用字母表示数 (5)

1、用字母表示数【教学目标】1培养学生在具体情境中能用字母表示数，初步体会利用字母表示数的优越性。2通过模型练习，渗透代数思想，理解含有字母的式子既能表示结果又能反映出关系，体会字母表示数的抽象性和概括性。使学生经历从“算术思维”到“代数思维”的过渡，培养学生的符号意识。3培养学生的自我管理、合作交流、解决问题的水平。【教具学具准备】课件、小黑板【教学设计】一、           单刀直入、导入新课师：同学们，今天我们一起学习一个新的内容，先来看一组信息。（【前稿设计】师：同学们今天我们一起来研究

2、字母。 你在哪见过字母呢？（生举例）师：老师也搜集了很多相关字母的图片，咱们一起来欣赏。（课件）小结：看来，字母在生活中随处可见，它是我们表达信息的最简单的方式。其实它在数学上有更为重要的意义。请来看这个例子。【修改意图】前稿导入环节用的生活实例，如：KFC、CCTV、车牌号码等。这里字母表示的是一些具有特定含义的，或是一些简单的单词缩写。而我们这节课中学习的“字母表示数”是具有抽象概括的作用，是一个动态的意义。两者是有本质区别的，所以，删掉前面的导课，改为单刀直入。）二、          

3、创设情境、引入新知（一）表格信息1.课件出示年龄表格。学生的年龄岁王老师的年龄岁6217228239241025  师：仔细观察表中师生的年龄数据，你发现了什么？ 2.学生小组交流并汇报。（1）预设1：学生和老师的年龄都是有顺序的，都是由小变大。 预设2：学生的年龄增长1岁，老师的年龄也随着增长1岁。引导1：从哪儿看出来的？能举个例子说说吗？ 引导2：你是竖着看的，有多少同学和他想法一样？（学生举手） 师：哦，你们发现了两个变化的量啊。（3）预设：老师的年龄总比学生的年龄大15岁。 引导：怎么看出来的？（生举例）原来你是横着看的。看的真仔细，谁还能再举个例子？ 师：是啊，你

4、们太善于观察啦，发现了一个不变的数呢，是谁？（15）15是什么？（我们间的关系）3.小结：看来，无论我们的年龄怎样变化，我们之间的关系呢？（始终不变）（二）“”问题，寻求表示方法1.师：你们猜我省略了什么？2.学生继续往下说。（节奏快）（【前稿设计】“好，那咱不说了，如果给大家1分钟的时间继续写下去，什么感觉啊？”【修改意图】因为从试讲中发现这个问题意义不大而且将课堂节奏骤然放慢，改为学生快节奏地说下去，感受学生年龄和老师年龄是两个变量，以及表述上的繁琐。逼迫着学生想个简单的方法表示。）3.师1：还能往下说多少？（很多）那你们能不能想个办法根据学生的年龄，用一个式子就表示出老师任意一年的年龄呢

5、？（课件出示问题）师2：其实这个问题就是要想一个式子把老师所有的年龄全都包括进去。（【前稿设计】师：“看来越往下说越不好算了。”因为通过试讲，我们留意到了一个小细节，学生继续往下说的时候，有打哏的情况。这个细节起初我们忽略过去了，但是后来品味其中味道，这正说明了越往下说越不好算。这样的感知越强烈，学生寻求表示方法的需求就会越迫切。【修改意图】1.虽然学生会打哏但我们用一个式子表示老师的年龄的作用并不在让学生不再打哏上，而是能动态地概括出任意一年老师的年龄。所以，我们又将问题改为“还能说多少？”2.因为试讲中我们发现学生对这个问题的理解有一定得困难，所以，教师简单地解释一下，使得问题更明确。）

6、师3：先给你们几秒钟的时间静下心来想一想，然后小组里说一说，再把你们的集体智慧记录下来。开始吧！（【前稿设计】“师：大家知道什么意思吧？（1-2名生说）师：是啊，就是想一个式子把老师的年龄都包括进去。明白我们要干什么了吗？小组里面讨论讨论，把你们想到的方法板书下来。”当时的考虑是，即便是问题很明确，但是学生理解还是会有一定困难，所以，增加让学生先说说对这个问题的理解再小组讨论。这样教师也能够通过小结的形式将问题描述得更清晰一些。【修改意图】本稿将此环节去掉的原因是：通过教师当学生模拟课堂的过程，老师们的感觉是不知道该怎么回答这个问题，无非是再将题目复述一遍，没有什么实质意义。所以，我们设计的环

