2022年一次函数反比例函数题型总结,推荐文档

1、有关一次函数和反比例函数综合题一. 探求同一坐标系下的图象例 1.已知函数mxy与xny在同一直角坐标系中的图象大致如图1，则下列结论正确的是（）a. 0n, 0mb. 0n, 0mc. 0n,0md. 0n, 0m分析：由图知，一次函数mxy中， y 随 x 的增大而增大，所以0m；反比例函数xny在第二、四象限，所以0n。观察各选项知，应选b。评注：本题要由所给图象结合一次函数和反比例函数的性质，方能作出正确选择。例 2.在同一直角坐标系中，函数kkxy与)0k(xky的图象大致是（）a. b. c. d. 图 2 分析：本题可采用排除法。由选项a、b 的一次函数图象知，0k即0k，则一次

2、函数kkxy图象与 y轴交点应在y 轴负半轴，而选项a、b 都不符合要求，故都排除；由选项d 的一次图象知，0k即0k，则反比例函数)0k(xky图象应在第一、三象限，而选项d 不符合要求，故也排除；所以本题应选c。评注：本题把一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中给出，有较强的综合性，解决这类问题常用排除法。二. 探求函数解析式例 3.如图 3，直线bxky1与双曲线xky2只有一个交点a（1，2） ，且与x 轴， y 轴分别交于b，c 两点，ad 垂直平分ob ，垂足为 d，求直线与双曲线的解析式。析解：因为双曲线xky2过点 a（1，2） ，所以2k,1k222得双曲线的解析式为x2y

3、。因为 ad 垂直平分ob ，a 点的坐标为（1，2） 。所以 b 点的坐标为（2，0） 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -因为bxky1过点 a（ 1，2）和 b（2，0） ，所以0bk22bk11解得4b2k1所以直线的解析式为4x2y评注：解决本题的关键是确定点b 的坐标，由ad 垂直 ob 知，点 d 和点 a 的横坐标应相同，所

4、以点d 的坐标为（ 1，0） ，又 ad 平分 ob 知，2od2ob，所以点b 坐标为（ 2，0） ，进而求出一次函数解析式。三. 探求三角形面积例 4.如图 4，反比例函数x4y的图象与直线x31y的交点为a，b，过点 a 作 y 轴的平行线与过点b 作 x轴的平行线相交于点c，则abc的面积为（）a. 8 b. 6 c. 4 d. 2 析解：把x4y代入x31y，得x31x4整理得12x2解得32x,32x21把32x,32x21分别代入x4y，得332y,332y21所以点 a 的坐标为)332,32(点 b 的坐标为)332,32(由题意知，点c 的横坐标与点a 的横坐标相同，点c

5、的纵坐标与点b 的纵坐标相同，所以点c 的坐标为（332,32） 。因为334332332ac，343232bc所以abc的面积为83433421bcac21故应选 a。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -例 5.如图 5，已知点a 是一次函数xy的图象与反比例函数x2y的图象在第一象限内的交点，点b 在 x 轴的负半轴上，且oa=ob ，那

6、么aob的面积为（）a. 2 b. 22c. 2d. 22析解：把xy代入x2y，得x2x，整理得2x2，解得2x,2x21得2x,2x21分别代入xy得2y,2y21又点 a 在第一象限内，所以点a 的坐标为)2,2(在aoc中2oc,2ac由勾股定理，得,2oa所以 ob=2 。所以aob的面积为22221acob21，故应选（ c）评注：例 4 和例 5 中都利用解方程来求出两函数图象的交点坐标，这是求两函数图象交点坐标的常用方法，蕴含着转化思想。四. 探求点的坐标例 6.如图 6，直线1x21y分别交 x 轴、y 轴于点 a，c，点 p 是直线 ac 与双曲线xky在第一象限内的交点，

7、xpb轴，垂足为点b，apb的面积为 4。（1）求点 p 的坐标；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -析解：在1x21y中，令0 x，则1y；令0y，则2x。所以点 a 的坐标为（ -2， 0） ，点 c 的坐标为（ 0，1） 。因为点 p 的直线1x21y上，不妨设点p 的坐标为)1m21,m(所以1m21pb,2mab。又因为4pbab21sapb所以4)1m21)(2m(21整理得012m4m2即0)6m)(2m(解得6m,2m21因为点 p 在第一象限，所以2m。故点 p 的坐标为（ 2，2） 。评注：本题的解答过程蕴含着设元思想、方程思想和转换思想。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -