人教版小学数学四年级下册单元教学设计-第三单元运算定律(单元教案)

1、人教版小学数学四年级下册单元教学设计第三单元运算定律明确学习内容本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，减法的性质，乘法对于加法的分配律以及这些运算定律的比较简单的运用。与原义务教材的不同处：原义务教材（第八册第二单元）“整数和整数四则运算”中，结合四则运算的意义概括出对应的运算定律。而新教材根据标准“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，在第一单元对四则运算的意义进行概括的基础上，安排了本单元的运算定律。本单元所学习的运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这些运算定律在数学中具有

2、重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石” 。学生在前面的学习中，已经接触到了反映运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。通过本单元的学习， 可以加深学生对加法、 乘法运算的理解， 提高学生选择计算方法的灵活性。 同时， 这些运算定律在今后进一步的数学学习中，还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。厘清学习目标1 引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。2 培养学生根据具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。3 使学生感受数学和现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际

3、问题。教学重难点：1 熟练掌握并运用运算定律；2 理解和掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便 运算。3 探索、交流、尝试、质疑相结合的多种学习方法。课时安排：本单元约 10 课时1.加法运算定律第1课时加法交换律明确学习内容学习内容：加法交换律，课本 17页例1。厘清学习目标1 .使学生理解并掌握加法交换律的意义，并能正确运用交换律进行简单的简便计算2 .通过对加法交换律的探索，培养学生的推理能力，发展学生的思维。3 .通过学习，使学生感受数学与生活的联系。能用所学知识解决简单的实际问题。 学习重点、难点：学生理解并掌握加法交换律的意义，并能正确运用进

4、行简单的简便计算。学习准备：课本17页主题图。课件回回回回叵回情境启发 明确目标1 .谈话：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？（骑车是一项有益健康的运动，这里有一位李叔叔是一个自行车旅行爱好者，正在骑车旅行呢！）出示李叔叔骑车旅行的情境图。2 .仔细观察这幅图，你从图中知道哪些信息？3 .根据这些信息，你能提出什么问题？合作探究 达成目标1 .解决问题：李叔叔今天一共骑了多少千米（根据回答板书：40+ 56=96（千米）56+40= 96（千米）2 .请学生观察两组算式，说说有什么发现？（板书：40+56=56+40）3 .在这组加法算式中，什么变了？什么没变？（板书：交换

5、加数位置，和没变 ）4 .你能照样子举几个例子吗？5 .从这些例子可以得出什么规律？（规律：两个加数交换位置，和不变。）6 .师：刚才是同学们自己发现了加法的这个重要的规律，你能不能用喜欢的方法表示出来？7 .观察不同的表示方法： 等式中的符号表示什么。 如：错误！ +K = K+错误！）中，“K”和“错误！）” 代表什么？（代表任意不同的数）8 .师：同学们想到的方法可真多！两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律，（板书）通常用字母表示：a+b=b+a。（板书：加法交换律 a+ b=b+a。）变式练习 检测目标1 .两个加数（）位置，（）不变。这叫做加法交换律。2 .根据加法交

6、换律填空。在（）里填上合适的数，在 °）里填上运算符号。（）+ 165= 165 + 35 1013+214=（） + （） 80° )50 =50° )80()+()=()+()3 .仔细看一看，下面的算式符合加法交换律吗？270+380=370+ 280b+800= 800+b4 .想一想，我们在哪里用到过加法交换律。5 .计算下面各题，并用加法交换律验算。38+456 307 + 348 123+284(发现了加法交换律，并知道评讲总结升华目标今天我们发现了什么数学规律？对于加法交换律的应用你知道的有哪些?了在加法验算时用到了加法交换律。)课后作业测评教学反

