深圳高级中学高一下学期期中考试数学试题

1、广东省深yil高级中学20xx-20xx学年高一下学期期中考试数学鼬本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两局部，第i卷为18题，共40分,第ii卷为9-21题，共110+15分.全卷共计150+15分.考试时间为120分钟.考前须知:1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试室号、座位号，填写在 答题卡上，用2b钳笔涂写在答题卡相应位置上.2、选择超每题选出答案后，用2b铅笔把答詹卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用般色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须与在答题卡各题u指定区域 内相应位齿上：如

2、需改动.先划掉原来的答案.然后再写上新的答案：不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求做大的答案无效.h考生必须保持答题k得整洁.考试结束后，将试卷和答题k一井交回.第i卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的）i. sin 600°的值是2. 假设函=（3,2）,伽=（一5,1），那么；丽等于a. (8.1)b. (一8.1)c.(&t。（-4或）3. 函数y = 2sin（x + ）的 条对称轴为a. x-234. cos 2。=；,那么 sinw-cos' 0 的值为b. x = oc

3、.7td. x =65. 假设|福|=4,修|=6, s与日的央角为135。，那么航3等于a. 12b. 12>/2c. -12>/2d. -126. 圆v +）? -4x+2），= 0的圆心和半径分别是（）a（z -1）, x/5b（2, -ix 5c. （一2, i）, x/5d. （一2, 1）, 57. 直线y =工+1与圆/ + 丁 = 1的位置关系为（）a.相切b.相交但直线不过圆心c.直线过圆心d.相离8. 在mbc中，ab = j5, 8c = 2.匕4 =兰，旦|前一/而|花|,那么实数，的取2值范围是（）a. 1, +8） b. , 1| c. （+8） d.（

4、-<©,（）u【1，+°°）第ii卷（本卷共计110+15分）二、填空0（本大题共6小题，每题5分，共30分）9. 函数y = sin2x的最小正周期为10. 设y = ；cosx-l的最大值和最小值分别为站八 那么w+v=°11 .假设z = （-l,3）,另=（工,一1）,且allb.那么x的值为12. lan 70° + tan 50°一右 tan 70°tan50° 的值为13. 以点（2.-1）为圆心且与直线x+ y = 6相切的网的方程为.4414. 没刃>0,函数y = sin（/yx4-

5、） + 2的图像向右平移兰几个单位后与原图像敢合，那么刃的最小位为.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15.(i)4sin + -2cosa5sinu + 3cosa（本小题12分）tana = 2,求以下各式的值:(2) 3sin2 a + 3sinacosa-2cos: a.16. （本小题淌分12分）己知3 = （1,2）,=（一3,2）.（2） ika + 2b与勿一 4片垂直，求实数a的值.17. （本小题总分值14分）圆。以原点为圆心，且与|5hc:x2 + /+6.r-8y + 21 = o外 切.（1）求圆。的方程：（2）求直线*

6、+2）3 = 0与圆。相交所截得的弦长.18. （本小题总分值14分）y = /sin（am + 0） + b的一局部图像如下图，如果a>o,<y>o,|l<-y -（1）求/（x）的解析式；（2）假设xgo,勺，求/"）的最值.19. （本小题总分值14分）己知sin（2。-尸）=：求sin a的值.2。.（木小题总分值m分）如图在朗c中，况=抑顽=!而，而与bc交于m点.设oa = a.而= 5.<1）用z, 5表示。m：<2）己知线段ac上取一点在线段bd上取一点f ,使ef过点m .设oepoa.彷=（面,那么-是否为定值，如果是定值，这个

7、定值是什么？ p q附加题21.(此题总分值 15 分)圆。过点 p(l, 1)，且与el m: (x+2)2 +(y+2)2 = r2(r >0)关于宜线x+y + 2 = 0对称.(1) 求isic的方程：(2) 设。为圆c上一个动点，求闻松的最小值：(3) 过点p作两条相异直线分别与阿c相交于a b,旦直线p/1和pb直线的倾斜角互补.。为坐标原点.试判断直线op和ab是否平行,并说明理由.高一数学参考答案一.选择题，（本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的）题号12345678答案1)dcccabc第ii卷（本卷共计110分）二

8、、填空题，（本大题共6小题，每题5分，共30分）9.汗10. 一2 11. |12. -v313. （. 2）2+（>' + 1）2 =?14. j三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，证明过程，或演算步骤）<2）原式=3sin2 a + 3sinacosa-2cos2 asin:(2 +cos2 a3 tan2 a+ 3 tana-2 16tan2 <2 + 15】2分15.（木小题12分）己知tana = 2.求以下各式的值:4sincr-2cos。(1):5sina+ 3cosa(2) 3sin? a + 3sin acosa-2cos2