7、节要有明确的目的，教师既然是担心学生一上来对于这个问题不够理解，那么能够让孩子先静心思考再组内交流。）4.学生分小组讨论表示方法（板书）。（三）做法分类1.师：同学们想出了这么多的方法，简单地看一看，能不能给它们分一分类啊？小组里赶快碰碰头，想想看，按什么标准分？ 2.（1）预设：将文字叙述的分一类、字母表示的分一类、其他符号的分一类。引导：哦，你们想按照不同的表达形式来分。（2）预设：按照有等号的和没有等号的分。引导：按照带不带等号来分。（3）预设：按照加法的和减法的来分。 引导：又是一种。3.师：同学们想的都很有道理，咱们先研究研究这个组的分法，将带等号的分一类，不带等号的分一类。（教师移

8、动小黑板，竖着分成两列）（【前稿设计】根据文字表示一类、字母表示一类。【修改意图】从促进学生从算术思维到代数思维的过渡这一层面考虑，算术思维的体现是学生采用等式形式，而代数思维的体现是学生直接用含有字母的式子表示结果。因此，按照两种思维的不同发展水平分类应该是更有意义的。）（四）质疑对比、讲解做法1.师：现在都分好了，对哪个组的做法看不明白？有问题提出来。2.（1）预设：从a-15=b开始质疑 引导：（1）这是哪个组的，你怎么想的？（学生解释）（2）你们表示的是谁的年龄？（学生的年龄）（3）我们要表示谁的年龄？（不能）（4）师：看来，这种方法不是很合适，咱们先放一边。（2）预设：从a+15开始

9、质疑 引导：（1）学生上台讲解。 （2）大家还有疑问吗？怎么这一类有这么多的做法啊？谁上来讲讲？（教师引到等式一类）（3）预设：从a+15=b开始质疑 引导：（1）这是哪个组的？上来讲讲怎么想的？ （2）都听明白了吗？还有哪个组的想法跟他们一样，再上来讲讲？（如：学生年龄+15=老师年龄、甲+15=乙、+15=老师年龄等上台讲解）（【前稿设计】（3）还有问题吗？我考考你们啊。（教师对每种做法进行追问，左边表示什么？右边表示什么？） （4）师：哦，等号的左边都表示什么？右边都表示什么？你又有什么发现啊？（等号的两边都表示老师的年龄）都说的是一回事，到底什么事？（老师的年龄）。看来他们虽然形式上不

10、一样，但表达的意思呢？（完全一样）。【修改意图】本稿将这部分删除，原因是：1.学生对不同的等式形式已经进行了充分讲解，教师没有必要重复验证。2.教师对“等式两边表示的是一回事”这个问题渗透得痕迹过重，不利于学生后面对等式与非等式的讨论。）（3）还有问题吗？我有问题，怎么同样表示老师的年龄还有不带等号的呢？（教师引到非等式一列）到底用什么方式表示老师的年龄最合适呢？先静下心来思考思考，再发表你们的意见。（【前稿设计】你们没有问题了？我有问题，咱挑一个代表再来研究研究。（师板书：a+15=b）怎么等号的左边能表示老师的年龄，等号的右边也可以表示老师的年龄。到底用什么方式表示老师的年龄最合适呢？【修

11、改意图】之前的设计是从等式中拆出几种表示方法来让学生讨论，通过试讲出现的问题。1.学生对各种表示方法不清楚。2.忽略了本身就用a+15表示的做法，使得分类缺乏了操作意义。因此，我们改为放手让两类做法争论。）（学生预设：a.喜欢a+15=b的形式，因为这样表示很清楚。b.喜欢a+15的形式，因为这样表示很简单。c我觉得用b表示更简单呢d.a+15就能表示老师的年龄了，就不用再等于b了，两边说的是一回事） （4）引导：大家都有自己的思考，老师也想参与进来。a.先来看b，放回到表格当中，能根据学生的年龄，看出我们年龄的关系吗？（看来不合适）b. a+15=b和a+15到底哪种方式更合适呢？（【前稿设

12、计】b.再来看a+15=b，（两边说的是一回事）还用不用重复说两遍？ c.现在来看，哪种更合适啊？挑出a+15【修改意图】）以前的设计在学生讨论之后，教师通过小结的形式给出结论，这样还是有种灌给学生的感觉。现在改为，学生讨论时教师不做引导性的评价，在学生争执不下的时候，通过及时的“回头看”让学生自己体会出最合适的表示方法。（五）回头看突破a+15=b和a+15之争1.师：咱一起来看一看。（教师指着表格问学生） （1）当你们8岁的时候，我多大？式子表示？（8+15） 你们9岁，我呢？用式子表示？（9+15） 你们10岁，我呢？（10+15） 你们17岁？39岁？56岁？78岁？100岁？（2）你