7、思在线第2课时加法结合律明确学习内容加法结合律，课本18页例2。厘清学习目标1 .使学生理解并掌握加法结合律的意义，并应用结合律进行简单的简便计算。2 .通过对加法结合律的探索，培养学生观察、归纳、概括能力以及思维灵活性。3 .通过学习，使学生感受数学与生活的联系。能用所学知识解决简单的实际问题。学习重点理解并掌握加法结合律。学学习难点加法结合律的推导。园里叵回回回情境启发明确目标话说李叔叔阳光明媚的日子里，骑自行车旅游。昨天，我们帮他计算了一天的行程。其实那是他第三 天的行程。现在李叔叔想请我们帮他算算前三天他一共行驶了多远。同学们愿意吗？合作探究达成目标出示例2主题图1 .仔细观察这幅图，

8、你从图中知道哪些信息？2 .解决问题：李叔叔 3天一共骑了多少千米？(根据回答有意识板书：(88 + 104)+96= 288(千米)88+(104+96) = 288(千米)88 + 104+96= 288(千米)104+96+88 =288(千米)3 .请学生观察(88+ 104)+ 96 = 288和88+(104+ 96) =288两个算式，有什么关系？4 .你能照样子举几个例子吗？(引导学生把可以凑整十整百的数放在一起。)5 .从这些例子可以得出什么规律？(三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，这叫加法的结合律。)6 .

9、师：刚才是同学们自己发现了加法的这个重要的规律，你能不能用喜欢的方法表示出来？(可能有：甲数十乙数+丙数=甲数十 (乙数+丙数),a+b+ c=a+(b + c) )7 .师：同学们想到的方法可真多！三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把 后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，这一规律在数学中称为加法结合律，(板书课题)通常用字母表示： a+ b + c= a+ (b+c)(板书：加法结合律 a+ b+ c= a+ (b + c)变式练习检测目标1 .根据运算定律，在下面的K里填上适当的数。369+258+ 147= 369+(K+ 147)(23+ 47)+56=

10、23+(K + K )2 .在符合加法结合律的等式后面打“号。a+ (20+9)=(a+20) + 9()+ (0)+b)=(A+K )+b()3 .用简便方法计算下面各题，说一说是怎样应用运算定律的？91 + 89+ 1185+41+ 15+ 59168+250+32135+49+65+24+ 11 评讲总结升华目标通过这节课的学习，你有哪些新的收获？ 课后作业测评 教学反思在线第3课时加法运算定律的运用 明确学习内容加法运算定律的运用，课本 20页例3。 厘清学习目标1 .能运用运算定律进行一些简便运算。2 .培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3 .能用所学知识

11、解决简单的实际问题。重学习重难点能运用运算定律进行一些简便运算。解决简单的实际问题。回回回回叵回情境启发 明确目标师：通过前面的学习，我们知道了李叔叔要骑车旅行一个星期，我们已解决了李叔叔前三天所行的路程，今天让我们一起随着李叔叔的自行车去完成他的后四天旅行吧！合作探究 达成目标出示例31 .师：你从中获得了哪些教学信息？想知道什么？(学生的回答各不相同，师有选择性地将“李叔叔后四天一共骑了多少千米”板书在黑板上)。2 .要求“李叔叔后四天一共骑了多少千米”应怎样列式计算？3 .在计算过程中，你运用了什么运算定律？应注意些什么？(用了加法交换律和加法结合律。注意:不管是三个数连加或是四个数连加

12、，都要先观察这些加数的特点，把两个或三个能结合成整百整千的数， 通过交换律再结合在一起使计算更加简便。)4 .打开课本20页，阅读课本，并把书中空白处填上。变式练习检测目标1 .计算下面各题，怎样简便就怎样计算。425+ 14+ 18675+ 168+25245+ 180+ 20 + 15567+25+33+ 752 .下面哪些算式运用了加法运算定律？分别运用了哪些运算定律？76+ 18= 18+7637+45= 35+4731 + 67+ 19=31+19+6756+72+ 28=56+(72 + 28)24+42+ 76+58=(24+76)+ (42 + 58)3 .新风商场第一季度电器

