高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件10 新人教B版选修2-1

1、2.2.2椭圆的简单椭圆的简单几何性质几何性质(一一)复习引入复习引入1. 椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？复习引入复习引入1. 椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？2. 椭圆的标准方程是什么？椭圆的标准方程是什么？利用利用椭圆的标准方程椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质研究椭圆的几何性质以焦点在以焦点在x轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例(ab0)12222 byax讲授新课讲授新课a1讲授新课讲授新课(ab0)12222 byax1范围范围, 122 by, 122 ax椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式都适合不等式b2byof1f2xb1a2-aa-ba1讲授新课讲授新课(

2、ab0)12222 byax椭圆位于直线椭圆位于直线xa和和yb围成的矩形里围成的矩形里|x|a，|y|b1范围范围, 122 by, 122 ax即即x2a2，y2b2，椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式都适合不等式b2byof1f2xb1a2-aa-b22(1)1259xy22(2)416xy练习练习1：分别说出下列椭圆方程中：分别说出下列椭圆方程中x，y的取值范围的取值范围-5x 5-3y 3-2x 2-4y 4221416xy(ab0)12222 byax2对称性对称性讲授新课讲授新课yof1xf2 在椭圆的标准方程里，把在椭圆的标准方程里，把x换成换成x，或，或把把

3、y换成换成y，或把，或把x、y同时换成同时换成x、y时，时，方程有变化吗？这说明什么？方程有变化吗？这说明什么？(ab0)12222 byax2对称性对称性讲授新课讲授新课yof1f2x椭圆关于椭圆关于y轴轴、x轴轴、原点原点都是对称的都是对称的原点原点是椭圆的对称中心是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心 在椭圆的标准方程里，把在椭圆的标准方程里，把x换成换成x，或，或把把y换成换成y，或把，或把x、y同时换成同时换成x、y时，时，方程有变化吗？这说明什么？方程有变化吗？这说明什么？(ab0)12222 byax2对称性对称性讲授新课讲授新课yof1f2x坐

4、标轴坐标轴是椭圆的对称轴是椭圆的对称轴a1讲授新课讲授新课3顶点顶点 只须只须令令x0，得，得yb，点点b1(0,b)、b2(0, b)是是令令y0，得，得xa，x轴的两个交轴的两个交点点yof1f2xb2b1a2(ab0).12222 byaxa1讲授新课讲授新课3顶点顶点 只须令只须令x0，得，得yb，点，点b1(0,b)、b2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点a1(a,0)、a2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yof1f2xb2b1a2(ab0).12222 byaxa1讲授新课讲授新课3顶点顶点椭圆有四个顶点：椭圆有

5、四个顶点：a1(a, 0)、 a2(a, 0)、b1(0, b)、b2(0, b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点椭圆的顶点 只须令只须令x0，得，得yb，点，点b1(0,b)、b2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点a1(a,0)、a2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yof1f2xb2b1a2线段线段a1a2、b1b2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.a1讲授新课讲授新课3顶点顶点yof1f2xb2b1a2cb线

6、段线段a1a2、b1b2分别叫做分别叫做椭圆的椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的的长等于长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.a1讲授新课讲授新课3顶点顶点yof1f2xb2b1a2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长讲授新课讲授新课 由椭圆的范围、对称性和顶点，由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形点，就可以得到较正确的图形.小小 结结 ：123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-

7、3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 讲授新课讲授新课yox4 (形状，圆扁程度形状，圆扁程度)讲授新课讲授新课yox4 (形状，圆扁程度形状，圆扁程度)讲授新课讲授新课yox4 (形状，圆扁程度形状，圆扁程度)讲授新课讲授新课yox4 (形状，圆扁程度形状，圆扁程度)讲授新课讲授新课yox4 (形状，圆扁程度形状，圆扁程度)讲授新课讲授新课yox4 (形状，圆扁程度形状，圆扁程度)讲授新课讲授新课yox4 (形状，圆扁程度形状，圆扁程度)讲授新课讲授新课椭圆的焦距与

8、长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做yox越越小小，因因此此椭椭圆圆越越扁扁；，从从而而越越接接近近时时，越越接接近近当当221)1(cabace 讲授新课讲授新课因因此此椭椭圆圆越越接接近近于于圆圆；，越越接接近近，从从而而越越接接近近时时，越越接接近近当当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做越越小小，因因此此椭椭圆圆越越扁扁；，从从而而越越接接近近时时，越越接接近近当当221)1(cabace 讲授新课讲授新课. 0)3(

9、222ayxcba 图图形形变变为为圆圆，方方程程成成为为，两两焦焦点点重重合合，时时，当当且且仅仅当当因因此此椭椭圆圆越越接接近近于于圆圆；，越越接接近近，从从而而越越接接近近时时，越越接接近近当当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做越越小小，因因此此椭椭圆圆越越扁扁；，从从而而越越接接近近时时，越越接接近近当当221)1(cabace 尝试成功尝试成功比较下面两个椭圆的扁平程度比较下面两个椭圆的扁平程度2222(1)3412 (2)159xyxy12e 23e 定定 义义图图 形形方方 程程

10、范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率 0 12222 babyax 0 12222 baaybxf1f2myxoyxomf1f2|mf1|+|mf2|=2a (2a|f1f2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称( b,0)、(0, a)ace 讲授新课讲授新课例例1 求椭圆求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标的长、离心率、焦点和顶点的坐标 2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1) a=6, e=(1) a=6, e= , , 焦点在焦点在x x轴上轴上(2) (2) 离心率离心率 e=0.8, e=0.8, 焦距为焦距为8 8(3) (3) 长轴是短轴的长轴是短轴的2 2倍倍, , 且过点且过点p(2,-6)p(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时, 应应: 先定位先定位(焦点焦点), 再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此