据电路输入、输出取值关系可列出真值表如表3 所示。表 3 a b w x y z 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0

43、 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 由真值表可写出电路的输出函数表达式为b z0,y,baxab,w根据所得输出函数表达式， 可画出用与非门实现给定功能的逻辑电路图如图8所示。图8 1假定 ab由题意可知， 电路输入、 输出均为二进制数， 输出二进制数的值是输入二进制数 ab的立方。由于两位二进制数能表示的最大十进制数为3，3 的立方等于27， 表示十进制数 27 需要 5 位二进制数，所以该电路应有 5 个输出。 假定用 twxyz表示输出的5 位二进制数，根据电路输入、输出取值关系可列出真值表如表4所示。表 4 a b t w x y z 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0

44、0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载b zab,y0,xa, wab,t根据所得输出函数表达式， 可画出用与非门实现给定功能的逻辑电路图如图9所示。图9 7用与非门设计一个组合电路，该电路输入为 1位十进制数的 2421码，当输入的数字为素数时

45、，输出 f为1，否则 f为0。解答1设一位十进制数的2421 码用 abcd 表示，由题意可知， 当 abcd 表示的十进制数字为 2、3、5、7 时，输出 f为 1，否则为 0。据此，可写出输出函数表达f(a,b,c,d)= m(2,3,11,13)+d(510)dcacbdcacbd)c,b,f(a,2逻辑电路图如图 10图108设计一个 “ 四舍五入 ” 电路。该电路输入为 1位十进制数的 8421码，当其值大于或等于 5时，输出 f的值为 1，否则 f的值为 0。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 43 页 - -

46、- - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解答1根据题意，可列出真值表如表5所示。表5 a b c d f 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 10 0 0 0 0 1 1 1 1 1 d d2由真值表可写出输出函数表达式为f(a,b,c,d)=m(59)+d(1015)bdbcabdbcad

47、)c,b,f(a,3逻辑电路图如图11图11 9设计一个检测电路，检测4位二进制码中 1的个数是否为偶数。若为偶数个1，则输出为 1，否则输出为 0。解答1假定采用异或门实现给定功能，设输入的四位代码用b4b3bb1表示，输出函数用f1234bbbbf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2逻辑电路图如图 12 所示

48、。图1210设计一个加 / 减法器，该电路在 m 控制下进行加、减运算。当m=0 时，实现全加器功能；当 m=1 时，实现全减器功能。解答1设： a-被加数 / 被减数 b-加数/ 减数 c-来自低位的进位输入 / 来自低位的借位输入 f-本位“和” / 本位“差” g-向高位的“进位” / 向高位的“进位”根据题意，可列出真值表如表6所示。m abc f g m abc f g 0 000 0 001 0 010 0 011 0 100 0 101 0 110 0 111 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 000 1 001 1 010 1 011 1 10

49、0 1 101 1 110 1 111 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 2由真值表可写出输出函数表达式：m=0: f( a ，b，c) = m(1,2,4,7)g( a ，b，c) = m(3,5,6,7)m=1: f( a ，b，c) = m(1,2,4,7)g( a ，b，c) = m(1,2,3,7)经化简变换后，可得函数表达式如下：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

50、- - - 第 27 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载bccababccabagc;baf:1mbcacabbcacabgc;baf:0m3根据逻辑表达式，可作出逻辑电路图如图13所示。图 13 11(1) cbcabaf(2) cdbdcadbccbaf解答1变换如下：abccabcbabcaabcbabccabcabaccabbca)bca()cba()cba(bacacbcbcabacbcabaf逻辑电路图如图 14所示。图14 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 43 页 -

51、- - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2变换如下：cdbdbcbdcabdcdbdbcbdcabddcbcdbc)adb(cdbdcadbccbaf逻辑电路图如图 15所示。图1512 下列函数描述的电路是否可能发生竞争?竞争结果是否会产生险象?在什么情况下产生险象 ?(1) dccaabf1(2) bccdaabf2(3) )()(3cabaf解答1因为逻辑表达式dccaabf1中没有以互补形式出现的逻辑变量，故不会发生竞争。2因为

52、逻辑表达式bccdaabf2中有逻辑变量a 以互补形式出现， 故会发生竞争。但由于不论 bcd 取何值， 表达式都不会变成aa或者aa的形式，所以不会产生险象。3因为逻辑表达式)()(3cabaf中有逻辑变量a 以互补形式出现，故会发生竞争。由于bc=11时，表达式会变成aa的形式，所以 bc=11时会产生险象。增加冗余项后的表达式: )cb)(ca)(b(af精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