13、销售情况，把表格补充完整。产品名称合计一月二月三月彩电/台385415537冰箱/台248309291洗衣机/台3474183534 .课本22页第2题。 评讲总结 升华目标师：在陪同李叔叔的七天旅行中，前三天我们经历了单纯的加法交换律和加法结合律，在后四天的旅 行中，你学到了什么？(不管是三个数连加或是四个数连加，都要先观察这些加数的特点，把两个或三个能结合成整百整千的数，通过交换律再结合在一起使计算更加简便。) 课后作业测评 教学反思在线第4课时连减算式中的简便计算 明确学习内容教材21页例4及相应的习题。 厘清学习目标1 .知道了从一个数里连续减去两个数，可以改为减去两个数的和。2 .感

14、受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。3 .培养学生探索、研究数学的意识与能力。学习重难点一个数连续减去两个数，可以减去两个数的和或先减去后一个数，再减去前一个数。情境启发 明确目标我们在前面学习了加法的运算定律，它们的交换律和结合律分别是什么？在减法中是不是也有这样的规律？合作探究达成目标学习例 41 出示例 4 ：小明在看一本故事书，昨天看到第66 页，今天又看了 34 页，这本书一共234 页，还剩多少页没看？讨论怎样解答，学生做出几种解法：板书几种不同的方法：234 6634= 16834= 134234 3466=20068= 134234 (66+ 34) = 2

15、34-100= 1342 观察算式，你有什么发现？算法不同结果一样你还能举出这样的几组算式吗？学生说算式，板书几组3 观察这几组算式，你喜欢哪种算法？(小组派代表汇报本组的讨论成果，各组成员互相交流，相互检查，总结出最佳的计算方式。 )4 发现的这个规律在减法的算式(连减)里是不是都能用。运用这个规律计算有什么好处？5 这个规律用字母怎样表示。从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和。也可以先减去后一个数，再减去前一个数。用字母可以表示为：ab c= a(b+c)abc=ac b想一想：这些方法都有什么特点？计算结果相同6 小组讨论一下，看看谁的算法最简便？这节课我们学习了什么。减法的运

16、算性质在计算中怎样来灵活的运用。变式练习 检测目标1.在。)里和横线上填写相应的运算符号和数。868 -52-48= 868°)(52 +)480 - (268 + 132) = 480°)268°)1321500-28-272= (28°)272) 415 74- 26 =0)(°)2计算下面各题，怎样简便就怎样计算。800 138 162672 36 641034 78 320 10225752575 382 165 35 823 去年国庆期间，有258 人参观科技馆，中午离去了 174 人，又来了 142 人，现在有多少人参观科技馆？评讲

17、总结升华目标通过这堂课的学习，你有哪些新的收获？课后作业测评教学反思在线第5课时加减算式中的简算练习明确学习内容课本第22 23页练习六。厘清学习目标1 .进一步学习加法交换律、结合律。掌握从一个数里连续减去两个数，可以改为减去两个数的和或 先减后一个数再减前一个数。2 .感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。3 .培养学生探索、研究数学的意识与能力。重学习重难点一个数连续减去两个数，可以减去两个数的和或先减去后一个数，再减去前一个数。园回回回回回情境启发明确目标我们在前面学习了加法的运算定律，加法的交换律和结合律分别有什么规律？在减法中也有规律可循。 请回顾这些运算定律分

18、别是怎么表述的？学生答后师板书：a+ b=b+a (a+b) + c= a+(b+c) ab c= a(b+c) ab c=ac b合作探究达成目标1 .完成课本第22页的第3, 4题学生分析题意，列式计算，提醒学生简算。2 .完成23页第6, 7题，认真读题，用心思考，仔细计算，点名板演，全班齐练，集体订正。变式练习检测目标1 .在0)里和横线上填写相应的运算符号和数。868 -47-53= 868。)(47 +)480 (178+122) = 480017801221500 58 242= (58°)242)415-54-46=0)(°)2 .简算。(1)1245 (3