13、们a岁时，我呢？（a+15）（课件出示）2.小结：看来只要知道了学生的年龄，马上就能知道老师的年龄是多少。那么a+15到底能不能把老师任意一年的年龄都包括进去啊？（生：能）那我们就可以直接说老师的年龄就是a+15岁。3.师：除此之外，从a+15中你还能看出什么来？ （【前稿设计】原来问题是“a+15还能表示什么？”【修改意图】通过试讲发现，学生认为问表示什么就是问还能表示哪个量，除了表示老师这个量之外就没有了啊，所以学生不敢回答了。因此，改成还能看出什么来？） 预设：还能看出老师比学生大15岁。引导：是啊，也就是我们之间的年龄关系。（齐说）4.师：a要是200岁呢？（生笑：不可能，因为人活不到

14、那么大。）师：哦，看来这个200岁不符合实际情况。（【前稿设计】关于取值范围这一问题出现在利用表格回头看时，也就是在得出a+15之前。【修改意图】做此修改主要有两点考虑：1.通过试讲我们发现，当利用表示回头看时，学生达到一个小高潮，200岁的出现放缓了节奏。2.得出a+15之后再来解决a=200的问题，使得原本知识间的联系更加紧密。）5.师：咱们现在再来看看之前的这些做法。（教师指向等式一类）怎么表示就行了？（教师随着学生回答，将等式的右边擦掉）6.师：其实，这些方法都是很好的，我们以后会继续研究这样的关系！7.师：再来看这个问题，（教师指向a-15=b）他这想表示谁的年龄？（学生）怎么表示就

15、行了？（a-15）（【修改意图】增加了这个修正等式的过程，原因是：如果学生回过头来能自己对原来的方法进行改进，说明他们对非等式形式的真正认可。同时，这也是一个让学生体会不同表示方法只是形式上的不同，但都是代数思维的好机会。）8.小结：其实啊，国际上最通用的方法就是用字母来表示，应用起来更简洁一些。这就是我们这节课要学习的“用字母表示数”（板书课题）。（【前稿设计】师：在这些方法中你更喜欢哪一种呢？（学生讨论，说明理由）【修改意图】通过试讲发现，让学生去讨论喜欢哪种方法时，容易走进一种误区，字母虽然简单，但是文字却很清楚，两派各执一词、相持不下。这样，教师只能非常生硬地拉到“用字母表示数”这个主

16、旨上。另外，仔细分析设计意图，这个环节主要就是让学生体会用字母表示数的简洁性，而关于这点，无论是学生原本的知识基础，还是前面讨论过程中都很容易有此体会，因此，没有再进行着重讨论的必要了。）三、           巩固练习、强化应用1. 师：同学们，你们这么厉害，敢继续挑战吗？仔细看第二组信息，谁能解决这个问题？（课件出示）在地球上能举起物体的质量千克在月球上能举起物体的质量千克11×622×633×62.学生汇报。（学生谈是怎么想的。）3.师追问：有多少同学用这种

17、方式？a×6既能表示什么？还能看出什么？4.小结：你们太棒了！又创造了一个这么完美的式子。四、变式应用、用字母讲故事（一）用含有字母的式子表示生活信息1师：同学们，其实生活中有很多字母的故事呢，你能用含有字母的式子来讲讲这是一个怎样的故事吗？(【前稿设计】【修改意图】试讲后发现，学生面对开放性过大的题目，无从下手，更是在第二题时，出现了m+10、m-10和m÷10的不同理解。造成了一点小混乱，因此，将题目改为填空的形式，给了学生一个汇报的抓手，也为后面创编故事提供前期经验。）2.师：如果x代表10人，现在有多少人？32人？y人呢？（【修改意图】为加深对字母表示数的抽象概括性的体会，这里增加了教师的追问。）（二）用字母创编故事1.师：你们讲得太好了，现在不给你们图了，就给你们一个n、一个16，能讲故事吗？（【前稿设计】师：同学们现在想一想，年龄问题中的a+15只能讲老师的年龄这一个故事吗？请你们就用它再来发挥你们的想象力编个故事，小组里面准备准备。【修改意图】之前考虑仍用a+15讲故事，为了让学生体会到同一个式子在不同的情境中不同的含义。通过试讲发现，再倒回头去看a+15，不太流畅。同时发现学生对于字母表示数的丰富性的认识上并没有问题，因此，没有必要再用a+15。）2.学生讲故事。3.创编故事。师：现在什么都不给你们了，还能讲吗？（【前稿设计】学