53、 第 29 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载习题五1. 简述时序逻辑电路与组合逻辑电路的主要区别。解答组合逻辑电路 : 若逻辑电路在任何时刻产生的稳定输出值仅仅取决于该时刻各输入值的组合， 而与过去的输入值无关， 则称为组合逻辑电路 。组合电路具有如下特征： 信号是单向传输的，不存在任何反馈回路。时序逻辑电路 : 若逻辑电路在任何时刻产生的稳定输出信号不仅与电路该时刻的输入信号有关， 还与电路过去的输入信号有关，则称为时序逻辑电路。 时序逻辑电路具有如12电路中包含反馈回路，通过反馈使电路功能与“ 时序”3电路的输出由电路当时的输入和状态( 过去的输入

54、) 共同决定。2. 作出与表 1所示状态表对应的状态图。表1 现态y2 y1次态y2 ( n+1)y1(n+1) / 输出zx2x1=00 x2x1=01 x2x1=11 x2x1=10 a b c d b/0 b/0 c/0 a/0 b/0 c/1 b/0 a/1 a/1 a/0 d/0 c/0 b/0 d/1 a/0 c/0 解答 根据表 1所示状态表可作出对应的状态图如图1所示。图1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

55、- - - - - - - - 第 30 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载3. 已知状态图如图 2所示，输入序列为 x=11010010，设初始状态为 a，求状态和输出响应序列。图 2解答状态响应序列： a a b c b b c b输出响应序列：0 0 0 0 1 0 0 1 4. 分析图3所示逻辑电路。 假定电路初始状态为“ 00”，说明该电路逻辑功能。图 3 解答1根据电路图可写出输出函数和激励函数表达式为xkx,j,xk,xyjyxyz11112122 根据输出函数、激励函数表达式和jk触发器功能表可作出状态表如表2所示，状态图如图 4所示。精品

56、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载表2图4 3由状态图可知，该电路为“111”序列检测器。5. 分析图 5所示同步时序逻辑电路，说明该电路功能。图5 解答1根据电路图可写出输出函数和激励函数表达式为)(d,xyxdyyxz21112121212yxyyyyyx2 根据输出函数、激励函数表达式和d触发器功能表可作出状态

57、表如表3所示，状态图如图 6所示。现态y2 y1次态y2( n+1)y1(n+1)/ 输出zx=0 x=1 00 01 10 11 00/0 00/0 00/0 00/0 01/1 11/0 11/0 11/1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 43 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载表3 图63由状态图可知，该电路是一个三进制可逆计数器( 又称模 3

58、可逆计数器 ) ，当x=0时实现加 1计数，当 x=1时实现减 1计数。6. 分析图 7所示逻辑电路，说明该电路功能。图7 逻辑电路图解答1根据电路图可写出输出函数和激励函数表达式为1j,yxjyyxz111221212kkyyx2根据输出函数、激励函数表达式和jk触发器功能表可作出状态表如表4现态y2 y1次态y2( n+1)y1(n+1)/ 输出zx=0 x=1 00 01 10 11 01/0 11/0 01/0 00/1 11/1 00/0 11/0 01/0 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 43 页 - - -

59、 - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 43 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载所示，状态图如图 8所示。表4 图83 由状态图可知，该电路是一个模四可逆计数器。当x=0时实现加 1计数，输出z为进位信号；当 x=1时实现减 1计数, 输出z为借位信号。7 . 作出“0101”序列检测器的 mealy型状态图和 moore型状态图。典型输入、输出 序列如下。输入x: 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1输出z： 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0解答根据典型输

60、入、输出序列 , 可作出“ 0101”序列检测器的 mealy型状态图和moore型状态图分别如图 9、图10所示.图9 mealy 型状态图图10 moore型状态图8 . 设计一个代码检测器，该电路从输入端x串行输入余 3码( 先低位后高位 ) ，当出现非法数字时，电路输出 z为1， 否则输出为 0。 试作出 mealy型状态图。解答根据题意，可作出 mealy型状态图如图 11所示。现态 y2 y1次态 y2( n+1)y1(n+1)/ 输出z x=0 x=1 00 01 10 11 01/0 10/0 11/0 00/1 11/1 00/0 01/0 10/1 精品学习资料 可选择p