19、45 + 273) (2)1275 (64 + 736) (3)480 -32-68 (4)673 -55-73-453 .计算下面各题，怎样简便就怎样计算。800- 188- 112 672 33+671034+48+ 320+ 5235+65-35 + 65 382 + 63 +37-824 .六一儿童节期间，小学生有349人参观科技馆，中午离去了 149人，又来了 142人，现在有多少小学生参观科技馆？评讲总结升华目标2.乘法运算定律第1课时乘法交换律乘法结合律明确学习内容教材24页例5（乘法交换律）例6（乘法结合律）。厘清学习目标1 .知道乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便

20、运算。2 .培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3 .能用所学知识解决简单的实际问题。学习重难点：探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。回回叵回©回情境启发明确目标师：春天来了，植树的时节到了。瞧，四年级的同学们正在忙着植树呢！主题图引入（观察主题图，根据条件提出问题。）（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？合作探究达成目标一、学习例51 .学生自己分析题目的条件和问题独立列式解答：（鼓励学生列出不同的算式解答）列式一：4X 25= 100（人）列式二：25X4= 100（人）2 .小组讨论：两个算式有什么相同点

21、和不同点？你发现了什么？举出几个这样的例子3 .你能给乘法的这种规律起个名字吗？能试着用文字和字母表示吗？ 板书：两数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。ax b= bx a4 .乘法交换律有什么作用？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。二、学习例61 .学生自己分析题目并列式解答：列式一：25X 5= 125（棵）125X2= 250（桶）综合算式：（25 X 5） X 2=125X 2= 250（桶）列式二：5X2 = 10（桶）25X 10= 250（桶）综合算式：25X（5X2）= 25X 10= 250（桶）2 .小组讨论：

22、这两个综合算式有什么相同点和不同点？你发现了什么？举出几个这样的例子。3 .根据前面学的加法结合律的方法，你能试着给乘法的这种规律起个名字吗？试着用文字和字母表(ax b) x c= ax (bx c)示：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律4 .乘法结合律有什么作用？可以使计算简便。如：用乘法的结合律计算8X4X25=8X(4X 25) = 8X 100 = 800变式练习检测目标比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？有哪些相同点和不同点？你能把这些运用于以后的学习中吗？评讲总结升华目标1 .下面的算式用了什么定律。(60X 25)X

23、 8 = 60X (25X8)172 + 39+ 28 + 261 = (172+ 28) + (39 + 261)2 .根据乘法运算定律，在K里填上适当的数。15X 16= 16XK25X 7X4 = KXKX 7(60X 25)XK= 60X (KX 8)3 .先计算，再运用乘法交换律进行验算。3 4验算:验算：4 .计算。25X 79X 4185X 5X 20125X4X 25X85 .学校食堂运来两车面粉，每车 60袋，每袋25千克，共运来多少千克面粉?课后作业测评教学反思在线第2课时乘法分配律明确学习内容教材26页例7(乘法分配律)及相应的练习。厘清学习目标1 .掌握乘法分配律的基本

24、形式，能运用分配律进行计算。2 .培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，提高思维的灵活性。 重学习重难点乘法分配律的意义和应用。乘法分配律的反应用。情境启发明确目标出示教材26页主题图师：上节课我们解决了四年级同学中的一些问题，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参 加了这次植树活动？合作探究达成目标1 .小组讨论，尝试用不同的方法解决。(4+2) X 254X 25 + 2X25= 625=100+ 50= 150 (人)=150 (人)学生汇报自己的解法并说明不同算法的理由。2 .小组合作：(1)两组算式有什么相同点？(2)两组算式有什么不同点？(3)两组算式有什么联系？教师根

25、据学生的汇报板书：(4+2)X 25 = 4X 25+ 2X 25想一想：25X(4 + 2)0)25X4+25X23 .你还能举出像这样的几组算式吗？通过这些算式我们发现了一个什么规律？4 .用自己的语言说出发现的规律。用什么方法表示这个规律？师板书：两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。(a+ b) x c= ax c+ b x cax (b+ c)= ax b+ ax c你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？变式练习检测目标1 .下面哪些算式运用了乘法分配律？117X 3+117X 7= 117X (3+7)24X (5+12)=24X 1

