2022年一元二次不等式高教版中职教材—数学上册电子教案

1、【课题】 2.3 一元二次不等式【教学目标】1、 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、 掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、 方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、 一元二次不等式的解法。【教学难点】一元二次不等式的解法。【教学设计】1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。【课时安排】2 课时（ 90 分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法复习回顾1、根据初中所学知识，填写下面表格： 0 =0 0y=ax 2+bx+c(a0)的图像ax2

2、+bx+c=0(a0)的根有 2 个根有 1 个根有 0 个根2、观察二次函数y=x2-5x+6 的图像，回答下列问题：6 y x 0 2 3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -（1）当 y=0 时， x 取什么值？（2）二次函数y=x2-5x+6 的图像与x 轴交点的坐标是什么？（3）当 y0 时， x 的取值范围是什么？总结： 由此看到

3、，通过对函数y=x2-5x+6 的图像的研究，可以求出不等式x2-5x+6 0 与x2-5x+60 的解集动脑思考探索新知概念： 一般的，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解，函数y=ax2+bx+c（ a0）的图像在x 轴上方（下方）的部分所对应的自变量x 的取值范围，即为一元二次不等式ax2+bx+c0（ 0） （a0）的解集。巩固知识典型例题例 1：解不等式x2-2x-30 方程 x2-2x-3=0 的解集为 2,3 ，故不等式x2-2x-30 的解集为 x 丨 x-2 或 x3 总结：解形如 ax2+bx+c 0（

4、0）或 ax2+bx+c0（ 0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程ax2+bx+c=0 的解；（2）画出对应方程y=ax2+bx+c 的图像；（3）由图像得出不等式的解集。运用知识强化练习书本 p37 练习部分例 2：解不等式9x2-6x+10 因为 =0，所以方程9x2-6x+1=0 有两个相等的实数根x1=x2=1/3 函数 y= 9x2-6x+1 的图像是开口向上的抛物线，与 x 轴仅有一个交点（1/3，0）观察图像可得，原不等式的解集为x 丨 x1/3 ，即（- ，1/3）（ 1/3，+）1 y x 0 1/3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

5、- - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -结论总结 a0 时不等式ax2+bx+c（） 0 的解集 0 =0 0一元二次方程ax2+bx+c=0的根有两个相异实数解x1，x2（x1 x2）有两个相等实数解x1=x2=-b/2a 没有实数解y=ax 2+bx+c(a0)的图像ax2+bx+c0 的解集（-，x1）（x2，+ ）（- ，-b/2a ）（-b/2a ，+ ）r ax2+bx+c0 的解集（x1，x

6、2）?运用知识强化练习书 p39 练习部分例 3：解不等式 -x2-2x+30 解：方法一：在不等号两边同时乘以-1，可得 x2+2x-30 分析：一般的，对于二次项系数为负数的一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1，化为二次项系数为正数的一元二次不等式求解。方法二： 画出二次函数y=-x2-2x+3 的图像例 4：解下列各一元二次不等式：（1）260 xx； （2）29x；（3）25320 xx； （4）22430 xx,分析 ：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集解 ： （ 1）因 为二 次项 系数 为10， 且方 程260 x

7、x的 解集 为 2,3 ， 故不 等式260 xx的解集为 (, 2)(3,) x1x2x1= x2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -（ 2）29x可化为290 x，因为二次项系数为10，且方程290 x的解集为3, 3，故29x的解集为3,3 （ 3 ）25320 xx中 ， 二 次 项 系 数 为30， 将 不 等 式 两 边 同 乘1

8、， 得23520 xx由于方程23520 xx的解集为2,1 3故不等式23520 xx的解集为2,13，即25320 xx的解集为2,13（4）因为二次项系数为20，将不等式两边同乘1，得22430 xx由于判别式2442380， 故 方 程22430 xx没 有 实 数 解 所 以 不 等 式22430 xx的解集为r，即22430 xx,的解集为r例 3： x是什么实数时，232xx有意义解：根据题意需要解不等式2320 xx解方程2320 xx得122,13xx由于二次项系数为30，所以不等式的解集为2,1,3即当2,1,3x时，232xx有意义课后作业一点通 p57 课后巩固单精品学习资料 可选择p d f - -