9、a.解:（1）原式=4 tan <2 - 2 4x2-2 65 tan a+ 3 5x2+3 1316. （本小题总分值12分）己知z = （1.2/ = （-3,2）.（1）求|勿-5|的值：（2）假设后+龙与2z-疝垂宜，求实数k的值解：（1） |2z-$|=j4*-4z+疗=。2（）-4（-3+2*2） + 13 =妫； 6 分（2）由题意得3z + m）（&必） = （）,即2*%2+（4-4&）/$-8=0.0a + 4-4a-8x13 = 0, k = y. 12 分17. （本小题总分值14分）131。以原点为圆心，且与iaic:x2 + /+6.v-8y

10、+ 21=0外 切.（1）求圆。的方程；（2求直线工+ 2），-3 = 0与网。相交所截得的弦长.解:（1）设 190 方程为圆（7:（+3）2+（），一4）2=4, r=oc-2=妇），+422 = 3,所以圆。方程为尸+尸=9.？分（2）。到直线。的距离为=必=公虫，10分j1 + 45故弦弦s-d?=12后18. （本小题总分值14分）己知y=asin（d+°）+b的-局部图像如下图，如果a>o.ry>oj|<|.（1）求/（x）的解析式；（2）假设xeo,；,求/（）的最值.解：（1由图凹知函数图像过（手，1.5）,（与，-0.5）,638 = 1.5 1=

11、().5, 4 分t= =2( - )= 0 = 2, 6 分0)36把(£, 1.5)代入解析式得sin(2x£ + q)+ ().5 = l.5 .解得伊=£666所以，/(x) = sin(2x+ £) +. 7 分62(2) vqm 匕鼬x +匕 罢,10分2 66 6/. rikin(2x + )到，0 sin(2x +) + ?2662 23所以，/co顽=°，=- m 分19. (本小题总分值 14 分)己知sin(2zz-/?) = , sin fi = 一- ct e(. )./?(-< 0).51322求sin a的值

12、.解：v -<2a<2, 0<-/?<,22/. /r<2a - 0 <.由sin(2a-) = ->0, 2<2a-/?<y,4.cos(2-k)= 3分5又一夕<0,125itl sin/? = -得cos/? =言.6 分/. cos2/z = m.vf(2rz -/?) + /? = cos(2a-/?)cos/?-sin(2a-/?)sin /?4 5 3 z 1256=xx()=5 13 51365、，912分14分由 cos2cr = l-2sin26r.得sin：q = 130璀 rrim| .3何又一。弁，所以sin

13、a =213020. （本小题总分值】1分）如图在a48c中，oc = -oa9 od = -（）b9 ad与bc交于m42点.设oa = a. ob = b.< i）用 z,示（）m ；<2）线段ac上取一点e,在线段bd上取 一点、f ,使 ef 过点 m .设 oe=poa. of = qob9 那么-+ -是否为定（ft,如果是定值，这个定值是什么？p q解：(1)设 om = ma + nb那么 am = om 一。4 = 心 +r 人一。=(】一 1) + nbad = od-oa = -ob-oa = -a-b.22.人、m、。三点共线，:.am与丽共线,故存在实数l

14、使iam=t ad.即(?一1)2 + 5 = /(-3 +上石).2(m -1)« + nh = -ta +5 ,"1 = t,t ，消去，得 /:-! = -2/: ,即 w 4- 2/: = 1.3分 =.,: cm = om -oc = manb-a = (m)a + 而,cb = ob-oc = b a ,2444又c、m、b三点共线:.cm与宓共线,同理可得4m + n = l.6分联立，解得 1 3 -故oaf =-a + -5. 7 分77v em = om 一 oe =p（z4 = （；-p）q + ；b,ef = ou - oe = qor - poa

15、= pa + qb 又豆7与序7共线，故存在实数a,使得em=kef ,即1- 3,（了 p” + b = k（-pa + qh） = -kpa + kqb.厂 pfi3i 314分:,消去a得一一p = -p.整理- + - = 7.277qp q7 r附加题21 .（此题总分值15分）己知圆c过点p（l. 1）. 口与圆m：cr+2）2+（y+2）2=（r>0）美 于直线x + y+2 = 0对称.（1）求im1c的方程：（2）设0为iw1c h 个动点，求网硬的最小值:（3）过点p作两条相异直线分别与圆c相交于a, b且直线pa和pb宜线的倾斜角h补，。为坐标原点，试判断直线op和a8是否平行，并说明理由.修己+丑+ 2=02 , ? 解得 b + 2 , =1 a + 2解圆心（7（。估）贝ja = 0b=0（3分）那么圆。的方程为/+/ =疽，将点夕的坐标代入得尸2 =（5分）故回。的方程为j+&