26、74Xa+ aX5=(4+5)Xa2 .计算。23X 12+ 23X 88(35 + 45)X 12(11 X25)X 425X(4+40)3 .下面哪个算式是正确的？正确的画，错误的画“X”。56X (19 + 28)= 56X 19+28()32 X (7X3) = 32X 7+ 32 X 3()64 X 64+ 36 X 64= (64 + 36) X 64()4 .学校开展植树活动，每人要栽8棵树，四(1)班有48人，四(2)班有52人，这两个班共栽树多少棵?评讲总结升华目标课后作业测评教学反思在线第3课时乘法运算定律的运用明确学习内容乘法分配律的应用。练习七。第27 28页。厘清学习

27、目标1 .能运用乘法分配律进行一些简便运算。2 .培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3 .感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 重学习重难点合理运用乘法分配律。回W回四回回情境启发明确目标1 .复习旧知导入302= 300+K (300+2)X43 = 300XK+ 2XK2003 = 2000 + K (2000 + 3) X 14= 2000 XK + KXK什么是乘法的分配律？乘法的交换律结合律分配律用字母怎么表示？2 . 25X 12有多少种方法来计算这个题。学生汇报出不同的算法，教师板书：12X25=(3 X 4) X 25=3 X

28、(4 X 25)=3X 100= 300(个)12X25=12X (100 %)= (12X 100)%=1200X= 300(个)12X25= (10 + 2)X25=10X25 + 2X 25= 250+50=300(个)3 .在这几种方法中，你喜欢哪种方法？4 .这些算法都有什么特点？思考：第一种方法中为什么要把12写成3X4第二种方法中为什么要把25写成100X的形式，第三种方法中为什么要把12写成10+2呢？5小结：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千的数与一 个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是

29、X、+、X的形式，也就是两个积的和。在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。另外两个不同的因数，一般 是两个能凑成整十、整百、整千的数。将题型稍加改变，就能进行简算。合作探究达成目标1 .在K里填上适当的数。92X 203= 92X (200+K )1000159 K= 1000(K+441)167X 2+ 167X 3+ 167X 5= 167XK28X 2252X 2256X 225= KX 22539X 8+6X 39 39X 4=KX K2 .粮店运来一批大米，大小袋各16袋，大袋每袋50千克，小袋每袋25千克。一共运进大米多少千克？ 变式练习检测目标 评讲总结

30、升华目标 课后作业测评 教学反思在线第4课时连除的简算 明确学习内容第29页例8。 厘清学习目标1 .使学生掌握一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。也可以先除以后一个数，再除以前 一个数。2 .培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3 .感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。回区回回叵回情境启发明确目标我们已经学过有关加法，减法，乘法的简便运算，那么除法计算能不能也有什么规律可循，使我们的 计算简便呢？这节我们就来探讨连除的简算(板书课题)合作探究达成目标1 .出示P29例8主题图解释什么是“一打”？问：王老师一共买了多少个羽毛球？出示学生算

31、法12X 25=(3X4)X25= 17512X 25= (10+2)X 25 = 1752 .讨论：这个算式符合乘法简算的结构形式吗？师：你能把它转化成乘法分配律的形式或乘法结合律的形式很好。你是怎样想的？(用乘法结合律、分配律能使计算简便。)(分组展示怎样运用运算定律简算的)3 .学习第二问：每支羽毛球拍多少钱？请列出算式：330芍妥讨论：你想怎样算？学生汇报算法：师板书 (1)330 -52 = 662=33(2)330 5-2 = 3305X2)=33330 5-2 = 330 2 4=165 与=334 .结合例8,独立解决下面的问题，然后在小组内交流你是怎样计算的。(1)买球一共花了多少钱？(2)每枝羽毛球拍多少钱？5 .观察比较这几个式子你发现了什么规律？6 .用字母怎样表示这个规律。一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。也可以先除以后一个数，再除以前一个数。